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- 2021-06-16 发布
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恩施州高中教育联盟2021届高二年级调研考试
数学
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x||x－2|<3)，则A∩B＝
A.{x|－22a)＝P(η0)的焦点为F，斜率为1的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，点M在抛物线C上，且点M在直线l的下方，若△MAB面积的最大值是4
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，则抛物线C的方程是 ，此时，点M的坐标为 。(本题第一空3分，第二空2分)
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答。
设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列， ，b1＝a1，b2＝。求数列{}的前n项和Tn。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分)
在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会。若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元。
(1)求优秀员工小张获得2000元的概率；
(2)若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC//AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4。
(1)证明：PC//平面BDE。
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值。
20.(12分)
已知函数f(x)＝ex＋(a－e2)x(a∈R)。
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(1)当a＝0时，求函数f(x)的极值；
(2)当a<0时，证明：F(x)＝f(x)－ax2在(0，2)上存在唯一零点。
21.(12分)
已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F1到直线l：的距离为。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋t与椭圆E交于P，Q两个不同的点，O为坐标原点，M是椭圆E上的一点，且四边形OPMQ是平行四边形，求四边形OPMQ的面积。
22.(12分)
已知函数f(x)＝(x－m)ex－m。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若lnx<＝对x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围。
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