辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末考试 数学 8页

‎2019－2020学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.A、B两点的坐标分别为(3，1)和(1，3)，则线段AB的垂直平分线方程为 A.y＝x. B.y＝－x C.x＋y－4＝0. D.x－y＋4＝0‎ ‎2.i是虚数单位，复数的虚部为 A.0. B.i C.1. D.－1‎ ‎3.椭圆的焦点坐标为 A.(－5，0)和(5，0) B.(－ ，0)和(，0)‎ C.(0，5)和(0，－5) D.(0，)和(0，－)‎ ‎4.抛物线y＝4x2的准线方程为 A.x＝－1. B.y＝－1. C.x＝－ D.y＝－‎ ‎5.记Sn为等差数列的前n项和。若3S3＝S2＋S4，a1＝2则a5＝‎ A.10 B.－10 C.12 D.－12‎ ‎6.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0上的点到直线x＋y－1＝0的距离的最大值为 A.4 B.8 C.2－2 D.2＋2‎ ‎7.与双曲线有共同的渐近线，且经过点(－3，4)的双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎8.二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标(2)表示，例如：10(2)等于十进制数2，110(2)等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表 二进制数化为十进制数举例：1001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，二进制数11111(2)化为十进制数等于 A.7. B.15. C.13. D.31.‎ ‎9.如图，已知点P在正方体ABCD－A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°。设，则λ的值为 A. B. C. D.‎ ‎10.双曲线C1：的离心率为，圆C的圆心坐标为(2，0)，且圆C与双曲线C1的渐近线相切，则圆C的半径为 A. B. C.1 D.‎ ‎11.已知抛物线C1：y2＝2px的焦点F与椭圆的右焦点重合，抛物线C1的准线与x轴的交点为K，过K作直线l与抛物线C1相切，切点为A，则△AFK的面积为 A.32 B.16 C.8 D.4‎ ‎12.数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝，数列{bn}是首项为4，公比为的等比数列，设数列{an}的前n项积为Cn，数列{bn}的前n项积为Dn，Cn·Dn的最大值为 A.4 B.20 C.25. D.100‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.记Sn为数列{an}的前项和，若2an＝Sn＋1，则S6＝__________。‎ ‎14.平面α的一个法向量为＝(k，2k，100)，直线l的一个方向向量为＝(k，－1，0)，若l∥α，则k＝__________。‎ ‎15.矩形ABCD中，AB长为3，AD长为4，动点P在矩形ABCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离之和的最大值为__________。‎ ‎16.设点F1、F2的坐标分别为(－，0)和(，0)，动点P满足∠F1PF2＝60°，设动点P的轨迹为C1，以动点P到点F1距离的最大值为长轴，以点F1、F2为左、右焦点的椭圆为C2，则曲线C1和曲线C2的交点到x轴的距离为__________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1‎ ‎(1)求证：数列{an＋n}为等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式。‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝3，PB＝PC＝5，AC＝6，O为的中点。PO＝4。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；‎ ‎(2)若M为BC的中点，求二面角M－PA－C的余弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)设抛物线C的对称轴是x轴，顶点为坐标原点O，点P(1，2)在抛物线C上。‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程；‎ ‎(2)直线l与抛物线C交于A、B两点(A和B都不与O重合)，且OA⊥OB，求证：直线l过定点并求出该定点坐标。‎ ‎20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，D是AC的中点。‎ ‎(1)在线段A1C1上是否存在一点E，使得平面EB1C∥平面A1BD，若存在指出点E在线段A1C1上的位置，若不存在，请说明理由；‎ ‎(2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。‎ ‎21.(本小题满分12分)记Sn为等差数列的前n项和，数列{bn}为正项等比数列，已知a3＝5，S3＝9，b1＝a1，b5＝S4。‎ ‎(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)记Tn为数列{an·bn}的前项和，求Tn。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。‎ ‎(1)求双曲线C2的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎