青海省西宁市六校2020届高三上学期期末考试 数学（文） 9页

‎2019－2020学年第一学期期末考试 高三数学(文科)试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)‎ ‎1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝‎ A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(－∞，1]‎ ‎2.设，则 A. B. C. D.2‎ ‎3.已知，则 A.7 B. C.－ D.－7‎ ‎4.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是 A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则 ‎ C.若a＜b，则ac＜bc D.若a＜b，则a＋c＜b＋c ‎5.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c。则下列命题中真命题是 A.(¬p)∧(¬q) B.p∨(¬q) C.p∨q D.p∧q ‎6.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝‎ A.－ B. C.－2 D.2‎ ‎7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知a>0，b>0，并且成等差数列，则a＋4b的最小值为 A.2 B.4 C.5 D.9‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：‎ 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；‎ 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的。‎ 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符。已知俩人获奖，则获奖的是 A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁 ‎10.三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A.12π B.8π C.8π D.4π ‎11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是 A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，－2) D.(－∞，－1)‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。)‎ ‎13.若x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值为 。‎ ‎14.已知直线y＝kx－2与曲线y＝x·lnx相切，则实数k的值为 。‎ ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知bsinA＋acosB＝0，则B＝ 。‎ ‎16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 。‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)‎ ‎17.(本小题10分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5。‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和。‎ ‎18.(本小题12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋(c－3b)cosA＝0。‎ ‎(1)求cosA的值；(2)若△ABC的面积为，且b－c＝2，求a的值。‎ ‎19.(本小题12分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点。‎ 求证：VB//平面MOC；(2)求三棱锥V－ABC的体积。‎ ‎20.(本小题12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示。规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”。‎ ‎(1)补全上面2×2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？‎ ‎(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率。‎ 附表及公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎21.(本小题12分)已知椭圆的离心率为 ‎，短轴的一个端点到右焦点的距离为2。‎ ‎(1)试求椭圆M的方程；‎ ‎(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点，为椭圆M上一点，记直线PC的斜率 为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1＋k2是否为定值？请证明你的结论。‎ ‎22.(本小题12分)已知函数。‎ ‎(Ⅰ)当a＝3时，求f(x)的极值；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)在区间[，3]上是增函数，求实数a的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎