2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期小期末考试（期末模拟）数学（理+文A）试题 6页

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期小期末考试（期末模拟）数学（理+文A）试题 ‎（满分150分，时间120分钟）‎ ‎ 一、单选题（共12题，每题5分）‎ ‎1．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（ ）‎ A． 可以是点 B． 必须是实数 C． 可以是方程 D． 可以是三角形 ‎3．下列结论，正确的个数为（ ）‎ ‎（1）若都是单位向量，则 ‎（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 ‎（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 ‎（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)‎ A. B．± C. D．－ ‎5．已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的图像大致是                                     （   ） A              B                     C            D ‎7．已知函数满足对任意，都有成立， 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设均大于1，且，令，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知是定义在R上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ） A． -2 B． -1 C． 0 D． 1‎ ‎10．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A． B． C． D． ‎ ‎11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．函数在上的所有零点之和等于 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．‎ ‎（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为____．‎ ‎14．已知的终边过点，若，则__________．‎ ‎15.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，弓形ACB的面积为__________．‎ ‎16．若对恒成立，且任意，都有成立，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）（1）设全集，A,B都是U的子集，，，写出所有符合题意的集合B。‎ ‎（2）计算： 。‎ ‎18．（本小题12分）设函数 ‎ 求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．‎ 求不等式的解集．‎ ‎19．（本小题12分）已知O，A，B是不共线的三点，且.‎ ‎（1）若，求证：A，P，B三点共线； ‎ ‎（2）若A，P，B三点共线，求证：.‎ ‎20．（本小题12分）据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动。其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线L，梯形OABC在直 线L左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．‎ ‎（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．‎ ‎21．（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题12分）若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.‎ ‎（1）求证：为 “类对数型”函数；‎ ‎（2）若为 “类对数型”函数 ‎ ‎ （i）求的值 ‎ （ii）‎ 求的值.‎ 数学（理+文A）试卷 ‎1-5 CBBCB 6-10 ABDCD AD 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．【答案】（-1,-1） [-1,2] ‎ ‎14．【答案】‎ ‎15.【答案】12π－9 ‎16．【答案】‎ 三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．【答案】（1）；（2）.‎ ‎18．【由，得到函数的定义域；‎ 周期；增区间，无减区间；对称中心 ‎ 由题意，，可得不等式的解集． ‎ ‎19．【答案】（1）见【分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到，即，进而得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使，将向量分解得到，根据向量相等得到，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可.‎ ‎20．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎21．【答案】（1）； （2）.‎ ‎22．【答案】（1）详见【【分析】‎ ‎（1）任取代入的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明为类对数型函数.（2）（i）令，代入，可求得的值.（2）令，即互为倒数，代入，可求得互为倒数的自变量，会使，由此求得表达式的值.‎ 解：(1)证明：‎ ‎ ‎ 成立，‎ 所以为 “类对数型”函数； ‎ ‎（2）（i）‎ ‎ 令，有 ‎∴‎ ‎（ii）令，则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎