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  • 2021-06-16 发布

新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题(5*12=60)‎ ‎1.在△ABC中,若,则 A. B. C. D.或 ‎2.已知数列的通项公式为,则  ‎ A.100 B.110 C.120 D.130‎ ‎3.若,,,则的最小值为( )‎ A.5 B.6 C.8 D.9‎ ‎4.在,内角所对的边分别为,且,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎5.在等差数列中,,,则  ‎ A.8 B.9 C.11 D.12‎ ‎6.已知变量x,y满足约束条件则的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.在与9之间插入2个数,使这四个数成等比数列,则插入的这2个数之积为( )‎ A. B.6 C.9 D.27‎ ‎8.若,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.已知数列,则是这个数列的第( )项 A.20 B.21 C.22 D.23‎ ‎10.在中,角A,B,C所对的边分别 为 ( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.已知等比数列.的前项和为,,且,则( )‎ A.256 B.255 C.16 D.31‎ ‎12.在中,分别为的对边,,这个三角形的面 积为,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(4*5=20)‎ ‎13.在中,如果,则______.‎ ‎14.数列满足,,则__________.‎ ‎15.已知A船在灯塔C东偏北10°处,且A到C的距离为,B船在灯塔C北 偏西40°,A、B两船的距离为,则B到C的距离为______.‎ ‎16.已知,,则的取值范围是______‎ 三、解答题 ‎17.(10分)某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏.围栏一边靠墙,筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网?此时利用墙多长?‎ ‎18.(12分)在数列 中,,点 在直线上 ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和.‎ ‎19.(12分)已知分别为内角的对边,且.‎ ‎(1)求角; (2)若,求面积的最大值.‎ ‎20.(12分)已知数列满足:,其中为数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)试求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.‎ ‎21.(12分)在中,内角所对的边分别为,已知 (1)求角的大小; ‎ ‎ (2)已知,的面积为6,求边长的值.‎ ‎22.(12分)已知数列满足:,.‎ ‎(1)设数列满足:,求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)求出数列的通项公式和前项和.‎ 昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测 数学参考答案 ‎1.A ‎【解析】‎ 由正弦定理有,所以 ,,又因为,故,选A.‎ 点睛:本题主要考查了用正弦定理解三角形,属于易错题.本题运用大边对大角定理是解题的关键.‎ ‎2.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在数列的通项公式中,令,可得的值.‎ ‎【详解】‎ 数列的通项公式为,‎ 则.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知数列通项公式,求数列的项,考查代入法求解,属于基础题.‎ ‎3.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把看成()×1的形式,把“1”换成,整理后积为定值,然后用基本不等式求最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵()(a+2b)‎ ‎=(312)‎ ‎≥×(15+29‎ 等号成立的条件为,即a=b=1时取等 所以的最小值为9.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式在求最值中的应用,解决本题的关键是“1”的代换,是基础题 ‎4.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦定理求解.‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理解三角形,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎5.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合等差数列的性质即可求解的值.‎ ‎【详解】‎ 在等差数列中,由,得,‎ 又,.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础题.‎ ‎6.B ‎【解析】‎ 画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,,可知截距越大值越大,根据图象得出最优解为,则的最大值为2,选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎7.D ‎【解析】‎ 分析:利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.‎ 详解:设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为:D.‎ 点睛:(1)本题主要考查等比数列的性质的运用,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中,如果,则,特殊地,时,则,是的等比中项.‎ ‎8.C ‎【解析】‎ 分析:先根据a的范围确定a与 的大小关系,然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集.‎ 详解:∵0<a<1,‎ ‎∴a<,‎ 而是开口向上的二次函数,大于零的解集在两根之外 ‎∴的解集为{x|}‎ 故选:C.‎ 点睛:(1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集.‎ ‎(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.‎ ‎9.D ‎【解析】‎ 由,得 即 , 解得 , 故选D ‎10.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将 结合正弦定理化简,求得B,再由余弦定理即可求得b.‎ ‎【详解】‎ 因为 ,展开得 ‎ ,由正弦定理化简得 ‎ ,整理得 ‎ 即,而三角形中0