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- 2021-06-16 发布
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毕节市实验高级中学
2020春季半期高一数学试题
一. 选择题(共12小题,共5×12=60分)
1. 不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
2. 在等比数列中,已知,则等于( )
A.16 B.6 C.12 D.4
3.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中:
①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2;
③若ac2>bc2,则a>b; ④若a>b>0,c>d,则ac>bd.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.6∶5∶1 B.1∶5∶6 C.6∶1∶5 D.不确定
5.在中,所对的边为,若 则角B为( )
A. B. C. D. 6.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为( )
A.130 B.170 C.210 D.260
7.如图1所示的组合体,其构成形式是( )
A.左边是三棱台,右边是圆柱 B.左边是三棱柱,右边是圆柱
C.左边是三棱台,右边是长方体 D.左边是三棱柱,右边是长方体
8.已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则等于( )
A.3 B.9 C. -3 D.-9
9. 若变量满足 则的最大值是( ).
A. B. C. D.
10.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是
A. 南 B. 北 C. 西 D. 下
11.设若( )
A. B. C . D.
12. 在中,所对的边为,,则面积的最大值为( )
A. 3 B. 6 C . D.
二.填空题(共4小题,共4×5=20分)
13. 在△ABC中,若=,则B=________.
14.在等比数列{an}中,________.
15. 已知的面积为,且,则等于________.
16. 如图,已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
三.解答题(共6个小题,共70分)
17.已知数列是等差数列且,,
(1)求数列的通项;
(2)求的前n项和的最大值。
18.在△ABC中,内角A、B、C的所对的边是a、b、c,且,c=1, cos B=.
(1)求 sinC的值;
(2)求△ABC的面积.
19.已知关于x的不等式,k≠0.
(Ⅰ)若不等式的解集为,求k的值.
(Ⅱ)若不等式的解集为R,求k的取值范围.
20.已知数列是等差数列,其前项和为,.
(I)求数列的通项公式;
(II)求和:.
21.在△ABC中,内角A、B、C的所对的边是a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=
(1)求A;
(2)若,求△ABC的面积.
22.设数列的前n项和为,为等比数列,且
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
高一下学期半期考试参考答案
一 .选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
B
A
C
D
D
C
B
A
A
二 .填空题
13.
14. 12
15. 5
16.
三 .解答题
17. 解答:
(1) 设等差数列的公差为d , 则,
,.
(2)由解得,∴数列的前2项和最大,且最大值为3+1=4.
18. 解析:
(1)∵cos B=,B为△ABC内角,∴sin C=
则由正弦定理有:.
(2) ∵,所以C为锐角,∴由(1)可得cos C=,
∴.
17. 解析:
(1) ∵不等式的解集为,
则是方程的根,
(2)∵不等式的解集为R,则恒成立,
∴,
∴k的取值范围为(-3,0)
20.解析:
(1)设等差数列的公差为d , 则有:, ,,
所以数列的通项公式为:.
(2)由(1)可知:,
∴,
∴
21.解析:
(1)
∴, 又∵,∴.
(1) 由余弦定理有:,
又因为,
,
22.解答:
(1) 设等比数列的公比为q, 的前n项和,
∴当,
又∵,.
∵,,
∴,∴,
因此。
(2)
∴,
,