高中数学必修1课时练习及详解第1章1_3_1第二课时知能优化训练 3页

1．函数 f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　) A．9　　　　　　　　　 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 解析：选 A.x∈[0,3]时 f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9. 2．函数 y＝ x＋1－ x－1的值域为(　　) A．(－∞， 2 ] B．(0， 2 ] C．[ 2，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：选 B.y＝ x＋1－ x－1，∴Error!， ∴x≥1. ∵y＝ 2 x＋1＋ x－1 为[1，＋∞)上的减函数， ∴f(x)max＝f(1)＝ 2且 y＞0. 3．函数 f(x)＝x2－2ax＋a＋2 在[0，a]上取得最大值 3，最小值 2，则实数 a 为(　　) A．0 或 1 B．1 C．2 D．以上都不对 解析：选 B.因为函数 f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 对称轴为 x＝a，开口方 向向上，所以 f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即 f(x)max ＝f(0)＝a＋2＝3， f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故 a＝1. 4．(2010 年高考山东卷)已知 x，y∈R＋，且满足x 3＋y 4＝1.则 xy 的最大值为________． 解析：y 4＝1－x 3，∴0＜1－x 3＜1,0＜x＜3. 而 xy＝x·4(1－x 3)＝－4 3(x－3 2)2＋3. 当 x＝3 2，y＝2 时，xy 最大值为 3. 答案：3 1．函数 f(x)＝x2 在[0,1]上的最小值是(　　) A．1 B．0 C.1 4 D．不存在 解析：选 B.由函数 f(x)＝x2 在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)＝x2 在[0,1]上单调递增，故最小值为 f(0)＝0. 2．函数 f(x)＝Error!，则 f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 解析：选 A.f(x)在 x∈[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6. 3．函数 y＝－x2＋2x 在[1,2]上的最大值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．不存在 解析：选 A.因为函数 y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为 x＝1，开口向下，故在[1,2] 上为单调递减函数，所以 ymax＝－1＋2＝1. 4．函数 y＝ 1 x－1在[2,3]上的最小值为(　　) A．2 B.1 2 C.1 3 D．－1 2 解析：选 B.函数 y＝ 1 x－1在[2,3]上为减函数， ∴ymin＝ 1 3－1＝1 2. 5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1＝－x2＋21x 和 L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售 15 辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90 万元 B．60 万元 C．120 万元 D．120.25 万元 解析：选 C.设公司在甲地销售 x 辆(0≤x≤15，x 为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴ 公司获得利润 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当 x＝9 或 10 时，L 最大为 120 万 元，故选 C. 6．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选 C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函数 f(x)图象的对称轴为 x＝2， ∴f(x)在[0,1]上单调递增． 又∵f(x)min＝－2， ∴f(0)＝－2，即 a＝－2. f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 7．函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：∵x∈N*，∴x2≥1， ∴y＝2x2＋2≥4， 即 y＝2x2＋2 在 x∈N*上的最小值为 4，此时 x＝1. 答案：4 8．已知函数 f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范 围是________． 解析：由题意知 f(x)在[1，a]上是单调递减的， 又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]， ∴1