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- 2021-06-16 发布
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第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
双基达标 (限时20分钟)
1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是 ( ).
A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书
C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书
解析 从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D.
答案 D
2.下列事件中,是随机事件的是 ( ).
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
解析 A为必然事件,B、C为不可能事件.
答案 D
3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 ( ).
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
解析 试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种.
答案 D
4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号)
解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确.
答案 ①③④
5.某校高一(1)班共有46人,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为________.
解析 共46人,则女生有33人,抽到女生有33次机会,所以概率为.
答案
6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组
[500,900)
[900,
1 100)
[1 100,
1 300)
[1 300,
1 500)
[1 500,1 700)
[1 700,
1 900)
[1 900,+∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解 (1)频率依次是:
0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是
48+121+208+223=600,
所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,
所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
综合提高 (限时25分钟)
7.下列说法正确的是 ( ).
A.任一事件的概率总在(0,1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
解析 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.
答案 C
8.在掷一次硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为 ( ).
A.0.49 B.49 C.0.51 D.51
解析 由100×0.49=49,故有49次“正面向上”,故有100-49=51次“正面朝下”.
答案 D
9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:
①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)
解析 因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.
答案 ①③ ②
10.给出下列四个命题:
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;
②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;
③若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件;
④对顶角不相等是不可能事件.
其中正确命题是________.
解析 ∵|x|≥0恒成立,∴①正确;
奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,
∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确.
答案 ①②③④
11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果:
贫困地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.
解 (1)贫困地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.53
0.54
0.52
0.52
0.51
0.50
发达地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.
12.(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:
调查件数
50
100
200
300
450
合格件数
47
92
192
285
429
根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品,大约需要抽取多少件产品?
解 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为0.95.
设若想抽到950件合格品,大约抽n件产品,则=0.95,所以n=1 000.