【数学】2018届一轮复习北师大版（全国I卷）2018年高考数学一题多解 5页

‎(全国I卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）‎ ‎1、【2017年高考数学全国I理第5题】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。‎ ‎【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。‎ ‎【解析】‎ 解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设，因为，所以，化简得，故选D。‎ 解析三：（特殊值法）假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C，故选D。‎ ‎2、【2017年高考数学全国I理第11题】设xyz为正数，且，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；‎ ‎【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。‎ ‎【解析】‎ 解析一：令，则，，，‎ ‎，，，‎ 要比较与，只需比较，，即比较与，即比较，，易知，故.‎ 要比较与，只需比较，，即比较与，即比较，，易知，故.‎ 所以.‎ 解析二：令，则，，，‎ ‎，，，‎ ‎，所以即.‎ ‎，所以即.‎ 所以.‎ ‎3、【2017年高考数学全国I理第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.‎ ‎【答案】见解析 ‎【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。‎ ‎【试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第。第二问是考察二面角的求法，属于中档题。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.‎ 又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.‎ ‎（2）方法一：（综合法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，‎ 则易得,‎ 取中点，连接，则，‎ 所以即为所求二面角的平面角。在三角形中，‎ ‎，，,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ 由（1）及已知可得，，，.‎ 所以，，，.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ 方法三：（等体积转化法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，‎ 则易得,‎ 取中点，连接，则。‎ 设在平面内投影为，连,‎ 则的补角即为所求二面角的平面角。‎ 由得 所以二面角的余弦值为.‎