2018届高三数学一轮复习： 第1章 第2节 课时分层训练2 5页

课时分层训练(二)‎ 命题及其关系、充分条件与必要条件 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ D　[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤‎0”‎．]‎ ‎2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(　　) ‎ ‎【导学号：01772007】‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]‎ ‎3．“x>‎1”‎是“log(x＋2)<‎0”‎的(　　)‎ A．充要条件　　　　　　 B.充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B　[∵x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>‎1”‎是“log(x＋2)<‎0”‎的充分不必要条件．]‎ ‎4．给出下列命题：‎ ‎①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；‎ ‎④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．‎ 其中正确的命题是(　　)‎ A．③④　　 B.①③‎ C.①②　　 D.②④‎ A　[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－‎12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]‎ ‎5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(‎2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的(　　) ‎ ‎【导学号：01772008】‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 A　[由直线mx＋(‎2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知‎3m＋m(‎2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)‎ A．充要条件 B.充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A　[由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，故a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B⇔sin A≤sinB.]‎ ‎7．(2017·石家庄质检)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B.[1，＋∞)‎ C．[－1，＋∞) D.(－∞，－3]‎ B　[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故綈p：－3≤x≤1，又綈q：x≤a，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.]‎ 二、填空题 ‎8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc‎2”‎与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________. ‎ ‎【导学号：01772009】‎ ‎2　[由a＞bac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.‎ 所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．‎ 从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]‎ ‎9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．‎ 充分不必要　[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，‎ 即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．‎ 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]‎ ‎10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(4，＋∞)　[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·西安调研)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 A　[cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.‎ 由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立．]‎ ‎2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．‎ 由图可知，p是q的必要不充分条件．]‎ ‎3．有下列几个命题：‎ ‎①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．‎ 其中真命题的序号是________．‎ ‎②③　[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b‎2”‎错误．‎ ‎②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．‎ ‎③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．]‎ ‎4．已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：01772010】‎ 　[由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，‎ 由题意知{x|－1＋m＜x＜1＋m}，‎ 所以解得－≤m≤，‎ 所以实数m的取值范围是.]‎