2018届二轮复习2-5指数与指数函数课件（全国通用） 27页

2 . 5 　 指数与指数函数 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 实数指数幂 (1) 分数指数幂的表示 ③ 0 的正分数指数幂是 　　　　 ,0 的负分数指数幂无意义 .   (2) 有理数指数幂的运算性质 ① a r a s = 　　　　 ( a> 0, r , s ∈ Q ) .   ② ( a r ) s = 　　　　 ( a> 0, r , s ∈ Q ) .   ③ ( ab ) r = 　　　　 ( a> 0, b> 0, r ∈ Q ) .   0 a r+s a rs a r b r - 5 - 知识梳理 考点自测 (3) 无理数指数幂 一般地 , 无理数指数幂 a α ( a > 0, α 是无理数 ) 是一个 　　　　 的实数 , 有理数指数幂的运算性质 　　　　 于无理数指数幂 .   确定 同样适用 - 6 - 3 . 指数函数的图象和性质 知识梳理 考点自测 上方 (0,1) R (0, +∞ ) 单调递减 单调递增 y= 1 y> 1 0 1 - 7 - 知识梳理 考点自测 × √ × × × 2 . 函数 y= 2 |x| 的值域为 ( 　　 ) A.[0, +∞ ) B.[1, +∞ ) C.(1, +∞ ) D.(0,1] B 解析 : ∵ |x| ≥ 0, ∴ 2 |x| ∈ [1, +∞ ), 故选 B . - 8 - 知识梳理 考点自测 3 . (2017 北京 , 文 5) 已知函数 , 则 f ( x )( 　　 ) A. 是偶函数 , 且在 R 上是增函数 B. 是奇函数 , 且在 R 上是增函数 C. 是偶函数 , 且在 R 上是减函数 D. 是奇函数 , 且在 R 上是减函数 B - 9 - 知识梳理 考点自测 4 . (2017 广西桂林模拟 ) 已知 x< 0 时 , 函数 f ( x ) = (2 a- 1) x 的值恒大于 1, 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A. B.(1,2) C.(1, +∞ ) D.( -∞ ,1) 5 . 若函数 y= ( a 2 - 1) x 在 ( -∞ , +∞ ) 内为减函数 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　 　 .   A - 10 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 指数幂的化简与求值 例 1 求值与化简 : D 思考 指数幂运算应遵循怎样的原则 ? - 11 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解题心得 指数幂运算的一般原则 : (1) 有括号的先算括号里面的 , 没有括号的先做指数运算 . (2) 先乘除后加减 , 负指数幂化成正指数幂的倒数 . (3) 底数是负数 , 先确定符号 , 底数是小数 , 先化成分数 , 底数是带分数的 , 先化成假分数 . (4) 若是根式 , 应化为分数指数幂 , 尽可能用幂的形式表示 , 运用指数幂的运算性质来解答 . (5) 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂 , 也不能既有分母又含有负指数 . - 12 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 1 化简下列各式 : - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 指数函数的图象及其应用 例 2 (1)(2017 陕西西安模拟 ) 函数 ( a> 0, a ≠1) 的图象可能是 ( 　　 ) (2)(2017 河南郑州模拟 ) 已知函数 f ( x ) = 4 +a x- 1 的图象恒过定点 P , 则点 P 的坐标是 ( 　　 ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) (3)(2017 河北衡水模拟 ) 若曲线 |y|= 2 x + 1 与直线 y=b 没有公共点 , 则 b 的取值范围是 　　　　　 .   D A [ - 1,1] - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 (2) 指数函数 y=a x 的图象恒过点 (0,1), 要得到函数 y= 4 +a x- 1 ( a> 0, a ≠1) 的图象 , 可将指数函数 y= a x ( a > 0, a ≠1) 的图象向右平移 1 个单位长度 , 再向上平移 4 个单位长度 . 则点 (0,1) 平移后得到点 (1,5) . 故点 P 的坐标为 (1,5) . - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 (3) 曲线 |y|= 2 x + 1 与直线 y=b 的图象如图所示 .   因为曲线 |y|= 2 x + 1 与直线 y=b 没有公共点 , 所以 - 1 ≤ b ≤ 1 . 故 b 的取值范围是 [ - 1,1] . - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题时应注意什么 ? 解题心得 1 . 画指数函数 y= a x ( a > 0, 且 a ≠1) 的图象 , 应抓住三个关键点 :(1, a ),(0,1), . 2 . 与指数函数有关的函数图象的研究 , 往往利用相应指数函数的图象 , 通过平移、对称变换得到其图象 . 3 . 一些指数方程、不等式问题的求解 , 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 . - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 2 (1) 若函数 y= 2 -x+ 1 +m 的图象不经过第一象限 , 则 m 的取值范围是 　　　　　 ;   (2) 若函数 f ( x ) =a x - 1( a> 0, 且 a ≠1) 的定义域和值域都是 [0,2], 则实数 a= 　　　　　 . ( -∞ , - 2] 解析 : (1) ∵ y= 2 -x+ 1 的图象过点 (0,2), ∴ y= 2 -x+ 1 +m 的图象过点 (0,2 +m ) . 由函数 y= 2 -x+ 1 +m 的图象不经过第一象限 , 可知 2 +m ≤ 0, 解得 m ≤ - 2 . (2) 当 a> 1 时 , 若 x ∈ [0,2], 则 y ∈ [0, a 2 - 1] . 故 a 2 - 1 = 2, 解得 a= . 当 0 0 时 , 函数 f ( x ) = ( a e x +b )( x- 2) 单调递增 , 且函数 y=f ( x- 1) 的图象关于直线 x= 1 对称 , 则使得 f (2 -m ) > 0 成立的 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.{ m|m<- 2 或 m> 2} B.{ m|- 2 4} D.{ m| 0 2 时 , f ( x ) > 0; 当 x<- 2 时 , f ( x ) > 0 . 因为 f (2 -m ) > 0, 所以 | 2 -m|> 2, 解得 m> 4 或 m< 0, 故选 C . 思考 如何求解指数型函数与函数性质的综合问题 ? - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解题心得 1 . 比较两个指数幂的大小时 , 尽量化为同底或同指 . 当底数相同 , 指数不同时 , 构造同一指数函数 , 然后比较大小 ; 当指数相同 , 底数不同时 , 构造同一幂函数 , 然后比较大小 ; 当底数、指数均不同时 , 可以利用中间值比较 . 2 . 解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性 , 要特别注意底数 a 的取值范围 , 并在必要时进行分类讨论 . 3 . 求解指数型函数与函数性质的综合问题 , 首先要明确指数型函数的构成 , 涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时 , 都要借助相关性质的知识分析判断 . - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 A. c 1) 在区间 [ - 1,1] 上的最大值是 14, 则 a 的值为 ( 　　 ) A.5 B.1 C.2 D.3 (3) 已知函数 f ( x ) = 2 | 2 x-m| ( m 为常数 ), 若 f ( x ) 在区间 [2, +∞ ) 内是增函数 , 则 m 的取值范围是 　　　　　 .   D D ( -∞ ,4] - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 比较大小问题 , 常利用指数函数的单调性及中间值 . 2 . 指数型函数、方程及不等式问题 , 可利用指数函数的图象、性质求解 . 3 . 与指数型函数有关的恒成立问题 : (1) 当 a> 1 时 , a f ( x ) ≥ a g ( x ) 恒成立 ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) 恒成立 ⇔ f ( x ) -g ( x ) ≥ 0 恒成立 ⇔ [ f ( x ) -g ( x )] min ≥ 0 . (2) 当 0 1 及 0