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  • 2021-06-16 发布

【数学】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题(文)

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内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年 高二上学期第一次月考试题(文)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.已知中,,,,那么角等于( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎2.设是等差数列的前项和,且,则( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎3.在△ABC中,a=3,b=3,A=,则C为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设等差数列的前n项和,若,则( )‎ A.13 B.14 C.26 D.52‎ ‎5.在中,,,,则最小角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在三角形ABC中,若,则此三角形必是( )‎ A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.若等差数列的前项和满足, ,则( )‎ A. B.0 C.1 D.3‎ ‎8.在数列中,,,则( )‎ A.-2 B.2 C.1 D.-1‎ ‎9.数列的前项和为,若,则( )‎ A.20 B.15 C.10 D.-5‎ ‎10.在中,是上的点,平分,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在等差数列中,,其前项和为,若,则( )‎ A.0 B.2018 C. D.2020‎ ‎12.在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,,且,,面积的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. ‎ ‎13.数列满足,,则a6=______‎ ‎14.已知等差数列,,则________.‎ ‎15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=c=2,a2=2b2(1﹣,则△ABC的面积为_____.‎ ‎16.设分别是等差数列的前n项和,已知,则_________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎(本小题满分10分)‎ 在中,角、、所对应的边分别为、、,且满足.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ 已知等差数列中,,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求的前项和的最大值.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数的最大值为2.‎ ‎(1)求的值,并求的最小正周期;‎ ‎(2)求在上的单调递增区间.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥的底面是直角梯形,,,底面,且,点为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥M-BCD的体积.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 已知圆.‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程;‎ ‎(2)直线过点且被圆截得的弦长为,求的范围;.‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 在中,,,分别是角,,所对的边,满足.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若是边上的中点,,,求的面积.‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.D 12.A ‎13.28 14.10‎ ‎15.1 16.‎ ‎17.(1);(2).‎ 解:(1)由正弦定理得, (2分)‎ 因为,即,‎ 由于,所以. (5分)‎ ‎(2), ‎ 因为,故, (7分)‎ 所以.(10分)‎ ‎18.(1);(2)30.‎ 解:(1)设数列公差为,‎ 则 解得:,(4分)‎ ‎∴(6分)‎ ‎(2)由(1)可得,(8分)‎ ‎∴‎ ‎∵,∴当或时,(10分)‎ 取得最大值(12分)‎ ‎19.(1),最小正周期为;(2)单调递增区间为和.‎ 解:(1)‎ ‎,(2分)‎ 所以,‎ 因为的最大为2,所以,(4分)‎ 解得;(5分)‎ 所以,因此最小正周期为;(6分)‎ ‎(2)由,得,‎ 所以的单调递增区间为,(9分)‎ 又,取,(10分)‎ 得在上的单调递增区间为和.(12分)‎ ‎20.(1)证明:取PD中点N,连接MN、AN,‎ 因为M是PC的中点,所以MN是三角形PCD的中位线 MN//CD,且 MN=CD(2分)‎ 已知,且 故MN//AB,且MN=AB 所以四边形ABCD是平行四边形 所以BM//AN,(4分)‎ 平面 又平面,(5分)‎ 平面;(6分)‎ (2) 底面,M是PC的中点 点M到平面BCD的距离为PD,(8分)‎ 又 所以的面积为CDAD=×2×2=2(10分)‎ 故三棱锥M-BCD的体积为×2××2=(12分)‎ ‎21.(1)或;(2);‎ 解:(1)圆,即,‎ 其圆心为,半径为1.‎ 当切线的斜率不存在时,切线方程为,符合题意.(2分)‎ 当切线的斜率存在时,设切线斜率为,则切线方程为,‎ 即,‎ 由圆心到切线的距离等于半径,得,解得,‎ 此时,切线方程为.(5分)‎ 综上可得,圆的切线方程为或.(6分)‎ ‎(2)当直线时,弦长最短,‎ 此时直线的方程为,‎ 所以,(9分)‎ 当直线经过圆心时,弦长最长,长为2,(11分)‎ 所以.(12分)‎ ‎22.(1);(2).‎ 解: (1)根据正弦定理,由得: ,(2分)‎ 即,‎ 所以,(4分)‎ 又,(5分)‎ 所以;(6分)‎ ‎ (2)在中,由余弦定理得,(8分)‎ 解得,所以,(10分)‎ 由三角形的面积公式得 ‎.(12分