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- 2021-06-16 发布
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内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年
高二上学期第一次月考试题(文)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知中,,,,那么角等于( )
A. B.1 C. D.
2.设是等差数列的前项和,且,则( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.在△ABC中,a=3,b=3,A=,则C为( )
A. B. C. D.
4.设等差数列的前n项和,若,则( )
A.13 B.14 C.26 D.52
5.在中,,,,则最小角为( )
A. B. C. D.
6.在三角形ABC中,若,则此三角形必是( )
A.等腰三角形 B.正三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.若等差数列的前项和满足, ,则( )
A. B.0 C.1 D.3
8.在数列中,,,则( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
9.数列的前项和为,若,则( )
A.20 B.15 C.10 D.-5
10.在中,是上的点,平分,,则( )
A. B. C. D.
11.在等差数列中,,其前项和为,若,则( )
A.0 B.2018 C. D.2020
12.在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,,且,,面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.数列满足,,则a6=______
14.已知等差数列,,则________.
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=c=2,a2=2b2(1﹣,则△ABC的面积为_____.
16.设分别是等差数列的前n项和,已知,则_________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
在中,角、、所对应的边分别为、、,且满足.
(1)求角的值;
(2)若,求的值.
17. (本小题满分12分)
已知等差数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和的最大值.
18. (本小题满分12分)
已知函数的最大值为2.
(1)求的值,并求的最小正周期;
(2)求在上的单调递增区间.
20.(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面是直角梯形,,,底面,且,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥M-BCD的体积.
21. (本小题满分12分)
已知圆.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)直线过点且被圆截得的弦长为,求的范围;.
22. (本小题满分12分)
在中,,,分别是角,,所对的边,满足.
(1)求B;
(2)若是边上的中点,,,求的面积.
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.D 12.A
13.28 14.10
15.1 16.
17.(1);(2).
解:(1)由正弦定理得, (2分)
因为,即,
由于,所以. (5分)
(2),
因为,故, (7分)
所以.(10分)
18.(1);(2)30.
解:(1)设数列公差为,
则
解得:,(4分)
∴(6分)
(2)由(1)可得,(8分)
∴
∵,∴当或时,(10分)
取得最大值(12分)
19.(1),最小正周期为;(2)单调递增区间为和.
解:(1)
,(2分)
所以,
因为的最大为2,所以,(4分)
解得;(5分)
所以,因此最小正周期为;(6分)
(2)由,得,
所以的单调递增区间为,(9分)
又,取,(10分)
得在上的单调递增区间为和.(12分)
20.(1)证明:取PD中点N,连接MN、AN,
因为M是PC的中点,所以MN是三角形PCD的中位线
MN//CD,且 MN=CD(2分)
已知,且
故MN//AB,且MN=AB
所以四边形ABCD是平行四边形
所以BM//AN,(4分)
平面
又平面,(5分)
平面;(6分)
(2) 底面,M是PC的中点
点M到平面BCD的距离为PD,(8分)
又
所以的面积为CDAD=×2×2=2(10分)
故三棱锥M-BCD的体积为×2××2=(12分)
21.(1)或;(2);
解:(1)圆,即,
其圆心为,半径为1.
当切线的斜率不存在时,切线方程为,符合题意.(2分)
当切线的斜率存在时,设切线斜率为,则切线方程为,
即,
由圆心到切线的距离等于半径,得,解得,
此时,切线方程为.(5分)
综上可得,圆的切线方程为或.(6分)
(2)当直线时,弦长最短,
此时直线的方程为,
所以,(9分)
当直线经过圆心时,弦长最长,长为2,(11分)
所以.(12分)
22.(1);(2).
解: (1)根据正弦定理,由得: ,(2分)
即,
所以,(4分)
又,(5分)
所以;(6分)
(2)在中,由余弦定理得,(8分)
解得,所以,(10分)
由三角形的面积公式得
.(12分