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  • 2021-06-16 发布

高中数学必修1课时练习及详解第1章1_3_1第二课时知能优化训练

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1.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(  ) A.9          B.9(1-a) C.9-a D.9-a2 解析:选 A.x∈[0,3]时 f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9. 2.函数 y= x+1- x-1的值域为(  ) A.(-∞, 2 ] B.(0, 2 ] C.[ 2,+∞) D.[0,+∞) 解析:选 B.y= x+1- x-1,∴Error!, ∴x≥1. ∵y= 2 x+1+ x-1 为[1,+∞)上的减函数, ∴f(x)max=f(1)= 2且 y>0. 3.函数 f(x)=x2-2ax+a+2 在[0,a]上取得最大值 3,最小值 2,则实数 a 为(  ) A.0 或 1 B.1 C.2 D.以上都不对 解析:选 B.因为函数 f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为 x=a,开口方 向向上,所以 f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即 f(x)max =f(0)=a+2=3, f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故 a=1. 4.(2010 年高考山东卷)已知 x,y∈R+,且满足x 3+y 4=1.则 xy 的最大值为________. 解析:y 4=1-x 3,∴0<1-x 3<1,0<x<3. 而 xy=x·4(1-x 3)=-4 3(x-3 2)2+3. 当 x=3 2,y=2 时,xy 最大值为 3. 答案:3 1.函数 f(x)=x2 在[0,1]上的最小值是(  ) A.1 B.0 C.1 4 D.不存在 解析:选 B.由函数 f(x)=x2 在[0,1]上的图象(图略)知, f(x)=x2 在[0,1]上单调递增,故最小值为 f(0)=0. 2.函数 f(x)=Error!,则 f(x)的最大值、最小值分别为(  ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 解析:选 A.f(x)在 x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6. 3.函数 y=-x2+2x 在[1,2]上的最大值为(  ) A.1 B.2 C.-1 D.不存在 解析:选 A.因为函数 y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为 x=1,开口向下,故在[1,2] 上为单调递减函数,所以 ymax=-1+2=1. 4.函数 y= 1 x-1在[2,3]上的最小值为(  ) A.2 B.1 2 C.1 3 D.-1 2 解析:选 B.函数 y= 1 x-1在[2,3]上为减函数, ∴ymin= 1 3-1=1 2. 5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为(  ) A.90 万元 B.60 万元 C.120 万元 D.120.25 万元 解析:选 C.设公司在甲地销售 x 辆(0≤x≤15,x 为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴ 公司获得利润 L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当 x=9 或 10 时,L 最大为 120 万 元,故选 C. 6.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:选 C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a. ∴函数 f(x)图象的对称轴为 x=2, ∴f(x)在[0,1]上单调递增. 又∵f(x)min=-2, ∴f(0)=-2,即 a=-2. f(x)max=f(1)=-1+4-2=1. 7.函数 y=2x2+2,x∈N*的最小值是________. 解析:∵x∈N*,∴x2≥1, ∴y=2x2+2≥4, 即 y=2x2+2 在 x∈N*上的最小值为 4,此时 x=1. 答案:4 8.已知函数 f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且 f(x)的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范 围是________. 解析:由题意知 f(x)在[1,a]上是单调递减的, 又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3], ∴1