【数学】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文） 7页

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 一、选择题(每题5分，共60分）‎ ‎1.复数的虚部是( )‎ A.4 B.-4 C.4i D.‎ ‎2.已知两点，则直线的斜率为（ ）‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎3.圆的方程为，则圆心坐标为( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.复数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.若为第二象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.点A的极坐标为,则A的直角坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.圆:与圆：的位置关系是( )‎ A.外离        B.相交        C.外切         D.内切 ‎9.若函数的最小正周期为T，最大值为A，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.不等式的解集是( )‎ A. 或 B. ‎ C. D. ‎ ‎11.直线 (t为参数)被圆截得的弦长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 ‎ ‎ B．当时，函数为奇函数 C．是函数的一条对称轴 ‎ D．函数在区间上的最小值为 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知,则的最大值为______．‎ ‎14.已知直线：与直线：垂直，则 。‎ ‎15.已知圆,则过点且与圆C相切的直线方程为_____.‎ ‎16.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.‎ 三、解答题（17--21每题13分共65分，两问的题第一问6分，第二问7分）‎ ‎17.已知复数 (),试问为何值时,‎ ‎1. 为实数?‎ ‎2. 所对应的点落在第三象限?‎ ‎18、已知两条直线 与 的交点为P,直 线 的方程为: . (1)求过点P且与 平行的直线方程; (2)求过点P且与 垂直的直线方程. ‎ ‎19、已知直线L: 与圆C: , (1) 若直线L与圆 相切,求m的值。 (2) 若 ,求圆C 截直线L所得的弦长。 ‎ ‎20.已知直线 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. 1.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; 2.设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为,,求的值.‎ ‎21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），曲线．‎ ‎（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．‎ 延展题：‎ ‎22.（5分）关于函数有下列命题,其中正确的是__________‎ ‎① 的表达式可改写为;‎ ‎② 是以为最小正周期的周期函数; ‎ ‎③ 的图象关于点对称;‎ ‎④ 的图象关于直线对称.‎ 参考答案 ‎1.答案： B 2.答案：C 3.答案：D 4.答案：A 5.答案：A ‎6.答案：A 解析：为第二象限角，且， ∴． 故选：A．‎ ‎7.答案：B 8.答案：B 解析：由题意得圆的圆心坐标为，半径为2,圆心到直线的距离故.‎ ‎9.答案：A 10.答案：B 11.答案：B 解析：： ‎ 把直线代入得， ‎ ‎，弦长为 答案：B 12.答案：C ‎ ‎13.答案：‎ ‎14.答案：1 ‎ ‎ 15.答案： ‎ ‎16.答案：‎ ‎,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到。‎ ‎17.答案：1.解: 为实数, 为实数,有 , ‎ 所以当或时, 为实数 2.解: 所对应的点落在第三象限,则有 ‎  所以当时满足题设条件 ‎18、 解析：本试题主要是考查了直线方程的求解。 (1)根据直线与直线平行,斜率相等,截距不同可知结论。 (2)由于两直线垂直,则斜率之积为-1,并结合过点,利用点斜式方程得到结论。 解:(1)由 得  …………3分   …………5分 过点P且与 平行的直线方程为: 即         …………9分 (2)    过点P且与 垂直的直线方程为: 即            …………13分 ‎ ‎19、 解析： 试题分析:本题第(1)问,由于直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即有 ,只要解出m即可;第(2)问,先求出圆心到直线的距离 ,由于原的半径为1,则由勾股定理可求出弦长。 解:(1) 直线 与圆 相切, 圆心 到直线 的距离 ,解得  ‎ 当 时,直线 的方程为 ,圆心 到直线 的距离 , 弦长 ‎ ‎20.答案：1. 等价于. ① 将,代入①, 即得曲线的直角坐标方为. ② 2.将代入②, 得. 设这个方程的两个实根分别为,, 则由参数的几何意义即知, .‎ ‎21.答案：（1）曲线（为参数）可化为普通方程： ， ‎ 由可得曲线的极坐标方程为， ‎ 曲线的极坐标方程为． ‎ ‎（2）射线与曲线的交点A的极径为， ‎ 射线与曲线的交点B的极径满足，解得， ‎ 所以． ‎ ‎22.答案：① ③‎ 解析：∵,‎ ‎∴ ① 正确,② ④不正确;而③ 中,故是对称中心.‎