安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三5月模拟数学（文）试题 16页

‎2020届高三下学期5月模拟考试 文科数学 全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.集合，,若 ，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知命题直线与相交但不垂直；命题 ， ，则下列命题是真命题的为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则 ‎ A. B. C. D. ‎ A. 0 B. 4 C. D. ‎ ‎7.为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 ‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为 A. 2.2升 B. 2.3升 C. 2.4升 D. 2.5升 ‎9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形 ‎，若点在抛物线的准线上，则 ‎ A. 1 B. 2 C. 2 D. 2‎ ‎10.函数的图象可能是 ‎ ‎11.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为 ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎12.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．‎ ‎14.在△ABC中，已知C = 120°，sinB = 2 sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．‎ ‎15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．‎ ‎16.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为__ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列是递增数列，且，．‎ 求数列的通项公式；‎ 若，求数列的前项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；‎ ‎（2）在年平均销售量为，，，‎ 的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取多少家？‎ ‎（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图所示，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．‎ 求证：平面平面PAD；‎ 若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l： （m为常数）． （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C B D D A D B A A C ‎1.B ‎【解析】由题意求出，，要使 ，则.‎ 根据题意，可得，，要使 ，则，故选B.‎ ‎2.A ‎【解析】命题 ,即直线和直线互相垂直,故命题错误; 命题当时不等式成立,故命题正确;综上可知, 正确,故选A.‎ ‎3.C ‎【解析】‎ ‎∴‎ 即。故选：C．‎ ‎4.B ‎【解析】该几何体如下图所示，因为，‎ 所以，三角形APD的面积最小，即，‎ 所以，，解得：‎ 故选：B ‎5.D ‎【解析】如图，‎ 关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.‎ 由，得，结合图象可知： .故选D．‎ ‎6.D ‎【解析】因为与向量共线，所以，解得， ，故选D.‎ ‎7.A ‎【解析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、中位数可得答案.‎ 由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：‎ 甲：26，28，29，31，31，‎ 乙：28，29，30，31，32，‎ 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）＝29，‎ 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）＝30，‎ 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ 甲地该月时的气温的中位数29，‎ 乙地该月14时的气温的中位数30，‎ 所以甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数．故选：A．‎ ‎8.D ‎【解析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．‎ 设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，‎ 则{an}是等差数列，设公差为d，‎ 由题意得，‎ 解得a1＝1.6，d＝﹣0.1，‎ ‎∴中间两节的容积为：a4+a5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）．故选：D．‎ ‎9.B ‎【解析】抛物线的焦点坐标，‎ 由抛物线的定义可得等于到准线的距离，‎ 因为在准线上，所以与准线垂直与轴平行，‎ 因为三角形为正三角形，‎ 所以 可得直线，‎ 可得，‎ 可得，则，，‎ 等于到准线的距离，故选B.‎ ‎10.A ‎【解析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.‎ 解：由题意得：，‎ 故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，‎ 故D项不符合题意，故选A.‎ ‎11.A ‎【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，‎ 图象所对应解析式为：，‎ 由关于轴对称，则，‎ 可得，，又，所以，‎ 即，‎ 当时，所以，，故选A．‎ ‎12.C ‎【解析】关于的方程恰有三个不相等的实数解，‎ 即方程恰有三个不相等的实数解，‎ 即与有三个不同的交点.‎ 令，‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增；‎ 且当时，，‎ 当时，，，‎ 当时，，‎ 据此绘制函数的图像如图所示，‎ 结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是 .本题选择C选项.‎ ‎13.6‎ ‎【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.‎ 故答案为：6．‎ ‎14.‎ ‎【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．‎ ‎∴S△ABC，解得a．‎ ‎∴b＝4．‎ ‎∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=。故答案为 ‎15.18‎ ‎【解析】由约束条件作出可行域如图，‎ ‎，‎ 化目标函数为，‎ 由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．‎ 故答案为：18．‎ ‎16.‎ ‎【解析】对分类，找到的解集，再求的解集 时，，‎ ‎①当时，，‎ 解，即得或，‎ 或 ‎②当时，‎ 解即得 当时，解集为或 ‎ 是上的偶函数，‎ 由对称性可知当时，解集为或 解集为或或 时，或或 解得或或 ‎17.（1）；（2）‎ ‎【解析】设首项为，公差为d的等差数列是递增数列，且，．‎ 则：，解得：或9，或1，由于数列为递增数列，‎ 则：，．故：，则：．‎ 由于，则：．‎ 所以：．‎ ‎18.（1）0.0075，230，224；（2）3家，2家，1家；（3）‎ ‎【解析】由直方图的性质得：，‎ 解方程得，直方图中．年平均销售量的众数是，‎ ‎，年平均销售量的中位数在内，‎ 设中位数为a，则：，‎ 解得，年平均销售量的中位数为224．‎ 年平均销售量为的农贸市场有：，‎ 年平均销售量为的农贸市场有：，‎ 年平均销售量为的农贸市场有：，‎ 抽取比例为：，‎ 年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，‎ 年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，‎ 年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，‎ 故年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．‎ 由知年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．‎ 设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，‎ 基本事件总数，‎ 恰有1家在组包含的基本事件的个数，‎ 恰有1家在组的概率．‎ ‎19.（1）证明：连接，‎ 因为底面为菱形，，所以是正三角形，‎ 因为是中点，所以，又，所以，‎ 因为平面，平面，所以，‎ 又，所以平面 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）因为，则，‎ 所以 ‎.‎ ‎20.（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，‎ 所以，所以抛物线的方程为；‎ ‎（2）【解法一】因为点与点关于轴对称 所以设，，，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 因为，，所以，即，‎ 所以直线的方程为，必过定点.‎ ‎【解法二】‎ 设，，，‎ 因为点与点关于轴对称，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 因为，所以，即，‎ 所以直线的方程为，必过定点.‎ ‎21.（1）的定义域为 ‎∵，，‎ ‎∴当时，；时，‎ ‎∴函数在上单调递减；在上单调递增.‎ ‎（2）当时， ‎ 由题意，在上恒成立 ‎①若，当时，显然有恒成立；不符题意.‎ ‎②若，记，则,‎ 显然在单调递增，‎ ‎（i）当时，当时，‎ ‎∴时，‎ ‎（ii）当，，‎ ‎∴存在，使.‎ 当时，，时，‎ ‎∴在上单调递减；在上单调递增 ‎∴当时，，不符合题意 综上所述，所求的取值范围是 ‎22.（1）解：曲线C的参数方程为 （θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y+1）2=16， ‎ 直线l： ，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐标方程为x+y﹣4m=0‎ ‎ （2）解：由题意，圆心到直线的距离d= =2 ， ‎ ‎∴ =2 ，∴m=± ‎ ‎23.（1）3（2） ‎ ‎【解析】（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得 a﹣4≤x≤a+4．‎ 再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得 a=3．‎ ‎（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，‎ 故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，‎ 而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，‎ ‎∴4m＞5，解得：m＞，‎ 即m的范围为（，+∞）．‎