• 1.94 MB
  • 2021-06-16 发布

山东省威海市文登区2019届高三三模考试数学(理)试题

  • 22页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高三理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合,按交集定义即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查交集的运算,以及不等式的解法,属于基础题.‎ ‎2.若复数满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到,再计算共轭复数得到答案.‎ ‎【详解】,则,故.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,意在考查学生的计算能力.‎ ‎3.命题“”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定是全称命题得到答案.‎ ‎【详解】特称命题的否定是全称命题,‎ 故命题“”的否定是:.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了特称命题的否定,意在考查学生的推断能力.‎ ‎4.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则( )‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图所示:作垂直于准线交准线于,则,故,得到答案.‎ ‎【详解】如图所示:作垂直于准线交准线于,则,‎ 在中,,故,即.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎5.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.‎ ‎【详解】设函数解析式为,‎ 根据图像:,,故,即,‎ ‎,,取,得到,‎ 函数向右平移个单位得到.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. 84‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出几何体的直观图,计算表面积得到答案.‎ ‎【详解】该几何体的直观图如图所示:‎ 故.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎7.已知,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由辅助角公式将所求的角化为与已知同角,再利用同角间的三角函数关系,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值,应用平方关系要注意角的范围判断,属于中档题.‎ ‎8.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据分别为,‎ ‎,,,由最小二乘法得到回归直线方程为,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为( )‎ A. 8年 B. 9年 C. 10年 D. 11年 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据样本中心点在回归直线上,求出,求解,即可求出答案.‎ ‎【详解】依题意在回归直线上,‎ ‎,‎ 由,‎ 估计第年维修费用超过15万元.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用,属于基础题.‎ ‎9.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ 当时,,当时,,‎ 当时,,当时,,‎ 当时,,当时,,‎ 最小值为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.‎ ‎10.函数在内有且只有一个零点,则a的值为( )‎ A. 3 B. -‎3 ‎C. 2 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出,对分类讨论,求出单调区间和极值点,结合三次函数的图像特征,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ 若,,‎ 在单调递增,且,‎ 在不存在零点;‎ 若,,‎ 在内有且只有一个零点,‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用,考查分类讨论思想,熟练掌握函数图像和性质是解题的关键,属于中档题.‎ ‎11.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为( )‎ A. -4 B. ‎-2 ‎C. 0 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性得到可行域,画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.‎ ‎【详解】奇函数是上的减函数,则,且,画出可行域和目标函数,‎ ‎,即,表示直线与轴截距的相反数,‎ 根据平移得到:当直线过点,即时,有最小值.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性,线性规划问题,意在考查学生的综合应用能力,画出图像是解题的关键.‎ ‎12.设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,,‎ ‎,,根据勾股定理计算得到答案.‎ ‎【详解】如图所示:切点为,连接,作轴于,‎ ‎,故,‎ 在中,,故,故,,‎ 根据勾股定理:,解得.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.展开式中的系数为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 变换,根据二项式定理计算得到答案.‎ ‎【详解】的展开式的通项为:,,‎ 取和,计算得到系数为:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎14.袋中装有两个红球、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,则其中三种颜色的球均有的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数n126,其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72,由此能求出其中三种颜色的球都有的概率.‎ ‎【详解】解:袋中有2个红球,3个白球和4个黄球,从中任取4个球,‎ 基本事件总数n126,‎ 其中三种颜色的球都有,可能是2个红球,1个白球和1个黄球或1个红球,2个白球和1个黄球或1个红球,1个白球和2个黄球,‎ 所以包含的基本事件个数m72,‎ ‎∴其中三种颜色的球都有的概率是p.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像归纳,根据等差数列求和公式得到答案.‎ ‎【详解】根据图像:,,故,‎ 故.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎16.在△ABC中,∠BAC=,AD为∠BAC的角平分线,且,若AB=2,则BC=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,求出长度关系,利用角平分线以及面积关系,求出边,再由余弦定理,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形,考查计算求解能力,属于中档题.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,.‎ ‎(1)求cosC;‎ ‎(2)若b=7,D是BC边上的点,且△ACD的面积为,求sin∠ADB.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)根据诱导公式和二倍角公式,将已知等式化为角关系式,求出,再由二倍角余弦公式,即可求解;‎ ‎(2)在中,根据面积公式求出长,根据余弦定理求出,由正弦定理求出 ‎,即可求出结论.‎ ‎【详解】(1),‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2)在中,由(1)得,‎ ‎,‎ 由余弦定理得 ‎,‎ ‎,在中,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形,考查计算求解能力,属于中档题.‎ ‎18.在以为顶点的五面体中,底面为菱形,,,,二面角为直二面角.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)连接交于点,取中点,连结,证明平面得到答案.‎ ‎(Ⅱ)分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,平面的法向量为,平面的法向量为,计算夹角得到答案.‎ ‎【详解】(Ⅰ)连接交于点,取中点,连结 因为为菱形,所以.‎ 因为,所以. ‎ 因为二面角为直二面角,所以平面平面,‎ 且平面平面,所以平面所以 ‎ 因为 所以是平行四边形,所以. ‎ 所以,所以,所以平面,‎ 又平面,所以. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知两两垂直,分别以为轴 建立如图所示的空间直角坐标系. ‎ 设 ‎ 设平面的法向量为,由,‎ 取.‎ 平面的法向量为 . ‎ 所以二面角余弦值为.‎ ‎【点睛】本题考查了线线垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎19.改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们交通安全意识也需要不断加强.‎ 为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.‎ 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 ‎(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;‎ ‎(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.‎ 附:,其中 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(Ⅰ).0.2(Ⅱ)见解析,有 的把握认为交通安全意识与性别有关(Ⅲ)见解析,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)直接根据频率和为1计算得到答案.‎ ‎(Ⅱ)完善列联表,计算,对比临界值表得到答案.‎ ‎(Ⅲ)的取值为,计算概率得到分布列,计算数学期望得到答案.‎ ‎【详解】(Ⅰ) ,解得.‎ 所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.‎ ‎(Ⅱ)‎ 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女性 ‎4‎ ‎46‎ ‎50‎ 合计 ‎20‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎,‎ 所以有的把握认为交通安全意识与性别有关 ‎(Ⅲ)的取值为 ‎ 所以的分布列为 期望.‎ ‎【点睛】本题考查了独立性检验,分布列,数学期望,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎20.已知抛物线的准线过椭圆C:(a>b>0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.‎ ‎【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由抛物线的准线方程求出的值,确定左焦点坐标,再由点F到直线l:的距离为4,求出即可;‎ ‎(2)设直线方程,与椭圆方程联立,运用根与系数关系和弦长公式,以及两直线垂直条件和中点坐标公式,即可得到所求直线的方程.‎ ‎【详解】(1)抛物线的准线方程为,‎ ‎,直线,点F到直线l的距离为,‎ ‎,‎ 所以椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)依题意斜率不为0,又过点,设方程为,‎ 联立,消去得,,‎ ‎,设,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 线段AB的中垂线交直线l于点Q,所以横坐标为3,‎ ‎,,‎ ‎,平方整理得,‎ 解得或(舍去),,‎ 所求的直线方程为或.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系,要熟练应用根与系数关系、相交弦长公式,合理运用两点间的距离公式,考查计算求解能力,属于中档题.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个极值点,求证:.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)求导得到,讨论,,三种情况得到单调区间.‎ ‎(Ⅱ)设,要证,即证,,设,根据函数单调性得到证明.‎ ‎【详解】(Ⅰ) , ‎ 令,,‎ ‎(1)当,即时,,,在上单调递增; ‎ ‎(2)当,即时,设的两根为(),‎ ‎,‎ ‎①若,,时,,‎ 所以在和上单调递增, ‎ 时,,所以在上单调递减,‎ ‎②若,,时,,所以在上单调递减, 时,,所以在上单调递增. ‎ 综上,当时,在上单调递增;‎ 当时, 在和上单调递增,‎ 在上单调递减;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增. ‎ ‎(Ⅱ)不妨设,要证,‎ 即证,‎ 即证,‎ 由(Ⅰ)可知,,,可得,‎ ‎,‎ 所以有, ‎ 令,‎ ‎,‎ 所以在单调递增, 所以, ‎ 因为,所以,所以.‎ ‎【点睛】本题考查了函数单调性,证明不等式,意在考查学生的分类讨论能力和计算能力.‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)设直线与曲线交于,两点,求;‎ ‎(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,求取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)6(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)化简得到直线的普通方程化为,,是以点为圆心,为半径的圆,利用垂径定理计算得到答案.‎ ‎(Ⅱ)设,则,得到范围.‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意可知,直线的普通方程化为,‎ 曲线的极坐标方程变形为,‎ 所以的普通方程分别为,是以点为圆心,为半径的圆,‎ 设点到直线的距离为,则, 所以. ‎ ‎(Ⅱ)的标准方程为,所以参数方程为(为参数),设,‎ ‎,‎ 因为,所以, ‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)或.(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)分类讨论解绝对值不等式得到答案.‎ ‎(Ⅱ)讨论和两种情况,得到函数单调性,得到只需,代入计算得到答案.‎ ‎【详解】(Ⅰ)当时,不等式为,‎ 变形为或或,解集为或. ‎ ‎(Ⅱ)当时,,‎ 由此可知在单调递减,在单调递增, ‎ 当时,同样得到在单调递减,在单调递增,‎ 所以,存在满足不等式,只需,即,‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查了解绝对值不等式,不等式存在性问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎