陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 14页

数学试题 说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效。‎ ‎3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列几个关系中正确的是（ ）‎ A. B. 0{0} C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断出正确选项.‎ ‎【详解】元素与集合的关系是属于或者不属于，故A,B选项错误.空集是任何集合的子集，故C选项正确.空集没有元素，而有一个元素，故D选项错误.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系；集合与集合的关系，属于基础题.‎ ‎2.设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则（ ）‎ A. B. C. D. {1,3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得，然后求得.‎ ‎【详解】依题意，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数在上的单调性，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，在 上递减，不符合题意.‎ 对于B选项，对称轴为且开口向上，所以在上递减，在上递增，不符合题意.‎ 对于C选项.在上递增，符合题意.‎ 对于D选项，函数在上递减，不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.‎ ‎4.已知 ，，则（ ）‎ A. 36 B. ‎12 ‎C. 24 D. 13‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数运算公式，求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】依题意.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题.‎ ‎5.若函数为幂函数，则实数（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为幂函数列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】由于为幂函数，所以，解得或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数幂函数求参数，属于基础题.‎ ‎6.三个数 之间的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“分段法”比较出三者的大小关系.‎ ‎【详解】，，，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查“分段法”比较指数式、对数式的大小，属于基础题..‎ ‎7.函数的图象恒过定点，则点的坐标（ ）‎ A. (2,3) B. (2,4) C. (0,3) D. (3,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数型函数定点的求法，求得点的坐标.‎ ‎【详解】依题意可知，当，即时，，故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数型函数所过定点的求法，属于基础题.‎ ‎8.函数的零点所在区间为 ( )‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数零点所在区间.‎ ‎【详解】依题意可知为上的单调递增函数.而，，根据零点存在性定理可知，在上的零点所在区间为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，考查函数单调性的判断，属于基础题.‎ ‎9.当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为 上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎10.若函数 ，则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式，解不等式求得的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得且.所以的定义域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎11.已知在区间上有最大值3，最小值 -1，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，根据在区间上的最值，求得的取值范围.‎ ‎【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，要使在区间的最大值为，最小值为，则需的最小值为，的最大值为，所以的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数图像与形式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎12.求函数的单调增区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得单调递增区间.‎ ‎【详解】由，解得或，也即的定义域为.由于在定义域上是增函数，开口向上、对称轴为.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.____________‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数运算公式，化简求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】依题意，原式.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.‎ ‎14.函数的图像与函数 的图像关于直线对称，则______‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，写出解析式.‎ ‎【详解】由于同底的指数函数和对数函数互为反函数，互为反函数的两个函数图像关于直线对称，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查同底的指数函数和对数函数互为反函数，考查反函数图像的对称性，属于基础题.‎ ‎15.设，则的值为______________（用表示）‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数运算公式，求得的值.‎ ‎【详解】依题意.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，考查化归与转化数学思想方法，属于基础题.‎ ‎16.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是__________________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，利用零点存在定理，判断出下一个有根的区间.‎ ‎【详解】令，，，所以下一个有根的区间是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理和二分法的运用，属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6题,共70分）‎ ‎17.计算 ‎（1）‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】(1)2；(2)-1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式、指数运算，化简所求表达式.‎ ‎（2）根据对数运算化简所求表达式.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式、指数运算，考查对数运算，属于基础题.‎ ‎18.设全集为R,.‎ 求（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集的概念和运算求得两个集合交集.‎ ‎（2）根据补集的概念和运算求得集合的补集.‎ ‎（3）由（2）的结论，求得.‎ ‎【详解】（1）依题意.‎ ‎（2）依题意 ‎（3）由（2）得或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、并集、补集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎19.解下列方程或不等式.‎ ‎（1）‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将方程化为同底的形式，由此求得方程的解.‎ ‎（2）利用对数函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.‎ ‎【详解】（1）依题意：.‎ ‎（2）因为在上递增，所以由得，解得，所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数方程的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，‎ ‎(1)求的定义域; ‎ ‎(2)当时, 求的值; ‎ ‎(3)判断函数的奇偶性.‎ ‎【答案】（1）(－2,2)；（2）；（3）奇函数.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用求得的定义域.‎ ‎（2）利用对数运算，求得值.‎ ‎（3）定义域关于原点对称，且通过验证，由此证得为奇函数.‎ ‎【详解】(1) 由求得函数的定义域为 (－2,2) ； ‎ ‎(2) 当时, ；‎ ‎ (3) ∵函数的定义域为(－2,2)‎ 又 ∵ f(－x)= ‎ ‎∴ 函数f(x)为奇函数.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数值的求法，考查函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为 试回答下面的问题：‎ ‎（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；‎ ‎（2）计算10年以后该城市人口总数（精确度为0.1万人）；‎ ‎（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人（精确度为1年）.‎ ‎（提示：； ）‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）112.7万人；‎ ‎（3）16年后.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数函数模型，写出与的函数关系式.‎ ‎（2）令代入（1）中求得的函数解析式，由此求得年后该城市人口总数.‎ ‎（3）令代入（1）中求得的函数解析式，根据题目所给数据求得的值，由此判断大约需要的年份.‎ ‎【详解】由题意得： ‎ ‎（1）该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式为；‎ ‎（2）当 时，得（万人）；‎ ‎（3）设经过 年后该城市人口总数将达到120万人，则 ‎，，两边取以底的对数得，代入题目所给数据，解得 ‎ 即经过16 年后该城市人口总数将达到120万人.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数模型的应用，考查指数方程的解法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎22.函数是定义在上的偶函数，当时， .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）作出函数的图像，并写出函数的单调区间；‎ ‎（3）方程有两解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用求得时函数的表达式，由此求得的解析式.‎ ‎（2）根据（1）求得的解析式，结合指数型函数图像的画法，画出函数图像.‎ ‎（3）利用（2）中函数的图像，结合有两解列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）∵是偶函数，∴，‎ 当时， ，∴‎ ‎∴‎ ‎（2）图像如图所示，‎ 所以：单调递增区间为. 单调递减区间为.‎ ‎（3）由（2）知，,可得 ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，考查指数型函数、分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎ ‎