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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年山西省太原市高一上学期期中数学试题
一、单选题
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用并集的定义求解即可
【详解】
集合,,则
故选:C
【点睛】
本题考查并集的运算,考查列举法表示集合,是基础题
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案.
【详解】
由,解得: x>0.
∴原函数的定义域为.
故选:B.
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.
3.下列函数中,是偶函数的为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分别求出函数的定义域,利用偶函数的定义判断.
【详解】
A.函数的定义域为R,为偶函数,正确
B.函数的定义域为R,为奇函数,所以B错误.
C.函数的定义域为R,函数为非奇非偶函数,错误
D.函数的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的判断,判断函数的定义域是否关于原点对称是判断函数奇偶性的前提.
4.与函数f(x)=x相等的函数是
A.g(x)=()2 B.m(x)=
C.g(x)= D.p(x)=
【答案】B
【解析】通过求函数的定义域,对应法则可以判断出A,C ,D中的函数都不是同一函数,而对于B显然为同一函数.
【详解】
函数f(x)=x的定义域为,值域为
而A. g(x)=()2的定义域为,
B. m(x)=定义域和对应法则都相同,为同一函数;
C. 定义域为,对应法则不同,
D. p(x)= 定义域为,定义域不同.
故选B.
【点睛】
本题考查函数的三要素:定义域,值域,对应法则,而判断两函数是否为同一函数,只需判断定义域和对应法则是否都相同即可.
5.已知函数则=( )
A. B.0 C.-2 D.2
【答案】A
【解析】将1,-1代入函数解析式即可得解
【详解】
故选:A
【点睛】
本题考查分段函数求值,是基础题
6.函数且的图象必经过的定点是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令指数x﹣1=0,解得x=1,则纵坐标可求,得解
【详解】
令x﹣1=0,解得x=1,
此时y=a0﹣1=0,故得(1,0)
此点与底数a的取值无关,
故函数y=ax﹣1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(1,2)
故选:D.
【点睛】
本题考点是指数型函数,考查指数型函数过定点的问题.解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标.属于指数函数性质考查题.
7.已知,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.
【详解】
;,
故
故选:B
【点睛】
本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
8.已知点在函数的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由已知条件确定m、n的关系,再依次验证4个选项即可
【详解】
∵点在函数y=lgx的图象上
∴n=lgm
对于A:,∴A正确
对于B:lg(10m)=lg10+lgm=1+lgm=1+n≠10n,∴B不正确
对于C:,∴C不正确
对于D: ,∴D不正确
故选:A.
【点睛】
本题考查对数运算,要求熟练应用对数运算法则.属简单题
9.已知奇函数在R上单调递增,且,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】求得f(-1)=﹣1,由题意可得不等式0