新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 17页

昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题（5*12=60）‎ ‎1．在△ABC中，若，则 A． B． C． D．或 ‎2．已知数列的通项公式为，则　　‎ A．100 B．110 C．120 D．130‎ ‎3．若，，，则的最小值为（ ）‎ A．5 B．6 C．8 D．9‎ ‎4．在，内角所对的边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．在等差数列中，，，则　　‎ A．8 B．9 C．11 D．12‎ ‎6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）‎ A． B．6 C．9 D．27‎ ‎8．若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A．20 B．21 C．22 D．23‎ ‎10．在中，角A，B，C所对的边分别 为 ( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11．已知等比数列.的前项和为，，且，则（ ）‎ A．256 B．255 C．16 D．31‎ ‎12．在中，分别为的对边，，这个三角形的面 积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（4*5=20）‎ ‎13．在中，如果，则______.‎ ‎14．数列满足，，则__________．‎ ‎15．已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北 偏西40°，A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．‎ ‎16．已知，，则的取值范围是______‎ 三、解答题 ‎17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？‎ ‎18．（12分）在数列 中，，点 在直线上 ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．‎ ‎19．（12分）已知分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角； （2）若，求面积的最大值.‎ ‎20．（12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）试求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.‎ ‎21．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知 （1）求角的大小； ‎ ‎ （2）已知，的面积为6，求边长的值.‎ ‎22．（12分）已知数列满足：，.‎ ‎（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式和前项和.‎ 昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测 数学参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 由正弦定理有，所以 ，，又因为,故，选A.‎ 点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在数列的通项公式中，令，可得的值．‎ ‎【详解】‎ 数列的通项公式为，‎ 则.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．‎ ‎3．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵（）（a+2b）‎ ‎＝(312)‎ ‎≥×(15+29‎ 等号成立的条件为，即a=b=1时取等 所以的最小值为9．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题 ‎4．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦定理求解.‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合等差数列的性质即可求解的值．‎ ‎【详解】‎ 在等差数列中，由，得，‎ 又，．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．‎ ‎6．B ‎【解析】‎ 画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．‎ ‎7．D ‎【解析】‎ 分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.‎ 详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ 分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．‎ 详解：∵0＜a＜1，‎ ‎∴a＜，‎ 而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外 ‎∴的解集为{x|}‎ 故选：C．‎ 点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．‎ ‎（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．‎ ‎9．D ‎【解析】‎ 由，得 即 ， 解得 ， 故选D ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．‎ ‎【详解】‎ 因为 ，展开得 ‎ ，由正弦定理化简得 ‎ ，整理得 ‎ 即，而三角形中0