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- 2021-06-16 发布
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2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练
1、在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数),设与的交点为,当变化时, 的轨迹为曲线.
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.
2、设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对任意实数,都有成立,求实数a的取值范围.
3、在直线坐标系中,圆C的方程为
1.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
2.直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于两点, ,求l的斜率。
4、已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围
5、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
1.说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
2.直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求a.
6、已知函数,不等式的解集为.
1.求M;
2.当时,证明: .
7、在平面直角坐标系中,已知曲线(a为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线.
(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,求最大距离及此时P点的坐标。
8、已知函数.
1.当时,求不等式的解集;
2.设函数.当时, ,求a的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析:
答案:(1)消去参数得的普通方程,消去参数得的普通方程.
设,由题设得,消去k得.
所以的普通方程为.
(2) 的极坐标方程为.
联立,得.
故,从而.
代入得,
所以交点的极径为.
解析:
2答案及解析:
答案:(1)当时,,
当时,,即,可得;
当时,,即有;
当时,,即,可得.
综上可得原不等式的解集为;
(2)对任意实数,都有成立,
即,恒成立,
,恒成立,
即有或,
即为或恒成立,
由在递增,可得最大值为0,可得;
在递减,可得最小值为,
可知或.
解析:
3答案及解析:
答案: (1)(2)
解析: (1)由可得的极坐标方程
(2)在1中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得,
所以的斜率为或.
4答案及解析:
答案:(1)
当时,无解;
当时,由得,,解得
当时,由解得.
所以的解集为.
(2)由得,而
且当时,.
故m的取值范围为
解析:
5答案及解析:
答案:(1)圆,
(2)1
解析:(1) (均为参数),
∴ ①
∴为以为圆心,为半径的圆.
方程为
∵,
∴即为的极坐标方程.
(2),两边同乘得
∵,
∴,即 ②
:化为普通方程为,
由题意:和的公共方程所在直线即为
①②得:,即为
∴,∴
6答案及解析:
答案: (1)(2)即
解析:(1)由得,
所以不等式化为
或
或
解之得或或
所以即
(2)证明:当时,有,
即,,所以,
所以
即
所以
所以
所以
即
7答案及解析:
答案:(1)l的直角坐标方程为
曲线C的普通方程为
(2)设,则
当时,d最大
解析:
8答案及解析:
答案:(1)(2)
解析:(1)当时, ,
解不等式得,
因此的解集为.
(2)当时,
,
当时等号成立,所以当时,
等价于.①
当时.①等价于,无解.
当时,①等价于,解得.
所以a的取值范围是.