2021届课标版高考文科数学大一轮复习课件：§3-1 导数的概念及运算（讲解部分） 10页

考点一　导数的概念与几何意义 1.函数 y = f ( x )从 x 1 到 x 2 的平均变化率 函数 y = f ( x )从 x 1 到 x 2 的平均变化率为   ,若Δ x = x 2 - x 1 ,Δ y = f ( x 2 )- f ( x 1 ),则平 均变化率可表示为   . 2.函数 y = f ( x )在 x = x 0 处的导数 (1)定义 一般地,函数 y = f ( x )在 x = x 0 处的瞬时变化率是     =     ,我 们称它为函数 y = f ( x )在 x = x 0 处的导数,记作 f '( x 0 )或 y '   ,即 f '( x 0 )=     =     . 考点清单 (2)几何意义 函数 f ( x )在 x = x 0 处的导数 f '( x 0 )的几何意义是曲线 y = f ( x )在点( x 0 , f ( x 0 ))处的切 线的斜率.相应地,切线方程为 y - f ( x 0 )= f '( x 0 )( x - x 0 ). 考点二　导数的运算 1.函数 f ( x )的导函数 函数 f '( x )为 f ( x )的导函数(简称导数), y = f ( x )的导函数有时也记作 y '. 2.基本初等函数的导数公式 3.导数运算法则 (1)[ f ( x ) ± g ( x )]'= f '( x ) ± g '( x ); (2)[ f ( x )· g ( x )]'= f '( x )· g ( x )+ f ( x )· g '( x ); (3)   '=   ( g ( x ) ≠ 0). 【知识拓展】 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周 期函数. 2. y = f ( x )的导数 f '( x )反映了函数 f ( x )的瞬时变化率,其正负号反映了变化的 方向,其大小| f '( x )|反映了变化的快慢,| f '( x )|越大,曲线在这点处的切线越 “陡”. 方法1 　求函数的导数的方法 1.求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的 形式,再利用运算法则求导数. 2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意公式 不要用混,如( a x )'= a x ln a ( a >0且 a ≠ 1),而不是( a x )'= xa x -1 ( a >0且 a ≠ 1).还要特别 注意:( uv )' ≠ u ' v ',   ' ≠   ( v ≠ 0). 方法技巧 例1    (2018湖南长沙长郡中学月考,10)求形如 y = f ( x ) g ( x ) 的函数的导数,我们 常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y = g ( x )ln f ( x ),再对两边同时求 导得   y '= g '( x )·ln f ( x )+ g ( x )   f '( x ),于是得到 y '= f ( x ) g ( x )   g '( x )ln f ( x )+ g ( x )   f '( x )   ,运用此方法求得函数 y =   的单调递增区间是(　　) A.(e,4)　    B.(3,6)　    C.(0,e)　    D.(2,3) 解析　由题意知 y '=   ·   =   ·   ( x >0),令 y '>0,得1-ln x >0, ∴0< x