福建省泉州市永春县永春二中2019-2020学年高一上学期数学10月月考试题 15页

www.ks5u.com ‎2019年秋永春二中高一数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A. 我校爱好足球的同学组成一个集合 B. 是不大于3的自然数组成的集合 C. 集合和表示同一集合 D. 数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 ‎【详解】选项A，不满足确定性，故错误 选项B，不大于3自然数组成的集合是，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误 故选C ‎【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合，所以 ‎,故选D.‎ 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎3.已知命题，总有，则为（　　）‎ A. 使得 B. 使得 C. 总有 D. ,总有 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用全称命题的否定解答即得解.‎ ‎【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎4.不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式的解法即可得出．‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ 解得：，即不等式的解集为 故选：A ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.‎ ‎5.若集合,集合,则图中阴影部分表示 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.‎ ‎【详解】因为阴影部分是：；‎ 又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.‎ ‎6.已知,则的最大值为（　　）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简xy=（2x•y），再利用基本不等式求最大值得解.‎ ‎【详解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，‎ ‎∴xy=（2x•y）≤（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，‎ 故则xy的最大值为，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎7.若集合,，且，则 ( )‎ A. 2,或,或0 B. 2,或,或0,或1‎ C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.‎ ‎【详解】解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，‎ ‎∴x2=x或x2=4，且x≠1，‎ 解得x=0，±2．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎8.如果集合中只有一个元素,则的值是  ‎ A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用与,结合集合元素个数,求解即可．‎ ‎【详解】解：当时,集合,只有一个元素,满足题意；‎ 当时,集合中只有一个元素,可得,解得．‎ 则的值是或．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,‎ ‎9.已知，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．‎ ‎【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，‎ ‎“”⇒“a＞1或a＜0”，‎ ‎∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎10.“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次不等式恒成立问题得：：“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）2﹣4m≤0“即”m≥1“，‎ 由充分必要条件得：“m≥2“是”m≥1“充分不必要条件，即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，得解．‎ ‎【详解】“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）2﹣4m≤0“即”m≥1“，‎ 又“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，‎ 即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题．‎ ‎11.设M、N是两个非空集合，定义M⊗N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P⊗Q中元素的个数是（　　）‎ A. 4 B. 9 C. 6 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用乘法原理分析得解.‎ ‎【详解】因为P={0，1，2}，Q={1，2}，‎ 所以a有3种选法，b有2种取法，‎ 根据乘法原理，可得P⊗Q中元素的个数是：‎ ‎3×2=6（个）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查乘法原理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎12.若且2=2，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：=（2）（）=（3+），故选D。‎ 考点：本题主要考查均值定理的应用。‎ 点评：简单题，此类题目，屡见不鲜，注意整体代换，创作应用即增大零点条件“一正、二定、三相等”。‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.集合的真子集的个数是__________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据具有 个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案。‎ ‎【详解】由题，故填7‎ ‎【点睛】本题考查集合真子集的个数。具有 个元素的集合，其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个，属于基础题。‎ ‎14.已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．‎ ‎【详解】若命题，是真命题，‎ 二次函数的图象与轴有交点，‎ 方程有根，‎ 则判别式，‎ 即，故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.‎ ‎15.若，则函数取最小值时对应的的值为______；‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ 因，故由基本不等式可得（当且仅当）即取等号，应填答案。‎ 点睛：解答本题关键是如何进行巧妙变形，使得其形式符合基本不等式的形式，再运用基本不等式分析求解。解答时先将化为，再借助基本不等式，使得问题巧妙获解。‎ ‎16.若不等式ax2-bx+c＜0的解集是，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______ ‎ ‎【答案】（-3，2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题分析得b＞0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.‎ ‎【详解】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），‎ ‎∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，‎ 由根与系数的关系，得，‎ 即=-6，=1,‎ ‎∴b＞0，且=1，=-6，‎ ‎∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，‎ 解得-3＜x＜2；‎ ‎∴该不等式的解集为（-3，2）．‎ 故答案为：（-3，2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎18.已知全集,集合．‎ ‎（1）若，求CuB和；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ， ；(2) ；(3) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求集合A，B,再借助数轴可求得B补集，根据并集定义求结果．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．‎ ‎【详解】（1）当时，，由得，，所以, ； ． ‎ ‎（2）因为，则 ，解得． ‎ ‎（3）因为 ， 因为或， 所以或．‎ ‎【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎19.（1）若x＞0，求f（x）=的最小值．‎ ‎（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．‎ ‎【答案】(1)12;(2)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用基本不等式求最小值即可；（2）化简得f（x）=x（1-3x）=•[3x•（1-3x）]，再利用基本不等式求最大值.‎ ‎【详解】（1）若x＞0，则3x＞0，，‎ ‎∴f（x）=+3x≥2•=12，‎ 当且仅当=3x，即x=2时，取“=”，‎ 因此，函数f（x）的最小值为12；‎ ‎（2）若，‎ ‎∵f（x）=x（1-3x）=•[3x•（1-3x）]≤•=，‎ 当且仅当3x=1-3x，即x=时，取“=”，‎ 因此，函数f（x）的最大值为．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20.若不等式的解集是．‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求．‎ ‎（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．‎ ‎【详解】（1）因为不等式的解集是．‎ 所以且的解是和．‎ 故，解得 ．‎ ‎（2）由（1）得，整理得到即，‎ 解得，故原不等式的解集为．‎ ‎【点睛】（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化．‎ ‎（2）一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.‎ ‎21.已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；（2）由（1）知 的解析式，将其表示为由基本不等式分析可得答案.‎ 试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或， 则方程的两个根是和，则有，，即，.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9． ‎ 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎22.选修4-5：不等式选讲 已知实数满足，且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题设，各式相乘得：，又满足，且，即可证明结论；‎ ‎（2）由均值不等式得，相加即可证明结论。‎ 试题解析：（1）‎ 相乘得：.‎ 实数满足，且..‎ ‎（2）‎ 相加得：.‎ ‎ ‎