河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试卷 10页

河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．函数，则（ ）‎ A．-1 B．1 C. 2 D．-2‎ ‎2．若椭圆上一点到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（　　） ‎ A. 5 B.1 C.2 D.3‎ ‎3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）‎ A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 ‎4. 设函数，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 ‎ ‎ C．为的极小值点 D．为的极大值点 ‎5．下列有关命题的说法中错误的是（ ）‎ A．若为假命题,则p、q均为假命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”‎ D．对于命题p：,使得,则：,均有 ‎ ‎ ‎6．若变量x，y满足约束条件则的最大值是（ ）‎ A.1 B. 9 C. 0 D.10‎ ‎7. 函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）‎ ‎8．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知函数在［1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎10. 若且函数在处有极值，则的最大值为（ ）‎ A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎11．某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：‎ 月份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额（万元）‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎42‎ 根据2至6月份的数据，可求得每月的销售额关于月份的线性回归方程为（）（参考公式及数据：，，）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数 (为自然对数的底数)，若在上有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．‎ ‎14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则=____________．‎ ‎15．已知下列命题：‎ ‎①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；‎ ‎②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；‎ ‎④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.‎ ‎⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；‎ ‎⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ ‎⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．‎ 16． 若函数在内有且只有一个零点，则________．‎ 三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）‎ ‎17．已知数列为等差数列，公差，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时．学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标．‎ （1） 根据茎叶图完成下面的列联表：‎ 达标 未达标 总计 A组 B组 总计 ‎（2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．‎ 参考公式与临界值表：，其中．‎ ‎19．已知函数在点处的切线方程为.‎ 求实数a，b的值；‎ 求函数在区间上的最值．‎ ‎20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围.‎ 答案 一、单选题（每小题3分，共36分）‎ 1. A．解：，所以 2. B 解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=1‎ 3. D 解： 对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；‎ 对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；‎ 对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为 ‎，则C错误；‎ 对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.‎ ‎4. C 解：，故在（0,2）上递减，在（2，）上递增，x=2为极小值点.‎ ‎ ‎ ‎5. A 解：A选项为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题,因此A的结论错误.‎ 6. B 解：画出不等式组表示的可行域，如图所示，‎ 阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的 表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9‎ ‎7.D 解：原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内.‎ 8. B 解：由双曲线的方程可得：右顶点为：，‎ 设所求抛物线方程为：，因为其以为焦点，所以，因此；‎ 故抛物线方程为：.‎ 9. C 解：在［1，+∞）恒成立，‎ 10. D 解：，由得，由基本不等式得 11. A 解： 由题意得：，，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎.故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为 12. C 解：因为在上有解，所以需.‎ 令，，则 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ 13. ‎ 14. 15.①③④⑦ 16. 3‎ ‎13.解：作垂直抛物线的准线于，则，由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离 ‎14.解：设等比数列的公比为，由已知，所以又，‎ 所以所以．‎ ‎15.解：在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线恒过样本点的中心，这一定过样本点，⑤错误；若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确．‎ 故答案为①③④⑦.‎ ‎16.解：由得或，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此解得.‎ 三、解答题（17题、18题每题8分，19、20、21题每题12分，共52分）‎ ‎17.(8分）（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意可知，，.‎ 又，，，，，‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知， ，‎ ‎.‎ ‎18.（8分）（1）‎ 达标 未达标 总计 A组 ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ B组 ‎9‎ ‎1‎ ‎10‎ 总计 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎（2）没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）通过茎叶图知；‎ ‎（2）由公式=，‎ ‎，而，‎ 所以没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．‎ 19. ‎（12分）（1）; (2)‎ ‎【解析】（1），因为切线方程为，所以，‎ 当时，解得.‎ (2) ‎,当时；当时，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，故 ‎20.（12分）（1）y2＝1；（2）m ‎【解析】‎ ‎（1）由题意知：，，则 ‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（2）设， ‎ 联立得：‎ ‎，解得：‎ ‎，‎ 又点到直线的距离为：‎ ‎，解得：‎ 21. ‎（12分）（1）单调增区间是,单调减区间是.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎ (1) 因为， 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.‎ ‎(2) ，由解得；由解得.‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.‎ 所以当时，函数取得最小值，.‎ 因为对于都有成立，所以即可.‎ 则. 由解得. 所以的范围是.‎