【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文） 13页

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（文）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 注意事项：‎ 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表：‎ 平均气温（℃）‎ ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣5‎ ‎﹣6‎ 销售额（万元）‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 则该商品销售额与平均气温有（　　）‎ A．确定性关系 B．正相关关系 C．负相关关系 D．函数关系 ‎2． “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提，正确的是（）‎ A．菱形都是四边形 B．四边形的对角线都互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎3. 曲线在点处的切线方程为（）‎ A.B. C.D.‎ ‎4.在用反证法证明命题：“若，则 三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设三个数（）‎ A. 都小于0 B. 都小于等于0 C. 最多1个小于0 D. 最多1个小于等于0‎ ‎5. 若复数满足，其中i为虚数单位，则复数等于（）‎ A． B． C． D．‎ 6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.‎ 甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.‎ 根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（）‎ A.甲         B.乙         C.丙         D.丁 ‎7. 如果函数y=f(x)的图象如右图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　)‎ ‎8.有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有条纹的正六边形的个数是()‎ A.26 B.31 C.32 D.36‎ ‎9.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1‎ ‎10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)(x)<0，设a＝f(0)，b＝，c＝f(3)，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数f(x)的导数为＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为（）‎ A．－1 B．0 C．1 D．±1‎ ‎12．已知为的可导函数，且对任意的，均有，则有（）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则=________.‎ ‎14．下列关于回归分析的说法中错误的序号为_________________‎ ‎（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．‎ ‎（2）回归直线一定过样本中心．‎ ‎（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．‎ ‎（4）甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．‎ ‎15.已知是上的单调增函数，则的取值范围是______‎ ‎16.,‎ ‎，‎ 按此规律，则_________________‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 设x＞0，y＞0，且x+y＝1，求证：‎ 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 垂直，导函数的最小值为—12.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求函数的极值. ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．‎ 最小二乘法：‎ ‎^‎ ‎^‎ ‎^‎ 附：回归方程中 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某高校共有学生15 000人，其中男生10‎ ‎ 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．‎ ‎（I）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎(II)根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎ (III)在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数，R.‎ ‎（I）当a=2时，求f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（II）讨论函数的单调性；‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）设，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A B C A A B B C B C 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.-1 14.（1）（4） 15. . 16.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎，‎ ‎ -----------------------------------------5分 (1) 由(1)知f(x)=2−12x,∴f′(x)=6−12=6(x+)(x−)=0，解得：‎ 列表如下：‎ ‎ x ‎−∞,−) ‎ ‎−‎ ‎ (−,) ‎ ‎ ‎ ‎  (,+∞)‎ ‎  f′(x)‎ ‎+‎ ‎ 0‎ ‎−‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎  f(x)‎ ‎ 增 ‎ 极大 ‎ 减 ‎ 极小 ‎ 增 ‎∴f(x)的极大值是f(-)=8,极小值是f()=−8.-----------------------10分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设回归直线方程为，由题意可得，‎ ‎∵==5，==50，‎ ‎=145，=13500，xiyi=1380；‎ ‎∴===6.5，‎ ‎=17.5； ∴线性回归方程为=6.5x+17.5；‎ ‎（Ⅱ）当x=9时，=6.5×9+17.5=76；‎ 即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解： (1)200×＝60，所以应收集60位女生的样本数据．‎ ‎(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知，200位学生中有200×0.75＝150(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有140份是关于男生的，60份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎30‎ ‎20‎ ‎50 ‎ ‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎110‎ ‎40‎ ‎150‎ 总计 ‎140‎ ‎60‎ ‎200 ‎ 结合列联表可算得：‎ 所以，没有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎21：（本小题满分12分）解：（1）‎ 当a=2时,,‎ 切线方程为，整理得：‎ ‎∴f（x）在x=1处的切线方程为 ‎（2）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）----------------------------------1分 当.‎ ‎.-------------------------------------3分 因为不单调，即 解得.--------------------------------------------------6分 (1) 不等式，即为，记-------------7分,令，‎ (2) 则，‎ (3) 上单调递增，‎ ‎---------------------------10分 ‎----------------------------------------12分 ‎