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- 2021-06-16 发布
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3.1《
回归分析的基本思想及其初步应用
》
教学目标
通过典型案例,掌握回归分析的基本步骤。
教学重点
:熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点
:求回归系数
a , b
教学方法
:讲练。
必修
3(
第二章 统计
)
知识结构
收集数据
(
随机抽样
)
整理、分析数据估计、推断
简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
用样本估计总体
变量间的相关关系
用样本的频率分布估计总体分布
用样本数字特征估计总体数字特征
线性回归分析
统计的基本思想
实际
样本
模 拟
抽 样
分 析
1
、两个变量的关系
不相关
相关关系
函数关系
线性相关
非线性相关
问题
1
:现实生活中两个变量间的关系有哪些呢?
相关关系:
对于两个变量,当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。
思考
:相关关系与函数关系有怎样的不同?
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系
相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型
相关关系在现实生活中大量存在,是更一般的情况
问题
2
:对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢?
2
、最小二乘估计
最小二乘估计下的线性回归方程:
对一作直线运动的质点的运动过程作了
8
次观测,得到下表,试估计
x=9s
时的位置
y
的值。
时刻
x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观测值
y/cm
5.54
7.52
10.02
11.73
15.69
16.12
16.98
21.06
例如:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
x
i
1
2
3
4
5
6
7
8
4.50
y
i
5.54
7.52
10.02
11.73
15.69
16.12
16.98
21.06
13.08
x
i
y
i
5.54
15.04
30.06
46.92
78.45
96.72
118.9
168.5
560.1
x
i
2
1
4
9
16
25
36
49
64
204
3
、
回归分析的基本步骤
:
画散点图
求回归方程
预报、决策
数学3
——
统计
画散点图
求出
b,a
的值。
求回归直线方程
用回归直线方程解决应用问题
4
、
线性回归模型
其中
a+bx
是确定性函数,
是随机误差
注:
产生的主要原因:
(1)
所用确定性函数不恰当;
(2)
忽略了某些因素的影响;
(3)
观测误差。
思考
:在时刻
x=9s
时,质点运动位置一定是
22.6287cm
吗?
对于线性回归模型
应注意以下两个问题:
I
模型的合理性;
II
在模型合理的情况下,如何估计
a,b.
例
1.
下表给出我国从
1949
至
1999
年人口数
据资料,试根据表中数据估计我国
2004
年
的人口数。
年份
49
54
59
64
69
74
79
84
89
94
99
人口数
/
百万
542
603
672
705
807
909
975
1035
1107
1177
1246
年份
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人口数
/
百万
542
603
672
705
807
909
975
1035
1107
1177
1246
分析:先画图
例题
2.
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了
10
次试验,测得数据如下:
零件数(
x
)个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
y
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y
与
x
是否具有线性相关?
(2)
若
y
与
x
具有线性相关关系,求回归直线方程
(3)
预测加工
200
个零件需花费多少时间?
分析:这是一个回归分析问题,应先进行线性相关检验或作散点图来判断
x
与
y
是否具有线性相关才可以求解后面的问题。
作散点图如下:
不难看出
x,y
成线性相关。
解
(
1
)列出下表:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
i
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
y
i
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
x
i
y
i
620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
问题
:有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近,仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线,显然这样的回归直线没有实际意义。
在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义?
即建立的线性回归模型是否合理
?
如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析?
请看下节课分解
再见