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- 2021-06-16 发布
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课后限时集训61
算法与算法框图
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一、选择题
1.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积几何?”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用算法框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为6,下底面周长为12,高为3,则它的体积为( )
A.32 B.29
C.27 D.21
D [由题意可得a=6,b=12,h=3,
可得A=3×(6×6+12×12+6×12)=756,V==21.故算法框图输出V的值为21.故选D.]
2.(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图,输出的s值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
10
B [初始:s=1,k=1,
运行第一次,s==2,k=2,
运行第二次,s==2,k=3,
运行第三次,s==2,结束循环,
输出s=2,故选B.]
3.(2019·成都模拟)如图的算法框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n,则空白处应填入的是( )
A.输出i+2 B.输出i
C.输出i-1 D.输出i-2
D [假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立,此时的n满足M>111111,
则语句M=M×i,i=i+2继续运行,
此时i=i+2,所以图中输出i-2.
即输出i-2.故选D.]
4.(2019·银川三模)设x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,将这五个数据依次输入如图算法框图进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是( )
A.S=4,即5个数据的标准差为4
B.S=4,即5个数据的方差为4
C.S=20,即5个数据的方差为20
D.S=20,即5个数据的标准差为20
B [数据x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,
10
则=×(17+19+20+21+23)=20,
根据算法框图进行计算,则输出
S=×[(17-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(23-20)2]=4,它是计算这5个数据的方差.故选B.]
5.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
D [假设N=2,算法框图执行过程如下:
t=1,M=100,S=0,
1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,
2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,
3>2,输出S=90<91.符合题意.
∴N=2成立.
显然2是最小值.
故选D.]
6.下面算法框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”,若输入m=210,n=125,则输出的n为( )
10
A.2 B.3
C.5 D.7
C [由算法框图可知,算法框图运行过程如下:
m=210,n=125,r=85;
m=125,n=85,r=40;
m=85,n=40,r=5;
m=40,n=5,r=0,
此时退出循环,
输出n=5.故选C.]
7.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的算法框图,则在空白框中应填入( )
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
B [由算法框图的算法功能知执行框N=N+计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i
10
+2,故选B.]
二、填空题
8.执行如图所示的算法框图,若输入x的值满足-216,退出循环,输出n=4.]
10
10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如83≡5(mod 6).执行如图所示的算法框图,则输出的结果为________.
2 031 [初始值n=2 017,i=1,第一次循环,i=2,n=2 019,满足n除以6余3,但不满足n除以5余1;第二次循环,i=4,n=2 023,不满足n除以6余3;第三次循环,i=8,n=2 031,满足n除以6余3,且满足n除以5余1,
退出循环,输出n=2 031.]
1.执行如图所示的算法框图,则输出x的值为( )
A.-2 B.-
C. D.3
A [∵x=,∴当i=1时,x=-;i=2时,x=-2;i=3时,x=3;i=4时,x=,即x的值周期性出现,周期为4,∵2 018=504×4+2,则输出x的值为-2,故选A.]
10
2.(2019·湘潭三模)《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思是“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的算法框图给出了对此题的一个求解算法,运行该算法框图,则输出的x,y分别为( )
A.96、80 B.100、76
C.98、78 D.94、82
C [根据题意,模拟程序运行过程知,
x=90,y=86,s≠27;
x=92,y=84,s≠27;
x=94,y=82,s≠27;
x=96,y=80,s≠27;
x=98,y=78,s=27,
输出x,y的值分别为98和78.故选C.]
3.(2019·天津高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
10
A.5 B.8
C.24 D.29
B [S=1,i=2;j=1,S=1+2×21=5,i=3;S=8,i=4,结束循环,输出S=8.故选B.]
4.(2017·山东高考)执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0 B.1,1
C.0,1 D.1,0
D [当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x.
又7不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.
当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.
又9不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.
∴输出a=0.故选D.]
1.如图1,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an,可推得an+1=2an+1.如图2是求移动次数的算法框图模型,则输出的结果是( )
10
图1 图2
A.1 022 B.1 023
C.1 024 D.1 025
B [根据算法框图有:S=1;
第一次循环,S=3;
第二次循环,S=7;
第三次循环,S=15,
…,
第九次循环S=1 023,S>1 000,输出S=1 023,故选B.]
2.(2019·九江三模)2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数,lg e≈0.434 29).根据欧拉得出的结论,如下算法框图中若输入n的值为100,则输出k的值应属于区间( )
A.(15,20] B.(20,25]
10
C.(25,30] D.(30,35]
B [该算法框图是统计100以内素数的个数,
由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈,则100以内的素数个数为:
n(100)≈===50lg e≈22.故选B.]
10