陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（理）试卷 10页

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列说法不正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．为假命题，则均为假命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若命题：“，使得”，则“，均有”‎ ‎3．已知一个奇函数的定义域为，则（ ）‎ A．-1 B．1 C．0 D．2‎ ‎4．函数的导数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．当是函数的极值点，则的值为（ ）‎ A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2‎ ‎6．函数，则使得成立的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A.-2 B.2 C. D. ‎ ‎9．已知函数 ，且实数满足 ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．‎ ‎14．已知，且，则的最小值为______．‎ ‎15．设函数则满足的x的取值范围是____________.‎ ‎16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．‎ 三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）若,解不等式；‎ ‎（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数 y＝lg的定义域为集合B．‎ ‎（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；‎ ‎（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处切线的方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间；‎ ‎20．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．‎ ‎21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：‎ 项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 金额（元）‎ ‎1000‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎3000‎ ‎（1）求每台仪器能出厂的概率；‎ ‎（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；‎ ‎（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.‎ ‎22．已知函数（）.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值； ‎ ‎（2）若时，，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）不等式化为, ‎ 则或,或,‎ 解得,所以不等式的解集为. ‎ ‎（2）不等式等价于， ‎ 即，由基本不等式知，‎ 若存在实数，使得不等式成立，则， ‎ 解得，所以实数的取值范围是.‎ ‎18．（1）集合，因为．‎ 所以函数， 由，‎ 可得集合．，‎ 故．‎ ‎（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即，‎ 由，而集合应满足>0，‎ 因为，故，‎ 依题意就有：，即或，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎19．（1）当时，则函数，‎ 则，则，‎ 曲线在点处切线的方程为，即.‎ ‎（2）由函数，则，‎ 令，，，又，‎ ‎①若，，当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以在区间和内是增函数，在内是减函数.‎ ‎②若，，当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以在和内是增函数，在内是减函数.‎ ‎20．（1）证明：连接交于，因为，又平面，‎ 所以，所以四边形为正方形，‎ 所以，在中，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，所以，所以，又，‎ 所以平面，‎ 所以，又因为 AC1⊥平面A1B1CD；‎ ‎（2）如图建立直角坐标系，则 ‎，‎ 设平面的法向量为，由 ‎ 即，‎ 解得 设平面的法向量为 ‎ 由得 解得 由得，所以 ‎ 此时 所以 ‎21．（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．‎ ‎（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．‎ ‎（Ⅲ）可取，，，，，．‎ ‎，，，，，．‎ 的分布列为：‎ ‎3800‎ ‎3500‎ ‎3200‎ ‎500‎ ‎200‎ ‎．‎ ‎22．(1) 当时，函数的解析式为，则：，‎ 结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.‎ ‎（2）若时，，即（*）‎ 令，则 ‎①若，由（1）知，即，故 ‎∴函数在区间上单调递增，∴.‎ ‎∴（*）式成立.‎ ‎②若，令，则 ‎∴函数在区间上单调递增，由于，‎ ‎.‎ 故，使得，‎ 则当时，，即.‎ ‎∴函数在区间上单调递减，‎ ‎∴，即（*）式不恒成立,综上所述，实数的取值范围是.‎