- 1.05 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
www.ks5u.com
数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题）
1.若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正切函数的定义，即可求解.
【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，
所以为角的终边上的一点，
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，属于容易题.
2.与角的终边相同的角是（ ）
A. 300° B. 240° C. 120° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据终边相同角的定义知，相差的整数倍即可.
【详解】因为，
所以与角的终边相同的角是.
故选：A
【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题.
3.角的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A．
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可．
4.下图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是（ ）
A. OM，MP，AT B. OM，MP，
C. MP，OM，AT D. MP，OM，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数线的定义可知的正弦线、余弦线和正切线.
【详解】由角终边及单位圆可知，正弦线，余弦线，正切线分别为：MP，OM，，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数线，注意正切线为角的终边（或反向延长线）与过点A的单位圆的切线相交，交点为T,所成有向线段，属于容易题.
5.若是第二象限角，则点在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6.函数（）的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象与性质，由自变量的范围可求出值域.
【详解】,
,
即,
故选：D
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，属于中档题.
7.设函数，则是( )
A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】D
【解析】
函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．
8.下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦函数、余弦函数的单调性，可比较函数值的大小.
【详解】，
，
故选项A,B错误，
，
，故C正确，
，
且，
，
故D 错误，
故选 ：C
【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.
9.在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以为周期的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可求解.
【详解】由正弦函数，余弦函数的周期为知：A，B选项错误，
周期为，且为奇函数，故正确，周期为，故错误，
故选：C
【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性与奇偶性，属于容易题.
10.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由两边平方，根据同角三角函数的平方关系，可化简求出,计算即可求值.
【详解】,
,
即，
所以2，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.
11.已知，，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的单调性及特殊角的三角函数值比较即可.
【详解】,
,
,
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性，特殊角的三角函数值，属于中档题.
12.函数的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可转化为函数的图象和函数的图象的交点个数，数形结合即可得出结论.
【详解】函数的零点个数，
即函数的图象和函数的图象的交点个数，
在同一坐标系作出函数图象：
由图象可知，交点个数有4个.
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断方法，体现了转化及数形结合的思想，属于难题.
二、填空题（本大题共4小题）
13.的弧度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据弧度与角度互化公式即可求解.
【详解】因为，
所以，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的互化，属于容易题.
14.函数的定义域为________.
【答案】，
【解析】
【分析】
函数要有意义只需满足，根据余弦函数性质求解即可.
详解】要使函数有意义，则需，
即，
在一个周期内，由可得，
所以的解为，
即函数定义域为，，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.
15.函数，的值域为_______
【答案】
【解析】
令，则，∵，∴，
∴当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.
点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.
16.若则的值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，可得，待求式根据诱导公式化简后转化为正切，代入求值即可.
【详解】,
,
即，
，
原式
故答案为：
【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的关系，正余弦函数化切函数，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题）
17.已知扇形的圆心角为（），半径为R．
（1）若，，求圆心角所对的弧长；
（2）若扇形的周长是，面积是，求和R．
【答案】（1）（2），
【解析】
【分析】
（1）根据扇形的弧长公式计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.
【详解】（1）∵，
∴弧长；
（2）由题意可得：，，
解得，．
【点睛】本题主要考查了扇形弧长公式，面积公式，属于容易题.
18.
已知,.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】(1) ；(2) 4.
【解析】
【分析】
(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.
【详解】(1) 因为，， 故，所以，
(2)
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
19.已知
（1）求函数的周期和单调递增区间；
（2）当时，求的最大值与最小值．
【答案】（1）函数的周期是；单调递增区间是（2）函数的最大值为2，最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据正弦型函数的图象和性质即可求出周期与单调区间（2）根据可求出的范围，由正弦函数的图象和性质可求出其值域.
【详解】（1）∵，
函数的周期是；
由，，
解得，
∴函数的单调递增区间是，；
（2）由（1）知，时，为增函数，
时，为减函数，
又，
，
，
∴函数的最大值为2，最小值为．
【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调区间、值域，属于中档题.
20.已知函数
（1）用五点法作图作出在的图象；
x
（2）求在的最大值和最小值；
【答案】（1）作图见解析（2），
【解析】
【分析】
（1）根据五点法作图的方法填表，描点，作图即可（2）根据，求出的范围，再根据不等式性质得出的值域.
【详解】（1）列表如下：
0
0
0
1
0
0
1
0
1
2
1
对应的图象如图：
（2）∵，
又∵，
由图象知：
，．
【点睛】本题主要考查了“五点法”作图，含的函数的值域，属于中档题.
21.已知，其中为第二象限角．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用同角三角函数基本关系式化简求值（2）由，求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求值即可.
【详解】（1）
，
因为为第三象限角，所以，
原式．
（2）∵，∴，
原式
．
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系，属于中档题.
22.已知为第三象限角，．
(1)化简
(2)若，求的值
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
利用指数运算、指对互化、对数运算求解
试题分析：
（1）
（2）由，得．又已知为第三象限角，
所以，所以，
所以=………………10分
考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号判定．
点评：解决此类问题关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．
微信/支付宝扫码支付下载