【数学】四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（理） 11页

四川省泸县第二中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数 A．2 B．-2 C．2i D．-2i ‎2．已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若，则下列结论中不恒成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎6．如果随机变量,且,则等于 A．0.021 5 B．0.723 C．0.215 D．0.64‎ ‎7．的展开式中的系数为 A． B． C． D．‎ ‎8．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有 A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种 ‎9．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是 A． B． C．或 D．无法确定 ‎10．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的零点为，，且，‎ 那么下列关系一定不成立的是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．‎ ‎14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．‎ ‎15．已知实数，满足则的取值范围为__________.‎ ‎16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）（i）完成下面列联表；‎ 文科生/人 理科生/人 合计 优秀作文 ‎6‎ ‎______‎ ‎______‎ 非优秀作文 ‎______‎ ‎______‎ ‎______‎ 合计 ‎______‎ ‎______‎ ‎400‎ ‎（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？‎ 注：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（12分）已知函数在处有极值. ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角E-BC-M的余弦值.‎ ‎20．已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎21．已知函数. ‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且，证明.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 选修4-5：不等式选讲：已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 参考答案 ‎1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C ‎ ‎11．B 12．D ‎13．0 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）由频率分布直方图可知，，‎ 因为，所以，‎ 解得，所以，.‎ 即，，.‎ ‎（2）（i）获奖的人数为人，‎ 因为参考的文科生与理科生人数之比为，‎ 所以人中文科生的数量为，理科生的数量为.‎ 由表可知，获奖的文科生有人，所以获奖的理科生有人，‎ 不获奖的文科生有人，不获奖的理科生有.‎ 于是可以得到列联表如下：‎ 文科生 理科生 合计 获奖 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 不获奖 ‎74‎ ‎306‎ ‎380‎ 合计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎（ii）计算；‎ 所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.‎ ‎18．解：（Ⅰ），由题意知：…‎ 令令 的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为函数极大值，为极小值 函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，‎ 即 ，即的取值范围是 ‎19．(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，，‎ 分别为AB，CD的中点，，， ‎ 折叠后，，，，‎ 平面DCF， 又平面DCF，； ‎ ‎(2)‎ 平面平面AEFD，平面平面，且， 平面BEFC，，，CF，EF两两垂直， 以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎ ，，0，，2，，1，， 2，，1，，设平面MBC的法向量y，， 则，取，得,‎ 设平面EBC的法向量，则 二面角的余弦值为．‎ ‎20．（1）由题意可知，，解得： ，椭圆方程是： ；‎ ‎（2）当时， ，此时，满足 ‎ 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，‎ 由 得 设 ‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，代入上式，‎ ‎ ，综上可知：.‎ ‎（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，‎ ‎， ，‎ ‎ ，，‎ 当时，的最小值是.而四边形的面积是，‎ ‎ 四边形的面积的最小值是.‎ ‎21．解：.‎ ‎(1)当时，，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.‎ ‎(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即，‎ ‎ ，设，则，‎ 在上单调递减，所以，即 .‎ ‎22．（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），‎ 由得∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）把，代入得．‎ 设两点对应的参数分别为与，则，，‎ 易知与异号又∵∴．消去与得，即 ‎23．（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为 或或 解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}． ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．‎ 所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．‎ 即|m－n|≤，得证．‎