江西省临川2020届高三上学期第一次联考试题 数学（文） 4页

‎2019—2020届临川一中上学期第一次联合考试 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D D B B C C A C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (1)由，则，故数列为等比数列，首项为，公比为 所以 .......6分 ‎(2)由，则 ‎.......12分 ‎ ‎ ‎18. (1)取的中点，连接，由，，‎ 故，又为，故，而，即，，又是边长为1的正三角形，则，‎ ‎，而面，‎ 故平面平面.......6分 ‎(2)由，则 故，则，由 故 .......12分 ‎19.由题可知在曲线上，所以有以下两种情况：‎ 当为切点时，由，得，即直线的斜率为，故直线的方程为，由，得，依题意，.......4分 当不是切点时，设直线与曲线相切于点 则①‎ 又②，则联立①②得，所以，故直线的方程为，由，得，依题意得，，得，‎ 综上，或 .......12分 ‎20. （1）由题可知，，故，‎ 而，则 ......4分 ‎（2）由题可知，则有4名女教师和2名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，男教师为A，B，从中随机选取3名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的5名老师中选取2名，基本事件有如下10种情况，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教师的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6种情况，故......8分 ‎（3）由题可知，，，所以 ‎，而两组的选择互不影响，所以互为独立事件，故......12分 ‎21. （1）设，，由点都在椭圆上，‎ 故 ，则 故直线的方程为 ......5分 ‎（2）由题可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，‎ 则 即①‎ 联立，则 将其代入①得 故的值为.......12分 ‎22. （1）由，，故 又直线：，故......5分 ‎(2)由，‎ 故直线的标准参数方程为（为参数），将其代入曲线中，得，‎ 故......10分 ‎23. (1)由，则必是该方程的根，所以在上无解，即与在上无交点，而，故......5分 ‎(2) 由对恒成立，而，故，则在上恒成立，故只需在上面对恒成立即可，又，则只需对恒成立，则，‎ 故.....10分