新疆乌鲁木齐市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 15页

乌鲁木齐第十中学高二年级2018-2019学年第二学期期末考试 数学(文科）试卷 考试时间：100分钟 满分：150分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.‎ Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得集合B，然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】因为2，，，‎ 所以．‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查结合表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.已知则复数z=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简求出，然后可得复数.‎ ‎【详解】解：因为 所以 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题.‎ ‎3.点极坐标为，则它的直角坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ‎ M点的直角坐标是 故选D.‎ ‎4.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）‎ 附：‎ ‎0.100 ‎ ‎0.050 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3841 ‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828 ‎ A. 0.1‎‎% B. 1% C. 99% D. 99.9%‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把观测值同临界值进行比较即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.‎ ‎5.将曲线按伸缩变换公式变换得到曲线方程为，则曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可得，将代入中，即可得到曲线的方程.‎ ‎【详解】由题可得，将代入中，‎ 可得，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了伸缩变换，要求曲线C，只要将伸缩变换公式代入曲线方程即可，属于基础题.‎ ‎6.下列推理属于演绎推理的是（ ）‎ A. 由圆的性质可推出球的有关性质 B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项A, 由圆性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;‎ 选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;‎ 选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;‎ 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;‎ 故选D.‎ ‎7.[选修4-4：坐标系与参数方程]直线（为参数）的斜率为（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程分析可得答案.‎ 详解：根据题意，直线的方程为，‎ 则其普通方程为：，‎ 则直线的斜率.‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查直线的参数方程，注意先将直线的参数方程变形为普通方程.‎ ‎8.命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎【考点】全称命题与特称命题的否定．‎ ‎【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．‎ ‎9.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ圆心坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．‎ ‎【详解】由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即，‎ 所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．‎ ‎10.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；‎ ‎【详解】当时，，则．‎ 又是R上的奇函数，所以当时．‎ 故选项A正确．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎11.“”是“”的（ ）条件．‎ A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可,对平方可得，所以充分性满足，而，推不出，必要性不满足．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，是充分条件，‎ 而，推不出，‎ 也就推不出，不是必要条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查判断能力和推理能力，意在考查对不等式和简易逻辑等基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．‎ ‎12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C. 2 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．‎ ‎【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴的周期为4；‎ ‎∵时，；‎ ‎∴由奇函数性质可得；‎ ‎∴；‎ ‎∴时，；‎ ‎∴.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.‎ Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由反证法的定义，证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为“”，由此得出结论．‎ ‎【详解】∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，‎ 而“”的否定为：“”，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查反证法的证明过程，考查学生对概念的理解掌握能力及分析推理能力，属于基础题.‎ ‎14.学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是_______.‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ 假设甲去过，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，与只有一位说了假话矛盾.‎ 假设乙去过，则甲说了真话，乙说了假话，丙说了真话，丁说了真话，与只有一位说了假话一致.故填乙.‎ ‎15.①回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大；‎ ‎②对于相关系数，越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；‎ ‎③有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点；‎ ‎④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；‎ 以上几种说法正确的序号是__________．‎ ‎【答案】②③④.‎ ‎【解析】‎ 分析：根据回归直线方程与独立性检验的实际意义作出判断.‎ 详解：在回归分析中，相关指数越大，残差平方和越小，回归效果就越好，①错误；‎ 在回归分析中，相关指数的绝对值越接近于1，相关程度就越大，②正确 回归直线必经过样本中心点，③正确；‎ 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合，④正确．‎ 故答案为：②③④．‎ 点睛：本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解线性回归方程与独立性检验的意义，属于基础题．‎ ‎16.已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由直线的参数方程为：（为参数），得此直线的一般式方程为：‎ 由圆的极坐标方程为，则圆的标准方程为：‎ 所以，圆的圆心到直线的距离 所以，答案应填：．‎ 考点：1、参数方程与极坐标；2、圆的标准方程；3、点到直线的距离公式．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知复数．‎ ‎（1）若为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；‎ ‎（2）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+1=0，求实数a的值．‎ 详解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；‎ Ⅱ在复平面上对应的点，‎ 在直线上，则，‎ 解得．‎ 点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0‎ ‎18.已知直线l的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线被曲线截得的弦长.‎ ‎【答案】（1）x2－y2=1；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（１）应用余弦的二倍角公式将曲线Ｃ的极坐标方程化为含的式子，然后应用公式即可求出曲线Ｃ的普通方程；（２）将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线C的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长．‎ 试题解析：（1）由得，，‎ ‎∵，，∴x2－y2=1．‎ ‎（2）消去参数t可得，直线l的方程为y=(x－2)‎ 将y=(x－2)代入x2－y2=1得 ‎2x2－12x+13=0‎ 解得x1=，x2=‎ ‎∴弦长为．‎ 考点：参数方程，极坐标方程与直线与圆的位置关系．‎ ‎19.已知集合或，，‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵ ∴，分情况列出表达式即可.‎ 解析：‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）∵ ∴‎ Ⅰ）当时，∴即 Ⅱ）当时，∴ ∴‎ 综上所述：的取值范围是 ‎20.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： ‎ 常  喝 不常喝 总  计 肥  胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 总  计 ‎30‎ 已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为． ‎ ‎（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ ‎ 独立性检验临界值表： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中n=a+b+c+d．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可； ‎ ‎（2）计算观测值K2，对照数表得出结论； ‎ 试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则= 解得x=6 ‎ 列联表如下： ‎ 常  喝 不常喝 总  计 肥  胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 总  计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： ‎ k=≈8.523＞7.789 ‎ 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．‎ ‎21.已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，．‎ ‎（1）若，求a的取值范围；‎ ‎（2）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）分别求函数定义域和不等式的解集，从而确定集合A,B，由，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；‎ ‎（2）求出对应的的取值范围，由是 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的取值范围.‎ 详解：（1）由题意得．‎ 若，则必须满足，解得．‎ ‎∴a的取值范围为．‎ ‎（2）易得．‎ ‎∵是q的充分不必要条件，‎ ‎∴是的真子集，则，‎ 解得，‎ ‎∴a的取值范围是．‎ 点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.‎ ‎22.已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.‎ ‎1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎2若与相交于两点，设点，求的值．‎ ‎【答案】（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据 得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而 ，代入根与系数的关系得到结果.‎ 试题解析：（I）（为参数） ，‎ 所以曲线的普通方程为. ‎ ‎，‎ 所以的直角坐标方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，‎ 将的参数方程代入的直角坐标方程，‎ 化简整理得，，所以， ‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程 ‎，与曲线相交交于两点，， ，，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.‎ ‎ ‎