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  • 2021-06-16 发布

2021高考数学一轮复习课后限时集训61算法与算法框图理北师大版

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课后限时集训61‎ 算法与算法框图 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积几何?”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用算法框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为6,下底面周长为12,高为3,则它的体积为(  )‎ A.32  B.‎29 ‎  ‎ C.27  D.21‎ D [由题意可得a=6,b=12,h=3,‎ 可得A=3×(6×6+12×12+6×12)=756,V==21.故算法框图输出V的值为21.故选D.]‎ ‎2.(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图,输出的s值为(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.3  D.4‎ 10‎ B [初始:s=1,k=1,‎ 运行第一次,s==2,k=2,‎ 运行第二次,s==2,k=3,‎ 运行第三次,s==2,结束循环,‎ 输出s=2,故选B.]‎ ‎3.(2019·成都模拟)如图的算法框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n,则空白处应填入的是(  )‎ A.输出i+2 B.输出i C.输出i-1 D.输出i-2‎ D [假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立,此时的n满足M>111111,‎ 则语句M=M×i,i=i+2继续运行,‎ 此时i=i+2,所以图中输出i-2.‎ 即输出i-2.故选D.]‎ ‎4.(2019·银川三模)设x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,将这五个数据依次输入如图算法框图进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是(  )‎ A.S=4,即5个数据的标准差为4‎ B.S=4,即5个数据的方差为4‎ C.S=20,即5个数据的方差为20‎ D.S=20,即5个数据的标准差为20‎ B [数据x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,‎ 10‎ 则=×(17+19+20+21+23)=20,‎ 根据算法框图进行计算,则输出 S=×[(17-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(23-20)2]=4,它是计算这5个数据的方差.故选B.]‎ ‎5.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(  )‎ A.5 B.4 ‎ C.3 D.2‎ D [假设N=2,算法框图执行过程如下:‎ t=1,M=100,S=0,‎ ‎1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,‎ ‎2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,‎ ‎3>2,输出S=90<91.符合题意.‎ ‎∴N=2成立.‎ 显然2是最小值.‎ 故选D.]‎ ‎6.下面算法框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”,若输入m=210,n=125,则输出的n为(  )‎ 10‎ A.2 B.3 ‎ C.5 D.7‎ C [由算法框图可知,算法框图运行过程如下:‎ m=210,n=125,r=85;‎ m=125,n=85,r=40;‎ m=85,n=40,r=5;‎ m=40,n=5,r=0,‎ 此时退出循环,‎ 输出n=5.故选C.]‎ ‎7.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的算法框图,则在空白框中应填入(  )‎ A.i=i+1 B.i=i+2‎ C.i=i+3 D.i=i+4‎ B [由算法框图的算法功能知执行框N=N+计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i 10‎ ‎+2,故选B.]‎ 二、填空题 ‎8.执行如图所示的算法框图,若输入x的值满足-216,退出循环,输出n=4.]‎ 10‎ ‎10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如83≡5(mod 6).执行如图所示的算法框图,则输出的结果为________.‎ ‎2 031 [初始值n=2 017,i=1,第一次循环,i=2,n=2 019,满足n除以6余3,但不满足n除以5余1;第二次循环,i=4,n=2 023,不满足n除以6余3;第三次循环,i=8,n=2 031,满足n除以6余3,且满足n除以5余1,‎ 退出循环,输出n=2 031.]‎ ‎1.执行如图所示的算法框图,则输出x的值为(  )‎ A.-2  B.- C. D.3‎ A [∵x=,∴当i=1时,x=-;i=2时,x=-2;i=3时,x=3;i=4时,x=,即x的值周期性出现,周期为4,∵2 018=504×4+2,则输出x的值为-2,故选A.]‎ 10‎ ‎2.(2019·湘潭三模)《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思是“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的算法框图给出了对此题的一个求解算法,运行该算法框图,则输出的x,y分别为(  )‎ A.96、80 B.100、76‎ C.98、78 D.94、82‎ C [根据题意,模拟程序运行过程知,‎ x=90,y=86,s≠27;‎ x=92,y=84,s≠27;‎ x=94,y=82,s≠27;‎ x=96,y=80,s≠27;‎ x=98,y=78,s=27,‎ 输出x,y的值分别为98和78.故选C.]‎ ‎3.(2019·天津高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出S的值为(  )‎ 10‎ A.5 B.8‎ C.24 D.29‎ B [S=1,i=2;j=1,S=1+2×21=5,i=3;S=8,i=4,结束循环,输出S=8.故选B.]‎ ‎4.(2017·山东高考)执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(  )‎ A.0,0  B.1,1  ‎ C.0,1  D.1,0‎ D [当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x.‎ 又7不能被2整除,∴b=2+1=3.‎ 此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.‎ 当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.‎ 又9不能被2整除,∴b=2+1=3.‎ 此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.‎ ‎∴输出a=0.故选D.]‎ ‎1.如图1,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an,可推得an+1=2an+1.如图2是求移动次数的算法框图模型,则输出的结果是(  )‎ 10‎ 图1        图2‎ A.1 022 B.1 023 ‎ C.1 024 D.1 025‎ B [根据算法框图有:S=1;‎ 第一次循环,S=3;‎ 第二次循环,S=7;‎ 第三次循环,S=15,‎ ‎…,‎ 第九次循环S=1 023,S>1 000,输出S=1 023,故选B.]‎ ‎2.(2019·九江三模)‎2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数,lg e≈0.434 29).根据欧拉得出的结论,如下算法框图中若输入n的值为100,则输出k的值应属于区间(  )‎ A.(15,20] B.(20,25]‎ 10‎ C.(25,30] D.(30,35]‎ B [该算法框图是统计100以内素数的个数,‎ 由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈,则100以内的素数个数为:‎ n(100)≈===50lg e≈22.故选B.]‎ 10‎

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