2018届二轮复习2-6对数与对数函数课件（全国通用） 30页

2 . 6 　 对数与对数函数 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 对数的概念 (1) 根据下图的提示填写与对数有关的概念 :   (2) a 的取值范围 　　　　　　　　　 .   2 . 对数的性质与运算法则 (1) 对数的运算法则 如果 a> 0, 且 a ≠1, M> 0, N> 0, 那么 ① log a ( MN ) = 　　　　　　　　　 ;   指数 对数 幂 真数 底数 a> 0, 且 a ≠1 log a M+ log a N log a M- log a N - 4 - 知识梳理 考点自测 - 5 - 知识梳理 考点自测 4 . 对数函数的图象与性质 (0, +∞ ) (1,0) 增函数 减函数 - 6 - 知识梳理 考点自测 5 . 反函数 指数函数 y=a x ( a> 0, 且 a ≠1) 与对数函数 　　　　　　　 ( a> 0, 且 a ≠1) 互为反函数 , 它们的图象关于直线 　　　　 对称 .   y= log a x y=x - 7 - 知识梳理 考点自测 1 . 对数的性质 ( a> 0, 且 a ≠1, M> 0, b> 0) (1)log a 1 = 0; (2)log a a= 1; (3)log a M n =n log a M ( n ∈ R ); 2 . 换底公式的推论 (1)log a b ·log b a= 1, 即 log a b= (2)log a b ·log b c ·log c d= log a d. 3 . 对数函数的图象与底数大小的比较 如图 , 直线 y= 1 与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数 . - 8 - 知识梳理 考点自测 - 9 - 知识梳理 考点自测 × √ × × × - 10 - 知识梳理 考点自测 A. a 0, 且 a ≠1) 的值域为 { y| 0 0, 且 a ≠1) 的值域为 { y| 0 0, 且 a ≠1) 的图象恒过点 　　　　　 .   ①②④ (3,1) 解析 : 当 4 -x= 1, 即 x= 3 时 , y= log a 1 + 1 = 1 . 所以函数的图象恒过点 (3,1) . - 13 - 考点一 考点二 考点三 对数式的化简与求值 例 1 化简下列各式 : 思考 对数运算的一般思路是什么 ? - 14 - 考点一 考点二 考点三 解题心得 对数运算的一般思路 : (1) 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 , 化成分数指数幂的形式 , 使幂的底数最简 , 然后正用对数运算性质化简合并 . (2) 将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算 , 然后逆用对数的运算性质 , 转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 . - 15 - 考点一 考点二 考点三 D 4 - 16 - 考点一 考点二 考点三 对数函数的图象及其应用 C B - 17 - 考点一 考点二 考点三 - 18 - 考点一 考点二 考点三 思考 应用对数型函数的图象主要解决哪些问题 ? 解题心得 应用对数型函数的图象可求解的问题 : (1) 对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数 , 在求解其单调性 ( 单调区间 ) 、值域 ( 最值 ) 、零点时 , 常利用数形结合思想 . (2) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题 , 利用数形结合法求解 . - 19 - 考点一 考点二 考点三 对点训练 2 (1)(2017 福建泉州一模 , 文 7) 函数 f ( x ) = ln( x+ 1) + ln( x- 1) + cos x 的图象大致是 ( 　　 ) A D - 20 - 考点一 考点二 考点三 解析 : (1) 函数 f ( x ) = ln( x+ 1) + ln( x- 1) + cos x , 则函数的定义域为 x> 1, 故排除 C,D; ∵ - 1 ≤ cos x ≤ 1, ∴ 当 x → +∞ 时 , f ( x )→ +∞ , 故选 A . 设曲线 y=x 2 - 2 x 在 x= 0 处的切线 l 的斜率为 k , 由 y'= 2 x- 2, 可知 k=y'| x= 0 =- 2 . 要使 |f ( x ) | ≥ ax , 则直线 y=ax 的倾斜角要大于等于直线 l 的倾斜角 , 小于等于 π , 即 a 的取值范围是 [ - 2,0] . - 21 - 考点一 考点二 考点三 对数函数的性质及其应用 ( 多考向 ) 考向 1 　 比较含对数的函数值的大小 例 3 (2017 天津 , 文 6) 已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数 , 若 a=-f , b=f (log 2 4 . 1), c=f (2 0 . 8 ), 则 a , b , c 的大小关系为 ( 　　 ) A. a log 2 4 . 1 > log 2 4 = 2,2 0 . 8 < 2 1 = 2, ∴ log 2 5 > log 2 4 . 1 > 2 0 . 8 . 又 f ( x ) 在 R 上是增函数 , ∴ f (log 2 5) >f (log 2 4 . 1) >f (2 0 . 8 ), 即 a>b>c. 故选 C . 思考 如何比较两个含对数的函数值的大小 ? - 22 - 考点一 考点二 考点三 考向 2 　 解含对数的函数不等式 C C - 23 - 考点一 考点二 考点三 思考 如何解简单对数不等式 ? - 24 - 考点一 考点二 考点三 考向 3 　 对数型函数的综合问题 例 5 已知 f ( x ) = log a ( a x - 1)( a> 0, 且 a ≠1) . (1) 求 f ( x ) 的定义域 ; (2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 . 解 (1) 由 a x - 1 > 0, 得 a x > 1 . 当 a> 1 时 , x> 0; 当 0 1 时 , f ( x ) 的定义域为 (0, +∞ ); 当 0 1 时 , 设 0 0, 且 a ≠1 . ① 求 f ( x ) 的定义域 ; ② 判断 f ( x ) 的奇偶性 , 并予以证明 ; ③ 当 a> 1 时 , 求使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围 . C A - 27 - 考点一 考点二 考点三 - 28 - 考点一 考点二 考点三 - 29 - 考点一 考点二 考点三 1 . 多个对数函数图象比较底数大小的问题 , 可通过图象与直线 y= 1 交点的横坐标进行判定 . 2 . 研究对数型函数的图象时 , 一般从最基本的对数函数的图象入手 , 通过平移、伸缩、对称变换得到 . 特别地 , 要注意底数 a> 1 和 0