【数学】山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试 9页

山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(共60分)‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数z满足z(2＋i)＝5i，则复数z的虚部为 A.－2 B.－1 C.1 D.2‎ ‎2.函数y＝f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则＝‎ A.f'(x0) B.2f'(x0) C.－2f'(x0) D.0‎ ‎3.已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，则实数n的值为 A.4 B.6 C.8 D.24‎ ‎4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次取1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝‎ A. B.14 C. D.‎ ‎5.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，"两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则P(B|A)＝‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7则a1＋a2＋…＋a7＝‎ A.－1 B.0 C.1 D.2‎ ‎7.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)＝‎ A.－l B.0 C.2 D.4‎ ‎8.函数f(x)＝ax2－xlnx在[，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[，＋∞) B.(，＋∞) C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.以下为真命题的是 A.纯虚数z的共轭复数等于－z B.若z1＋z2＝0，则z1＋ ‎ C.若z1＋z2∈R，则z与z2互为共轭复数 D.若z1－z2＝0，则z1与互为共轭复数 ‎10.设离散型随机变量X的分布列为 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有 A.E(X)＝2 B.D(X)＝2.4 C.D(X)＝2.8 D.D(Y)＝14‎ ‎11.如图是y＝f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列判断正确的是 A.f(x)在区间[－2，－1]上是增函数 B.x＝－1是f(x)的极小值点 C.f(x)在区间[－1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数 D.x＝1是f(x)的极大值点 ‎12.下列说法中正确的是 A.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.683，则P(X>4)＝0.317‎ B.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3‎ C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若b＝2，＝1，＝3，则a＝1‎ D.‎ 第II卷(非选择题，共90分)‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上。‎ ‎13.复数i2020＝ 。‎ ‎14.在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”。我们可以从中发现下列的等式：‎ 第1行：100·1＝1，‎ 第2行：101·1＋100·1＝11，‎ 第3行：102·1＋101·2＋100·1＝121，‎ 第4行：103·1＋102·3＋101·3＋100·1＝1331，‎ 第5行：104·1＋103·4＋102·6＋101·4＋100·1＝14641，‎ 那么由此可得，第2020行的等式等号右侧的数值为 (结果保留最简形式)‎ ‎15.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为 。‎ ‎16.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)在x＝1处取得极值。‎ ‎(1)求实数a的值，并求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)关于x的方程f(x)＋x2＋b＝6x＋1－8ln(x＋1)在[1，2]上恰有1个实数根，求实数b的取值范围；‎ ‎(3)求证：当n∈N*时，。‎