江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期月考试题 数学（文） 10页

‎2021届高二年级第二次月考数学（文科）试卷 命题：黄水生 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4‎ C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 ‎ ‎2．已知抛物线的焦点坐标为（）则该抛物线的标准方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)‎ A. B.2 C. D. ‎4.已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于(　　)‎ A．8 B．12 C．16 D．19‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D．8‎ ‎7.P是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，若,则的大小为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9.已知P为抛物线上任意一点，记点P到轴的距离为，对于给定点A(4，5),则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.5‎ ‎10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎11．已知椭圆E:的右焦点是F（），过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点M的坐标为（），则椭圆E的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：‎ ‎①BD⊥AC；‎ ‎②△BCA是等边三角形；‎ ‎③三棱锥DABC是正三棱锥；‎ ‎④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是(　　)‎ A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为________．‎ ‎14. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .‎ ‎15.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为____.‎ ‎16.已知三棱锥P－ABC内接于球O， PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P－ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为________.‎ 三、解答题。（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知圆心为C的圆经过点A(－1,1)和B(－2，－2)，且圆心在直线L：x＋y－1＝0上。‎ ‎(1)求圆心为C的圆的标准方程；‎ ‎(2)若直线kx－y＋5＝0被圆C所截得的弦长为8，求k的值．‎ ‎18．（本小题12分）如图，四棱锥A—BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4.‎ ‎(1)若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；‎ ‎(2)若F是线段AB的中点，求三棱锥B—EFC的体积．‎ ‎19．（本小题12分）已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：＋＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点．‎ ‎(1)写出抛物线C1的标准方程；‎ ‎(2)求△ABO面积的最小值．‎ ‎20．（本小题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．‎ ‎(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求证：DA1⊥平面AA1C1C.‎ ‎21．（本小题12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.‎ ‎(1)证明：BE⊥平面D1AE；‎ ‎(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为，过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求·的取值范围；‎ ‎(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．‎ ‎2021届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）‎ ‎2021届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B A B B C C A B B ‎13 [1,9) 14 15 16 12π ‎ ‎17. (1)(x-3)2＋(y+2)2＝25 (2)k=-20/21‎ ‎18. (1)证明　设CE∩BD＝O，连接OG，‎ 由三角形的中位线定理可得：OG∥AC, ‎ ‎∵AC平面BDG，‎ OG⊂平面BDG，‎ ‎∴AC∥平面BDG.‎ ‎(2)解　∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，‎ ‎∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，‎ ‎∴DC＝＝2，‎ 又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，‎ ‎∴CF⊥AB，∴S△BCF＝BF·CF＝，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，‎ ‎∴EB⊥平面BCF，∴VB—EFC＝VE—BCF＝S△BCF·EB＝1.‎ ‎19. (1)椭圆C2：＋＝1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y2＝4x.‎ ‎(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x＝4，此时|AB|＝8，‎ ‎△ABO的面积S＝×8×4＝16.当直线AB的斜率存在时，‎ 设AB的方程为y＝k(x－4)(k≠0)，联立 消去x，得ky2－4y－16k＝0，Δ＝16＋64k2>0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1＋y2＝，y1·y2＝－16，‎ ‎∴S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM||y1－y2|＝2>16，综上所述，△ABO面积的最小值为16.‎ ‎20. 证明　(1)连接A1C交AC1于F，取B1C中点E，连接DE，EF.‎ ‎ ‎ ‎∵四边形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中点，∴EF∥A1B1，EF＝A1B1，‎ ‎∵四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，‎ ‎∴AD∥A1B1，AD＝A1B1，∴四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴AF∥DE，即AC1∥DE.‎ 又∵DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1，‎ ‎∴AC1∥平面CDB1.‎ ‎(2)∵AB＝4AA1＝4，D是AB的中点，∴AA1＝1，AD＝2，∵∠BAA1＝60°，‎ ‎∴A1D＝＝.∴AA＋A1D2＝AD2，∴A1D⊥AA1，‎ ‎∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B＝AA1， A1D⊂平面AA1B1B，‎ ‎∴DA1⊥平面AA1C1C.‎ ‎21. (1)证明　连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，‎ ‎∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，又平面D1AE⊥平面ABCE，‎ 平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE平面ABCE，∴BE⊥平面D1AE.‎ ‎(2)解　AM＝AB，取D1E的中点L，连接AL，FL，‎ ‎∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，∴M，F，L，A四点共面，‎ 若MF∥平面AD1E，则MF∥AL.‎ ‎∴AMFL为平行四边形，∴AM＝FL＝AB.‎ 故线段AB上存在满足题意的点M，且＝.‎ ‎22. (1)解　由题意知b＝1，e＝＝，得a2＝2c2＝2a2－2b2，故a2＝2.‎ 故所求椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)解　设l：y＝k(x－2)，与椭圆C的方程联立，‎ 消去y得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.‎ 由Δ>0得0≤k2<.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1－2)(x2－2)‎ ‎＝(1＋k2)x1x2－2k2(x1＋x2)＋4k2‎ ‎＝＝5－.‎ ‎∵0≤k2<，∴<≤7，‎ 故所求范围是[－2，)．‎ ‎(3)证明　由对称性可知N(x2，－y2)，定点在x轴上，‎ 直线AN：y－y1＝(x－x1)．‎ 令y＝0得：x＝x1－＝ ‎＝＝ ‎＝＝1，‎ 故直线AN恒过定点(1,0)．‎