吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试数学（理）试题 13页

吉林省通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数学试卷(理科)‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为 A. B. C. D. ‎ 2. 过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是 A. 两个圆 B. 一个圆和一条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 4. 椭圆的焦点坐标为 A. B. C. D. ‎ 5. 在曲线为参数上的点是 A. B. C. D. ‎ 6. 直线为参数的倾斜角是 A. B. C. D. ‎ 7. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 8. 已知，则 A. 2018 B. C. 2019 D. ‎ 1. 已知a为函数的极小值点，则a= ( )‎ A．–4 B．–‎2 C．4 D．2‎ 2. 的值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 定积分  ‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎    ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(选择题60分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 5. ‎ ____________．‎ 6. 曲线在点处的切线方程为________．‎ 7. 在极坐标系中，O为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_________．‎ 8. 对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）‎ 9. 已知函数 求函数的极值 求函数在区间上的最值． ‎ ‎ ‎ 1. 将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式． ‎ 2. 设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为． 求的表达式； 求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．‎ ‎ ‎ 1. 已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．‎ 求切线和的方程； 求抛物线C与切线和所围成的面积S． ‎ 参考答案 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解：函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数， 再把纵坐标缩短为原来的得到函数， 所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的， 所得函数的解析式为． 故选B． 直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求． 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题． 先求出过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程． 【解答】 解：因为过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为， 所以过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为， 故选：C． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：或 ‎， 据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线． 故选：C． 将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果． 本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】解：椭圆的标准方程为：，可得，，， 焦点坐标． 故选：B． 化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标． 本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题． 5.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程． 本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元． 【解答】 解：由题意， 由得代入得， 其对应的图形是抛物线， 当时，， 所以此曲线过． 故选A． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由消去t得， 所以直线过点，倾斜角为． 故选：C． 化成直角坐标方程后可得． 本题考查了直线的参数方程，属基础题． 7. 【答案】C ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 求函数的导数，令建立方程进行求解即可． 本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键． 【解答】 解：函数的导数， 令得， 即， 故选B．‎ ‎9. 【答案】D ‎【解析】，令得或，易得 在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D. ‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题． 【解答】 解：， 故选A． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查定积分的计算，属基础题． 【解答】 解： ． 故选D． 12.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题． 【解答】 解：因为， 由定积分的基本性质知：， 由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以， 所以， 故选D． ‎ ‎13.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线 以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数． 【解答】 解：  ， ， 根据定积分的几何意义可知，等于以原点为圆心，以1 为半径的圆面积的一半， 即， 所以 ． 故答案为． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程． 【解答】 解：求导函数可得， 当时，， 曲线在点处的切线方程为， 即． 故答案为． ‎ ‎15.【答案】9 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】 解：因为两点的极坐标分别为， 的面积， 故答案为9． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：， 其普通方程为：，，为椭圆的上半部分； 该椭圆与x轴交点坐标为， 将直线方程代入可得， 令可得：，解可得， 又由椭圆中，有，为椭圆的上半部分，则， 即时，直线与椭圆相切， 分析可得：当时，直线与椭圆恒有公共点， 故b的取值范围是； 故答案为： 根据题意，将椭圆的参数方程变形为，由于，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为，进而将直线方程代入可得 ‎，令可得，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案． 本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围． 17.【答案】解：，‎ 当时，，单调递减 当时，，单调递增．‎ 所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．‎ 由得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值为 因为，，‎ 所以在区间上的最大值为．‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型． 对函数求导，找出极值点，进一步求出极值． 根据得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值． 18.【答案】解：曲线和直线，所围成图形 ‎ ‎ 故表示为． ‎ ‎【解析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分． 考查定积分求面积的应用，基础题． 19.【答案】解：设，‎ 其图象过点，，‎ 又在点处的切线方程为，‎ ‎，‎ ‎，，故．‎ 依题意，的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示， ‎ 故所求面积．‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查了求函数的解析式，导数的几何意义和定积分的几何意义，属于中档题．‎ 由导数的几何意义，易得，可求a、b；‎ 由定积分的几何意义可得所求面积．‎ ‎ 20.【答案】解：，，都在抛物线上， 则，，切线方程：， 切线方程： 由， 即抛物线C与切线和所围成的面积为． ‎ ‎【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题， 欲求切线和的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，       再结合，都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决； 先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可． ‎