高中数学选修2-1公开课课件1_3简单的逻辑联结词(2课时) 38页

1.3 简单的逻辑联结词 第一课时 问题提出 1. 命题的定义是什么？ 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题 . 2. 充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？ 若 ，则称 p 是 q 的充分条件， 且 q 是 p 的必要条件 . 若 ，则 p 是 q 的充要条件 . 3 、“甲是乙的父亲 且 甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲 或 甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题 . 且与或 探究（一）：逻辑联结词“且” 思考 1 ： 下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （ 1 ） 12 能被 3 整除； （ 2 ） 12 能被 4 整除； （ 3 ） 12 能被 3 整除 且 能被 4 整除 . 思考 2 ： 对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？ 矩形的对角线相等且互相平分 . 思考 3 ： 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q ，读作“ p 且 q ” ，这里的命题 p 和命题 q 要求是真命题吗？ 不要求是真命题 . 思考 4 ： 在如图所示的串联电路中，开关 p 、 q 处于什么状态时灯泡发亮？ p q 思考 5 ： 如果把上述电路图中开关 p 、 q 的闭合与断开，分别对应命题 p 、 q 的真与假，那么灯泡发亮与命题 p∧q 的真假有什么关系？ 思考 6 ： 一般地，命题 p 、 q 的真假与命题 p∧q 的真假有什么关系？ p q p ∧ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 真 假 假 假 当p、q都是真命题时，p∧q为真命题； 当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题. 一假则假 探究（二）：逻辑联结词“或” 思考 1 ： 下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （ 1 ） 27 是 9 的倍数； （ 2 ） 27 是 7 的倍数； （ 3 ） 27 是 9 的倍数 或 是 7 的倍数； 思考 2 ： 对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？ 有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形 思考 3 ： 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∨q ，读作“ p或q ”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？ 不要求是真命题 . 思考 4 ： 在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？ p q 思考 5 ： 如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题 p∨q 的真假有 什么关系？ 思考 6 ： 一般地，命题 p 、 q 的真假与命题 p∨q 的真假有什么关系？ 当p、q中有一个是 真 命题时，p∨q为真命题. 当p、q都是假命题时，p ∨ q为假命题； p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 真 真 假 真 一真则真 例 1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 理论迁移 （ 1 ） p∧q ：平行四边形的对角线互相平分且相等 . （假） （ 2 ） p∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分 . （真） （ 3 ） p∧q ： 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数 . （假） 例 2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. （ 1 ） 1 是奇数且 1 是素数 . （假） （ 2 ） 2 是素数且 3 是素数 . （真） 例 3 判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (4)“ p ∧ q 真”的充分不必要条件是“ p ∨ q 真” . 真 真 假 假 例 4. 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题 p ：“第一次射击中靶”，命题 q ：“第二次射击中靶”，试用， p 、 q 及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： （ 1 ）两次射击均中靶；　　　　 （ 2 ）两次射击至少有一次中靶 . p ∧ q p ∨ q 思考： 已知 p : 函数 f(x)=log a x 是减函数， q : | x +2|-| x -1|≤ a 对 x ∈ R 恒成立， 若 p ∧ q 为假 ， 且 p ∨ q 为真，求 a 的范围 . 小结作业 1. 数学上， “ 且 ” 与 “ 或 ” 叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题. 2. 若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立. 作业： P18 习题 1.3A 组： 1 ， 2. B 组： 1. 1.3 简单的逻辑联结词 第二课时 问题提出 1. 命题“ p∧q” 和“ p∨q” 的含义分别是什么？ p∧q： 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题. p∨q： 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题. 2. 命题 p 、 q 的真假与命题“ p∧q” 和“ p∨q” 的真假分别有什么关系？ 当且仅当 p 、 q 都是真命题时， p∧q 为真命题； 当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题. 3. 逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析 . “非” 探究（一）：逻辑联结词“非” 思考 1 ： 下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假 . （ 1 ） 35 能被 5 整除， 35 不能被 5 整除； （ 2 ）函数 y ＝ lgx 是偶函数， 函数 y ＝ lgx 不是偶函数； （ 3 ） | a |≥0 ， | a | ＜ 0 ； （ 4 ）方程 x 2 － 4 ＝ 0 无实根， 方程 x 2 － 4 ＝ 0 有实根 . 真 真 真 真 假 假 假 假 思考 2 ： 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ﹁ p ，读作“ 非 p ” 或“ p 的否定 ”，那么 ﹁ p 的否定是什么？ 思考 3 ： 命题 p 与 ﹁ p 的真假有什么关系？ p 与 ﹁ p 必有一个是真命题， 另一个是假命题 . ﹁ p 的否定是 p 练习：写出下列命题的否定 , 并判明真假 . 1. 矩形的对角线相等且相互平分； 2. 三角形的三个内角至少有一个小于 ； 3. 若 f(x) 是偶函数，则对任意的 x ∈ R 恒有 f(-x)=f(x) ; 4. 如果 f(x) 在区间 D 上单调递增，则存在 x 1 , x 2 ∈ D , 当 x 1 ＞ x 2 时有 f ( x 1 ) ＜ f(x 2 ) . 思考 4 ： 命题 p ：“大于 1 的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？ ﹁ p ：大于 1 的数不是正数 . 否命题：不大于 1 的数不是正数 . 命题的否定 只否定结论 否命题 则既否定条件也否定结论 探究（二）：三种命题的逻辑拓展 思考 1 ： 如何从集合的交、并、补运算理解 p ∧ q 、 p ∨ q 、 ﹁ p 的真假关系？ 若 x∈P 且 x∈Q ，则 x∈P∩Q ； 若 p 为真且 q 为真，则 p∧q 为真 . 若 x∈P 或 x∈Q ，则 x∈P∪Q ； 若 p 为真或 q 为真，则 p ∨ q 为真 . 若 x∈P ，则 x ； 若 p 为真，则 ﹁ p 为假 . 思考 2 ： 对于命题 p 、 q ，如何确定 ﹁ p∧q ， ﹁ p∨q 的真假？ 当且仅当 p 为假命题， q 为真命题时， ﹁ p∧q 为真命题； 当且仅当 p 为真命题， q 为假命题时， ﹁ p∨q 为假命题 . 思考 3 ： 命题 ﹁( p∧q ) 和 ﹁( p∨q ) 分别等价于什么命题？ ﹁( p∧q ) ＝ ﹁ p ∨﹁ q ； ﹁( p∨q ) ＝ ﹁ p ∧﹁ q . 理论迁移 例 1 已知命题 p ：负数有平方根，写出命题﹁ p ， p 的否命题，并判断其真假. ﹁ p ：负数没有平方根； 否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根 . （1）﹁ p：y＝sinx 不是周期函数 . 假命题. （2）﹁ p ：3≥2 . 真命题. （ 3 ） ﹁ p ：空集不是集合 A 的子集 . 假命题 例 2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （ 1 ） p ： y ＝ sinx 是周期函数； （ 2 ） p ： 3 ＜ 2 ； （ 3 ） p ：空集是集合 A 的子集 . 例 3 已知 p ： 函数 y ＝ a x 在 R 上是减函数 ， q ：不等式 x ＋ |x － 2a| ＞ 1 的解集为 R ，若 ﹁( p∧q ) 和 p∨q 都是真命题，求 a 的取值范围 . 例 4 已知 p ：函数 在 R 上单调递减， q : 函数 的定义域为 R ，如果﹁ p ∨ q 为假命题，求实数 a 的取值范围. 小结作业 1. 命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈. 2. 命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定. 3. 对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决. 作业： P18 练习： 1 ， 2 ,3. 习题 1.3A 组： 3.