广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 4页

湛江市第二十一中学 期中考 高二级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，3, 4 }，则A∩B＝（　　）‎ A．{3} B．{﹣1，0，1，2，3，4} C．{﹣1，3} D．{1，2，3}‎ 2. 正项等比数列{an}中，a3=2，a4•a6=64，则的值是（　　）‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 64‎ 3. 已知等差数列{an}中，a1+a3+a9＝20，则‎4a5-a7＝（    ）‎ A. 20 B. ‎30 ‎C. 40 D. 50‎ 4. 已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝‎0.20.3‎，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 5. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 6. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n ‎ B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎ C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β ‎ D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n 7. 设实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（　　）‎ A．10 B．‎1 ‎C． D．‎ 8. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 在△ABC中，AB=3，AC=4，SABC=3，则cosA=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（1，） C．（，+∞） D．（2，+∞）‎ 2. ‎《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列， ‎3a、3b、‎3c成等比数列，则cosAcosB= ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 4. 在数列{an}的前n项和为Sn，Sn= n2-2n+2，则an = ______．‎ 5. 在数列{an}中，若a1，a2 - a1，a3 - a2，…，an - an－1，…是首项为 1，公比为 的等比数列，则a5=__________．‎ 6. 三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.‎ 7. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于，则k＝　 　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17（10分）. 已知a＞0，b＞0，直线经过点（1，2）．‎ ‎（1）求ab的最小值；‎ ‎（2）求a+2b的最小值．‎ ‎18（12分）. 各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a‎3a5＝64，‎ 且 ．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）令 ，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎19（12分）. 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：‎ 产品甲（件）‎ 产品乙（件）‎ 研制成本与搭载费用之和（万元/件）‎ ‎200‎ ‎300‎ 计划最大资金额3100元 产品重量（千克/件）‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量‎110千克 预计收益（万元/件）‎ ‎160‎ ‎120‎ 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？‎ ‎20（12分）. 已知向量，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调增区间；‎ ‎（2）当时，求函数f（x）值域．‎ ‎21（12分）. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠DAB＝60°．‎ ‎（1）证明：AD⊥PB．‎ ‎（2）若PB＝，AB＝PA＝2，求三棱锥P﹣BCD的体积．‎ ‎22（12分）. 已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．‎