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- 2021-06-16 发布
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第一节算法初步
三种基本逻辑结构及相应语句
名称
示意图
相应语句
顺
序
结
构
①输入语句:INPUT “提示内容”;变量
②输出语句:PRINT “提示内容”;表达式
③赋值语句:变量=表达式
条
件
结
构
IF 条件 THEN
语句体
END IF
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
循
环
结构
直到刑循环结构
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
当型循环结构
WHILE 条件
循环体
WEND
1.三种基本逻辑结构的适用情境
(1)顺序结构:解决的问题不需分类讨论.
(2)条件结构:解决的问题需分类讨论.
(3)循环结构:解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间有相同的规律.
2.理解赋值语句的三点注意
(1)赋值语句中的“=”称为赋值号,与等号的意义不同.
(2)赋值语句的左边只能是变量的名字,而不能是表达式.
(3)对于同一个变量可以多次赋值,变量的值始终等于最近一次赋给它的值,先前的值将会被替换.
3.注意选择结构与循环结构的联系
循环结构有重复性,选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构,用于确定何时终止循环体.
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算.( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构和循环结构.( )
(3)一个循环结构一定包含条件结构.( )
(4)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.( )
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
二、选填题
1.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出的y值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B ∵2>0,∴y=2×2-3=1.
2.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )
A.10 B.17
C.19 D.36
解析:选C 由程序框图可知:k=2,S=0;S=2,k=3;S=5,k=5;S=10,k=9;S=19,k=17,此时k<10不成立,故退出循环,输出S=19.
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A.-10 B.6
C.14 D.18
解析:选B 由题意知:i=2,S=20-2=18;
i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,
满足i>5的条件,结束循环,输出S的值为6,故选B.
4.如图所示的程序框图的运行结果为________.
解析:因为a=2,b=4,所以输出S=+=2.5.
答案:2.5
考点一 顺序结构与条件结构[基础自学过关]
[题组练透]
1.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:选A 由程序框图知,s是关于t的分段函数,
s=
当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);
当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],
故s∈[-3,4],故选A.
2.执行如图所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3?
B.x>4?
C.x≤4?
D.x≤5?
解析:选B ∵log24=2,4+2=6,
∴当x=4时,应执行否.结合选项知选B.
3.一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x的值可能为( )
A.-1
B.0
C.1
D.5
解析:选C 由程序框图知y=
当x>2时,令y=2x=,解得x=-1(舍去);当x≤2时,令y=sin=,解得x=12k+1(k∈Z)或x=12k+5(k∈Z),当k=0时,x=1或x=5(舍去),所以输入的x的值可能是1.
4.定义[x]为不超过x的最大整数,例如[1.3]=1.执行如图所示的程序框图,当输入的x为4.7时,输出的y值为( )
A.7 B.8.6
C.10.2 D.11.8
解析:选C 当输入的x为4.7时,执行程序框图可知,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,输出的y值为10.2.
[名师微点]
顺序结构和条件结构的运算方法
(1)顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题,只需分清运算步骤,赋值量及其范围进行逐步运算即可.
(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.
(3)对于条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.
考点二 循环结构[全析考法过关]
[考法全析]
考法(一) 由程序框图求输出结果
[例1] (2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图,若输入m=209,n=121,则输出的m的值为( )
A.0 B.11
C.22 D.88
[解析] 当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11,故选B.
[答案] B
考法(二) 由输出结果判断输入变量的值
[例2] (1)(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图,如果输出的n=2,那么输入的 a的值可以为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
(2)(2019·辽宁五校联考)我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )
A.4.5 B.6
C.7.5 D.9
[解析] (1)执行程序框图,输入a,P=0,Q=1,n=0,此时P≤Q成立,P=1,Q=3,n=1,此时P≤Q成立,P=1+a,Q=7,n=2.因为输出的n的值为2,所以应该退出循环,即P>Q,所以1+a>7,结合选项,可知a的值可以为7,故选D.
(2)由程序框图知S=k---=1.5,解得k=6,故选B.
[答案] (1)D (2)B
考法(三) 完善程序框图
[例3] (1)(2019·武汉调研)执行如图所示的程序框图,如果输入的a依次为2,2,5时,输出的s为17,那么在判断框中可以填入( )
A.k<n? B.k>n?
C.k≥n? D.k≤n?
(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入( )
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
[解析] (1)执行程序框图,输入的a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入的a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入的a=5,s=2×6+5=17,k=3,此时结束循环,又n=2,所以判断框中可以填“k>n?”,故选B.
(2)由题意可将S变形为S=-,则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.
[答案] (1)B (2)B
[规律探求]
看
个
性
考法(一)是由程序框图求输出结果,考法(二)是考法(一)的逆向求解问题.
解决此类问题最常用的方法是列举法,即依次执行循环体中的每一步,直到循环终止,但在执行循环体的过程中:
(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构,根据各自特点执行循环体;
(2)要明确框图中的累加变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;
(3)要明确循环终止的条件是什么,什么时候要终止执行循环体.
考法(三)是完善程序框图问题.
具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么
找
共
性
1.求程序框图运行结果的思路
(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
2.确定控制循环变量的思路
结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式
[过关训练]
1.(2019·湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数,则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为( )
A.600 B.400
C.15 D.10
解析:选B 根据题意,得=[4.975]=4,所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和,所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400.
2.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )
A.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 018项和
B.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 019项和
C.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和
D.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 011项和
解析:选C 由程序框图得,输出的S=(2×1-1)+(2×3-1)+(2×5-1)+…+(2×2 019-1),可看作数列{2n-1}的前2 019项中所有奇数项的和,即首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和.故选C.
3.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,条件框内应填写( )
A.i>3? B.i<5?
C.i>4? D.i<4?
解析:选D 由程序框图可知,S=10,i=1;S=8,i=2;S=4,i=3;S=-4,i=4.由于输出的S=-4,故应跳出循环,选D.
1.(2019·沈阳模拟)如图所示的程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若x=y,则这样的x的值有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:选C 当x≤2时,令y=x2=x⇒x(x-1)=0,解得x=0,或x=1;当2<x≤5时,令y=2x-4=x⇒x=4;当x>5时,令y==x,无解.故这样的x的值有3个,故选C.
2.(2019·合肥调研)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )
A.9 B.19
C.33 D.51
解析:选C m=1,S=1,满足条件;S=1+2×1=3,m=1+2=3,满足条件,S=3+2×3=9,m=3+2=5,满足条件;S=9+2×5=19,m=5+2=7,满足条件;S=19+2×7=33,m=7+2=9,不满足条件,输出的S的值为33.
3.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在◇和▭两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2
解析:选D 程序框图中A=3n-2n,且判断框内的条件不满足时输出n,所以判断框中应填入A≤1 000,由于初始值n=0,要求满足A=3n-2n>1 000的最小偶数,故执行框中应填入n=n+2.
4.(2019·福州四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出A的值是( )
A. B.
C. D.
解析:选C 执行程序框图,可得,A=1,i=1,
第1次执行循环体,A=,i=2,满足条件i≤20,
第2次执行循环体,A=,i=3,满足条件i≤20,
第3次执行循环体,A=,i=4,满足条件i≤20,
第4次执行循环体,A=,i=5,满足条件i≤20,
第5次执行循环体,A=,i=6,
……
观察可知,当i=20时,满足条件i≤20,第20次执行循环体,A==,i=21,此时,不满足条件i≤20,退出循环,输出A的值为.故选C.
5.(2019·南昌调研)执行如图所示的程序框图,则输出的n为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C 当n=1时,f(x)=x′=1,此时f(x)=f(-x),但f(x)=0无解;当n=2时,f(x)=(x2)′=2x,此时f(x)≠f(-x);当n=3时,f(x)=(x3)′=3x2,此时f(x)=f(-x),且f(x)=0有解,此时结束循环,输出的n为3.
6.(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是( )
A.-1 B.
C.2 D.1
解析:选C S=2,k=2 016,判断2 016<2 019;S==-1,k=2 016+1=2 017,判断2 017<2 019;S==,k=2 017+1=2 018,判断2 018<2 019;S==2,k=2 018+1=2 019,判断2 019<2 019不成立,输出S,此时S=2.
7.(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图,若输入的n等于10,则输出的结果是( )
A.2 B.-3
C.- D.
解析:选C n=10,a=2,i=1<10;a==-3,i=2<10;
a==-,i=3<10;a==,i=4<10;
a==2,i=5<10;a==-3,i=6<10;
a=-,i=7<10;a=,i=8<10;a=2,i=9<10;
a=-3,i=10;a=-,i=11>10,退出循环.
则输出的a=-.
8.(2019·昆明调研)定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3,如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出的a=( )
A.9 B.16
C.23 D.30
解析:选C 由程序框图得k=1,a=9,a-3·=0≠2,k=2,a=16,a-3·=1≠2,k=3,a=23,a-3·=2,a-5·=3,退出循环体,所以输出a=23,故选C.
9.(2019·西安质检)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选C 由程序框图得x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a>0,所以所求的概率为.
10.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入a,n,f的值分别为8,2,0.5,每次运算都精确到小数点后两位,则输出的结果为( )
A.2.81 B.2.82
C.2.83 D.2.84
解析:选D 输入a=8,n=2,f=0.5,
则m==4,n==3,|4-3|=1>0.5;
m=≈2.67,n≈=2.84,|2.67-2.84|=0.17<0.5,输出n=2.84.故选D.
11.(2019·成都诊断)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:选D 由程序框图可知,其统计的是成绩大于或等于110的人数,所以由茎叶图知,成绩大于或等于110的人数为9,因此输出的结果为9.故选D.
12.(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是( )
A.(30,42] B.(30,42)
C.(42,56] D.(42,56)
解析:选A 初始值:k=1,S=0,进入循环,S=2,k=2,S=2+4=6,k=3,S=6+6=12,k=4,S=12+8=20,k=5,S=20+10=30,k=6,S=30+12=42,k=7,此时不满足S=42<m,退出循环,所以30<m≤42,故选A.
13.(2019·石家庄模拟)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )
A.n=n+2,i>16? B.n=n+2,i≥16?
C.n=n+1,i>16? D.n=n+1,i≥16?
解析:选A 式子1+++…+中所有项的分母构成公差为2的等差数列,1,3,5,…,31,31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,故选A.
14.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为________.
解析:由框图知,输出的s为数列的前2 019项和.因为数列中项的值以6为周期重复出现,且前6项和等于0,又2 019=6×336+3,所以数列的前2 019项和等于336×0+sin+sin+sin π=,即输出的s的值为.
答案:
15.263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n的值为________.
(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)
解析:n=6,S=≈2.598<3.10,n=12;S=3<3.10,n=24;S≈3.105 6≥3.10,满足条件,退出循环.故输出的n的值为24.
答案:24