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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷
(考试时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集,集合,则为( )
A. B. C. D.
2.设函数=则 ( )
A. B. C.1 D.4
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
A. B.3 C.1 D.0
7.若偶函数在上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
8.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )
A. B.1 C. D.
9、函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.若函数不是单调函数,则实数的取值范围( )
A. B. C . D.
11.函数在上是减函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则的值为______.
14.已知集合,且,则实数____________
15.函数的单调递减区间为______.
16.用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 ___.
三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)求值
(Ⅰ)
(Ⅱ)设求的值
18、(本小题满分12分)已知集合
(Ⅰ)求:;
(Ⅱ)若求a的取值范围.
19.(本小题满分12分).已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
20.(本小题满分12分).
已知函数.
()求函数的解析式.
()若关于的方程有两个实根,其中一个实根在区间内,另一个实根在区间内,求实数的取值范围.
21..(本小题满分12分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并给予证明;
(3)求关于x的不等式的解集.
22..(本小题满分12分)已知函数.
(1)若是定义在上的偶函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若,求函数的零点.
答案
一、选择题(共12小题,每小题5分):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
C
A
B
D
C
A
A
B
二、填空题(共4小题,每小题5分):
13. 16 14. 0
15.(0,2). 16.
三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
解:(1)原式-----------5分
(2);---------10分
18.(本小题满分12分)
解:(1) -----3分 ------5分
------8分
(2)如图, 所以a>3 -------12
19、(本小题满分12分)
(1)解:在区间上是增函数.
证明如下:
任取,且,
.
∵,
∴,即.
∴函数在区间上是增函数.————————6分
(2)由(1)知函数在区间上是增函数,
故函数在区间上的最大值为,
最小值为.————————12分
20、(本小题满分12分)
详解:()∵,
∴,
则函数的解析式为.————————5分
()∵,
∴,
∵方程有两个实根,且,,
∴.
则实数的取值范围为.——————————12分
21、(本小题满分12分)
解:(1)根据题意,函数,
则有,解可得,
即函数的定义域为;-————————3分
(2)首先,定义域关于原点对称,函数,
则
则函数为奇函数,————————6分
(3)根据题意,即,
当时,有,解可得,此时不等式的解集为;
当时,有,解可得,此时不等式的解集为;
故当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.————————12分
22、(本小题满分12分)
(1)解:∵是定义在上的偶函数.
∴,即
故.————————5分
(2)依题意
.
则由,得,
令,则
解得.
即.
∴函数有两个零点,分别为和.——————12分