内蒙古包头市包钢第四中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题 3页

理科数学 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知等于　　‎ A. 1 B. C. 3 D. ‎ 2. 方程表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为    ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为　　‎ A. B. C. D. [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 5. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于　　‎ A. B. 3 C. 5 D. ‎ 7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则抛物线方程是　　‎ A. B. C. D. ‎ 9. 抛物线上的点到直线距离的最小值是　　‎ A. B. C. D. 3‎ 1. 设、是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为　　‎ A. B. C. D. [来源:学&科&网]‎ 2. 设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于　　‎ A. B. C. 24 D. 48‎ 3. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于(    )‎ A. B. 或3 C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 准线方程的抛物线的标准方程为______ ．[来源:Zxxk.Com]‎ 5. 函数的图象在点处的切线方程为______．‎ 6. 椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为______．‎ 7. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）‎ 8. 求符合下列条件的曲线方程．‎ （1） 椭圆经过， （2） 以为渐近线，且过的双曲线的标准方程 18.已知函数，a，若在处与直线相切． （1）求a，b的值； （2）求在定义域上的单调区间． ‎ ‎19.已知抛物线C：，上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2． （1）求C的方程 ‎（2）若过点作直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，且直线l的斜率为k，求k的取值范围。‎ ‎20.已知圆，动圆N过点且与圆M内切，记圆心N的轨迹为L．‎ ‎（1）求轨迹L的方程；‎ ‎（2）直线 l与曲线L交于点A，B，点为线段AB的中点，求直线 l的方程。‎ ‎21.已知，椭圆的离心率，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点，求的面积最大值．‎ ‎22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．[来源:学&科&网]‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论． ‎