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  • 2021-06-16 发布

江苏省宝应县安宜高级中学2020届高三冲刺卷数学试题

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高三数学冲刺卷 数学Ⅰ试题 一、填空题:不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则________.‎ ‎2.已知复数(其中为虚数单位),若,则的值为________.‎ ‎3.已知一组数据4,,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,若双曲线:的一条准线与抛物线:的准线重合,则正数的值是________.‎ ‎5.运行如图的程序框图,则输出的结果是________.‎ ‎6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________.‎ ‎7.已知为等差数列,为其前n项和,若,则的值是________.‎ ‎8.圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了,则这个铁球的表面积为________.‎ ‎9.若直线与曲线相切,则实数k的值为________.‎ ‎10.计算:________.‎ ‎11.已知向量,,满足,,则的最小值为________.‎ ‎12.在平面直角坐标系中,已知,为圆:上两个动点,且.若直线l:上存在点P,使得,则实数的取值范围为________.‎ ‎13.已知函数,若存在,,使得成立,则实数的取值范围是________.‎ ‎14.已知在锐角三角形中,于点,且,若,则的取值范围是________.‎ 二、解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,,求c的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎16.已知直三棱柱,E,F分别是BC,的中点,,.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2).‎ ‎17.如图,已知边长为2的正方形材料ABCD,截去如图所示的阴影部分后,可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.‎ ‎ ‎ ‎(1)用表示此容器的体积,‎ ‎(2)当此容器的体积最大时,求的值.‎ ‎18.如图,点为椭圆C:的左焦点,点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且满足.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过定点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别交直线,于点,,求证:以为直径的圆经过轴上的两定点(用表示).‎ ‎19.若数列满足:存在实数,使得对任意,都成立,则称数列为“倍等阶差数列”.已知数列为“倍等阶差数列”.‎ ‎(1)若,,,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,设.‎ ‎①求数列的通项公式;‎ ‎②设数列的前项和为,是否存在正整数,,且,使得,,成等比数列?若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在定义域内有两个零点,求的取值范围;‎ ‎(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵,,若直线l依次经过变换后得到直线lˊ: ,求直线l的方程.‎ B.选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为(t为参数),点P(1,2)在直线l上.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ=4与直线l交于两点A,B两点,求|PA|·|PB|的值.‎ C.选修4—5:不等式选讲 设a,b,c都是正数,求证:‎ ‎【必做题】第22题、第23题,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.某商场在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动,举办方设置了A,B两种抽奖方案,方案A的中奖率为,中奖可以获得2分;方案B的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分,每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,并凭分数兑换奖品.‎ ‎(1)若顾客甲选择方案A抽奖,顾客乙选择方案B抽奖,记他们的累计得分为X,若的概率为,求;‎ ‎(2)若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?‎ ‎23.已知 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ 参考答案 数学Ⅰ试题 一、填空题:‎ ‎1. 2.-2 3. 4.3 5.‎ ‎6. 7.75 8. 9. 10.-4‎ ‎11. 12.‎ ‎13. 14.‎ 解答与提示:‎ ‎1.由交集定义可知.‎ ‎2.,所以,,所以.‎ ‎3.由平均数公式得,所以.‎ ‎4.抛物线:的准线方程为,双曲线:的一条准线方程为,根据题意,解得.‎ ‎5.分析流程图,可得输出的结果是.‎ ‎6.从阳数和阴数中各取一数,有25种取法,其差的绝对值为5的有5种,所以概率为.‎ ‎7.由,得,即,所以,则.‎ ‎8.设该铁球的半径为rcm,则由题意得,解得,所以,所以这个铁球的表面积.‎ ‎9.曲线在切点处的切线方程为,所以解得.‎ ‎10.原式.‎ ‎11.,故的最小值为.‎ ‎12.由题意知圆的圆心,半径.取的中点,连结,则.所以,所以点在圆上.延长交于.‎ 法一:因为,所以,‎ 所以点在圆上,所以直线与圆有公共点,‎ 从而,解得.‎ 法二:因为,设,,‎ 则,,‎ 所以则 因为在圆上,‎ 所以,即,‎ 所以点P在以为圆心,1为半径的圆D上,‎ 又点P在直线l:上,‎ 所以直线l与圆D有公共点,所以,‎ 解得.‎ ‎13.当时,单调递减,;‎ 当时,成立,‎ 单调递增,,‎ 所以的值域为.‎ 设的值域为,因为存在,使得成立,‎ 所以.,.‎ ‎①,任意,成立,在单调递增,‎ 所以,,.‎ 因为,所以,;‎ ‎②,任意,成立,在单调递减,‎ 所以,,,‎ 则,不合题意;‎ ‎③,令,,‎ 在递减,递增,‎ 所以,,.‎ 又,,‎ 则,不合题意.‎ 综上所述,.‎ 解:法一:由,‎ 得,‎ 所以,即,.‎ 设边上的高为,则,,‎ 所以,所以 因为的面积,所以,‎ 所以.‎ 法二:由,‎ 得,‎ 所以,即,,‎ 所以.‎ 以中点为原点,为轴建立坐标系,‎ 则,,,‎ 从而,即(舍去)或.‎ 设边上的高为.‎ 因为的面积,‎ 所以,即.‎ 由得.‎ 因为为锐角三角形,所以,‎ 所以.‎ 法三:由,‎ 得,‎ 所以,即,.‎ 因为角为锐角,所以,‎ 所以.‎ 因为的面积,所以,‎ 所以.‎ 法四:设,,,‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,所以,‎ 又因为,所以,.‎ 又因为,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.因为的面积,‎ 所以,所以.‎ 法五:设.‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,所以,‎ 即,‎ ‎,所以,‎ 所以.下略.‎ 二、解答题:‎ ‎15.解:(1)在中,,,,‎ 由余弦定理得,‎ 得,即,‎ 解之得或(舍去).‎ ‎(2)由,得,‎ 所以.‎ 又因为,所以 ‎.‎ ‎16.证:(1)设,交于点,连接,.‎ 在中,点,分别是,BC中点,‎ 所以,.‎ 因为直三棱柱,所以,,‎ 又因为是中点,所以,,所以.‎ 因为平面,平面,所以∥平面.‎ ‎(2)因为直三棱柱,所以侧面是矩形.‎ 又因为,所以四边形是正方形,所以.‎ 因为直三棱柱,所以平面,‎ 因为平面,所以,‎ 又因为,,,平面,‎ 所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ 因为直三棱柱,所以,所以.‎ 因为,,平面,所以平面.‎ 因为平面,所以,‎ 因为,所以.‎ ‎17.解:取的中点,连接,连接交于,如图.‎ 由题意知,在直角三角形中,.‎ 在直角三角形中,,‎ 所以,所以.‎ 因为,所以.‎ 从而,‎ 正四棱锥的高 ‎,‎ 所以正四棱锥的体积 ‎,.‎ ‎(2)令,,‎ 则,‎ ‎.‎ 令,得.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以在单调递增,在单调递减,‎ 所以在时取到最大值,此时.‎ ‎18.解:(1)由,在椭圆:上得①,‎ 如图,由为的右顶点,为的上顶点可知,,‎ 因,所以,则②.‎ 联立①②得方程组解得 故所求椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,,又,‎ 所以直线的方程为,‎ 令,得,‎ 所以.同理.‎ 设是以为直径的圆上的任意一点,‎ 则,所以,‎ 令,得.‎ 设直线的方程为,与椭圆的方程联立,‎ 消去得,‎ 所以,,‎ 所以 ‎.‎ 所以,‎ 因为-2