【数学】浙江省杭州高级中学2020届高三仿真模拟考试试题 11页

浙江省杭州高级中学2020届高三仿真模拟考试数学试题 参考公式： ‎ 如果事件互斥那么 柱体的体积公式 ‎. ‎ 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 ‎ 球的表面积公式 台体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 ‎ 其中分别表示台体的上、下底面积， ‎ 表示为台体的高 其中表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，时， （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．二项式的展开式的常数项为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．如下图，在矩形中，，沿将矩形折叠，连接，所得 三棱锥正视图和俯视图如图，则三棱锥侧视图的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图像大致是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次，‎ 每次都是随机摸取一球，设摸得白球的个数为，若，则 （ ）‎ A．1　　　　 B．‎2　‎　　　 C．3　　　 　 D．4‎ ‎7．已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.‎ 则可以为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎9．如图，已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点，以为直径 的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，点为圆与轴正半轴的 交点，若，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．在三棱锥中，为正三角形，设二面角，，‎ 的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是（ ）‎ A．的值可能是负数 B． ‎ C． D．的值恒为正数 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11．复数满足：（其中，为虚数单位），，则= ▲ ；复 数的共轭复数在复平面上对应的点在第 ▲ 象限.‎ ‎12．若实数满足，‎ ‎（1）的最大值为 ▲ ；‎ ‎（2）若恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13．在平面四边形中，，，，,，‎ 则 ▲ ， ▲ .‎ ‎14．已知平行四边形中，为中点，点为线段上的一点，且 ‎，则 ▲ ， ▲ . ‎ ‎15．从这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件 的五位数的个数有 ▲ .‎ ‎16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的 最小值为 ▲ ．‎ ‎17．设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的 方程为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18．（本小题满分14分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间及其图像的对称中心；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域.‎ ‎19．（本小题满分15分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形 为等边三角形，已知，,，.‎ ‎（1）求证： ‎ ‎（2）求直线与面所成的角的正弦值.‎ ‎20．（本小题满分15分）已知正项数列，其前项和为，满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）如果对任意正整数，不等式都成立，求实数的最大值.‎ ‎21．（本小题满分15分）已知椭圆：的上下顶点分别为，过点斜 率为的直线与椭圆自上而下交于两点.‎ ‎（Ⅰ）证明：直线与的交点在定直线上.‎ ‎（Ⅱ）记和的面积分别为和，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分15分）已知函数.（其中为自然对数的底）‎ ‎（Ⅰ）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B D B A B C D B D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．2 四 12．4 ‎ ‎13． 14． ‎ ‎15．21 16． 17． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．解：（1） ‎ ‎ ‎ 故的单调递增区间是，‎ 其图像的对称中心是.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，从而 ‎ 则的值域是.‎ ‎19．（1）证明：设的中点为，连接与，因为是等边三角形，所以，又因为，所以平面，则，, ,所以是等腰直角三角形，且 ‎ ‎（2）由（1）可知平面，即平面平面，又因为，,‎ 所以 以为原点，过在所在平面内作的垂线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则点 ‎ ‎, ‎ 则平面的法向量， ‎ 则，所以 ‎ ‎20．解：（1）当时，，解得，或（舍）‎ 由得，，，‎ 即，‎ 也就是，，‎ 由于数列各项均为正数，所以，‎ 即.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，‎ 所以数列的通项公式为. ‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ ‎， ‎ ‎，因为，所以，‎ 所以，所以，所有，即的最大值为1；‎ ‎21．解：（1）①,直线，‎ ‎②，‎ 设，则 ‎ ‎③直线，削去得到（骗分？）‎ ‎④分析法：‎ 要证明交点在定直线上 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综合法： ‎ ‎， ‎ ‎⑤ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，即 ‎ ‎ ‎ ‎22．‎