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  • 2021-06-16 发布

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末考试 数学

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‎2019级高一第一学期期末考试卷 命题:彭志敏 审核:蔡振奕 一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合,,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知角的终边经过点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设D为△ABC所在平面内一点,若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 设,实数c满足, (其中e为自然常数),则 ( )‎ A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a ‎6. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8. 设函数的大致图象是( )‎ ‎9. 已知函数,则( )‎ A. 在(0,2)单调递增 B. 在(0,2)单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于y轴对称 ‎10.函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。‎ ‎11.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列结论,其中正确的是( )‎ A. 其图象关于y轴对称;‎ B. f(x)的最小值是lg2;‎ C. 当x>0时,f (x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;‎ D. f(x)的增区间是 (-1,0),(1,+∞); ‎ ‎12.已知函数,给出下列结论,其中正确的是( )‎ A.的图象关于直线对称; B. 若,则;‎ C.在区间上单调递增; D.的图象关于点成中心对称.‎ 三、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎13. 已知平面向量,若与平行,则m=__________. ‎ ‎14. 已知函数,若,则 ;‎ ‎15.函数的单调递减区间为 ;值域是 ;(本题第一空2分,第二空3分.)‎ ‎16.已知平面向量与的夹角为,且,则= ;‎ ‎17.已知函数, 若,则a的值是 . ‎ ‎18. 已知函数有零点,且的零点都是函数的零点;反之,的零点都是的零点。则实数b的取值范围是 。 ‎ 四、解答题:本题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19.(本小题满分15分)‎ 已知函数()‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分15分)‎ 已知向量,‎ ‎(1)若, 求 的值; ‎ ‎(2)若函数在区间上是增函数, 求的取值范围. ‎ ‎21.(本小题满分15分)‎ 某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,().‎ ‎(Ⅰ)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? ‎ ‎(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.‎ 22. ‎(本小题满分15分)‎ 已知函数,,‎ ‎(Ⅰ)当时,若在区间上单调递减,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值;‎ ‎2019级高一第一学期数学期末考参考答案 一. 单选题:CCDAB BDACA 二. 不定项选做题:11题:ABD; 12题:AC 三. 填空题:13: ; 14: 3 ; 15: ;‎ ‎16: ; 17: ; 18:;‎ 四. 解答题 ‎19.解:(1)由题设……………… 4分 由,解得,‎ 故函数的单调递增区间为()……………… 8分 ‎(2)由,可得………………………… 10分 ‎∴………………………… 13分 于是. ‎ 故的取值范围为……………………………………………… 15分 ‎20解:(1),即,………… 5分 ‎ ∴原式=; ………… 8分 ‎(2)∵在上单调递增,………… 10分 ‎∴,即; ………… 12分 又,∴ …………15分 ‎21.解:(Ⅰ)设小时后蓄水池中的水量为吨,‎ 则;…………………………………3分 令=;则且, ‎ ‎∴;………………5分 ‎∴当,即时,,‎ 即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨. …………………8分 ‎(Ⅱ)依题意,得,……………11分 解得,即,; ………………………14分 即由,所以每天约有8小时供水紧张. ………………………15分 ‎22解:(Ⅰ)当时,,‎ 若,,则在上单调递减,符合题意。---2分 若,则 或,∴ ,--------5分 综上, ------6分 ‎(Ⅱ)若,,则无最大值,故,∴为二次函数,‎ 要使有最大值,必须满足,即且,‎ 此时,时,有最大值。----9分 又取最小值时,,依题意,有,----11分 则,‎ ‎∵且,∴,得,此时或。---14分 ‎∴满足条件的实数对是。---15分

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