河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期模拟考试数学试卷 10页

‎ 数学试题 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1. 如果数据, 的平均数是,方差是, 则的平均数和方差分别是( ) ‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎2.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(   ) ‎ A.45 B.50 C.55 D.60‎ ‎3. 从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是(   )‎ ‎①恰有一件次品和恰有两件次品;‎ ‎②至少有一件次品和全是次品;‎ ‎③至少有一件正品和至少有一件次品;‎ ‎④至少有一件次品和全是正品.‎ A.①②       B.①④       C.③④       D.①③‎ ‎4.与点和点连线的斜率之和为的动点的轨迹方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.登山族为了了解某山高 ()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温 (℃)‎ ‎ ()‎ 由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为( )‎ A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃‎ ‎6已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: ①命题“”是真命题; ②命题“”是假命题; ③命题“”是真命题; ④命题“”是假命题. 其中正确的是(   )‎ A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③‎ ‎7.已知椭圆+m=1的焦点在x轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m =(   )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为( )‎ A. B.8 C.4 D.‎ ‎11.在正方体中，若分别是棱的中点，则直线与平面所成角正弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，则使得•= -7成立的点的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若命题，方程有解，则：________________. ‎ ‎14.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.‎ ‎15. 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点在椭圆上，且,则椭圆的标准方程为_________.‎ ‎16.已知椭圆，点与椭圆的焦点不重合.若关于椭圆的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则__________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）设命题实数x满足；命题实数x满足.‎ ‎(1)若“”为真命题，求x的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知圆，点，点在圆上移动，且动点满足 ，求动点的轨迹方程.‎ ‎19.（12分）某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:‎ ‎1.求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图; 2.用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?‎ ‎3.根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.‎ ‎20.（12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为. 1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;‎ ‎2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.‎ ‎21.（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点 ‎（，-1）‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若点在椭圆上，且,求的面积.‎ ‎22.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面,点在线段上，平面.‎ ‎1.求证：为的中点；‎ ‎2.求二面角的大小；‎ ‎3.求直线与平面所成角的正弦值.‎ 数学答案 一选择题：‎ BBBBDADCABDC 二填空题 ‎13. ,方程无解 ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.12‎ 三解答题 ‎17.1.由题意得，当p为真命题时吗，由，可得；‎ 当q为真命题时，.‎ 若，则，‎ 则当为真命题时，由得.‎ ‎2.若是的充分不必要条件，‎ 则q是p的充分不必要条件，则解得.‎ ‎18.答案：设动点，.‎ 因为，，‎ 所以.‎ 所以即 因为点在圆上，所以，‎ 即，即.‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎19. 答案：1.体重在内的频率,‎ 则,补全的频率分布直方图如图所示.‎ ‎ 2.设男生总人数为n,由,可得.‎ 体重超过的总人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为.‎ 所以在三段应抽取的人数分别为. 3.中位数为,平均数为 ‎20. 答案：1.由题意得, 的所有可能为: , ,, ‎ ‎,, , ,  , , 共种. 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件, 则事件包括共种, 所以. 因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. 2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件, 则事件包括共种, 所以. 因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.‎ ‎21. 答案：1.因为椭圆的焦点坐标为，‎ 所以设椭圆的标准方程为①‎ 将点（，-1）‎ 代入①，整理得或（舍）‎ 所以椭圆的标准方程为+‎ ‎2.因为点在椭圆上，‎ 由1知，在中，.‎ 所以由余弦定理得 即.‎ 因为 所以,‎ 所以的面积为=2‎ ‎22. 答案：1.设的交点为，连接.‎ 因为平面，平面平面,‎ 所以.因为四边形是正方形，所以为的中点.‎ 所以为的中点.‎ ‎2.取的中点，连接.因为，所以.‎ 又因为平面平面,平面平面平面,‎ 所以平面.因为平面,所以.‎ 因为四边形是正方形，所以.‎ 如图建立空间直角坐标系，‎ 则.‎ 设平面的法向量为，‎ 则即 令，则.于是.‎ 平面的一个法向量为.所以.‎ 由题知二面角为锐角，所以它的大小为.‎ ‎3.由题意知.‎ 设直线与平面所成角为，‎ 则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎