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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习(理)通用版11-1算法初步学案

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第一节算法初步 三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺 序 结 构 ‎①输入语句:INPUT “提示内容”;变量 ‎②输出语句:PRINT “提示内容”;表达式 ‎③赋值语句:变量=表达式 条 件 结 构 IF 条件 THEN  ‎ 语句体  ‎ END IF IF 条件 THEN  ‎ 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ END IF 循 环 结构 直到刑循环结构 DO  ‎ ‎  循环体 LOOP UNTIL 条件 当型循环结构 ‎ ‎ WHILE 条件 循环体 WEND ‎1.三种基本逻辑结构的适用情境 ‎(1)顺序结构:解决的问题不需分类讨论.‎ ‎(2)条件结构:解决的问题需分类讨论.‎ ‎(3)循环结构:解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间有相同的规律.‎ ‎2.理解赋值语句的三点注意 ‎(1)赋值语句中的“=”称为赋值号,与等号的意义不同.‎ ‎(2)赋值语句的左边只能是变量的名字,而不能是表达式.‎ ‎(3)对于同一个变量可以多次赋值,变量的值始终等于最近一次赋给它的值,先前的值将会被替换.‎ ‎3.注意选择结构与循环结构的联系 循环结构有重复性,选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构,用于确定何时终止循环体.‎ ‎[小题查验基础]‎ 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)‎ ‎(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算.(  )‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构和循环结构.(  )‎ ‎(3)一个循环结构一定包含条件结构.(  )‎ ‎(4)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.(  )‎ 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×‎ 二、选填题 ‎1.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出的y值为(  )‎ A.0          B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选B ∵2>0,∴y=2×2-3=1.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A.10 B.17‎ C.19 D.36‎ 解析:选C 由程序框图可知:k=2,S=0;S=2,k=3;S=5,k=5;S=10,k=9;S=19,k=17,此时k<10不成立,故退出循环,输出S=19.‎ ‎3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(  )‎ A.-10         B.6‎ C.14 D.18‎ 解析:选B 由题意知:i=2,S=20-2=18;‎ i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,‎ 满足i>5的条件,结束循环,输出S的值为6,故选B.‎ ‎4.如图所示的程序框图的运行结果为________.‎ 解析:因为a=2,b=4,所以输出S=+=2.5.‎ 答案:2.5‎ 考点一 顺序结构与条件结构[基础自学过关]‎ ‎[题组练透]‎ ‎1.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(  )‎ A.[-3,4]‎ B.[-5,2]‎ C.[-4,3]‎ D.[-2,5]‎ 解析:选A 由程序框图知,s是关于t的分段函数,‎ s= 当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);‎ 当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],‎ 故s∈[-3,4],故选A.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为(  )‎ A.x>3?‎ B.x>4?‎ C.x≤4?‎ D.x≤5?‎ 解析:选B ∵log24=2,4+2=6,‎ ‎∴当x=4时,应执行否.结合选项知选B.‎ ‎3.一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x的值可能为(  )‎ A.-1‎ B.0‎ C.1‎ D.5‎ 解析:选C 由程序框图知y= 当x>2时,令y=2x=,解得x=-1(舍去);当x≤2时,令y=sin=,解得x=12k+1(k∈Z)或x=12k+5(k∈Z),当k=0时,x=1或x=5(舍去),所以输入的x的值可能是1.‎ ‎4.定义[x]为不超过x的最大整数,例如[1.3]=1.执行如图所示的程序框图,当输入的x为4.7时,输出的y值为(  )‎ A.7         B.8.6‎ C.10.2 D.11.8‎ 解析:选C 当输入的x为4.7时,执行程序框图可知,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,输出的y值为10.2.‎ ‎[名师微点]‎ 顺序结构和条件结构的运算方法 ‎(1)顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题,只需分清运算步骤,赋值量及其范围进行逐步运算即可.‎ ‎(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.‎ ‎(3)对于条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.‎ 考点二 循环结构[全析考法过关]‎ ‎[考法全析]‎ 考法(一) 由程序框图求输出结果 ‎[例1] (2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图,若输入m=209,n=121,则输出的m的值为(  )‎ A.0          B.11‎ C.22 D.88‎ ‎[解析] 当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11,故选B.‎ ‎[答案] B 考法(二) 由输出结果判断输入变量的值 ‎[例2] (1)(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图,如果输出的n=2,那么输入的 a的值可以为(  )‎ A.4 B.5‎ C.6 D.7‎ ‎(2)(2019·辽宁五校联考)我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为(  )‎ A.4.5 B.6‎ C.7.5 D.9‎ ‎[解析] (1)执行程序框图,输入a,P=0,Q=1,n=0,此时P≤Q成立,P=1,Q=3,n=1,此时P≤Q成立,P=1+a,Q=7,n=2.因为输出的n的值为2,所以应该退出循环,即P>Q,所以1+a>7,结合选项,可知a的值可以为7,故选D.‎ ‎(2)由程序框图知S=k---=1.5,解得k=6,故选B.‎ ‎[答案] (1)D (2)B 考法(三) 完善程序框图 ‎[例3] (1)(2019·武汉调研)执行如图所示的程序框图,如果输入的a依次为2,2,5时,输出的s为17,那么在判断框中可以填入(  )‎ A.k<n? B.k>n?‎ C.k≥n? D.k≤n?‎ ‎(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入(  )‎ A.i=i+1        B.i=i+2‎ C.i=i+3 D.i=i+4‎ ‎[解析] (1)执行程序框图,输入的a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入的a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入的a=5,s=2×6+5=17,k=3,此时结束循环,又n=2,所以判断框中可以填“k>n?”,故选B.‎ ‎(2)由题意可将S变形为S=-,则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.‎ ‎[答案] (1)B (2)B ‎[规律探求]‎ 看 个 性 考法(一)是由程序框图求输出结果,考法(二)是考法(一)的逆向求解问题.‎ 解决此类问题最常用的方法是列举法,即依次执行循环体中的每一步,直到循环终止,但在执行循环体的过程中:‎ ‎(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构,根据各自特点执行循环体;‎ ‎(2)要明确框图中的累加变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;‎ ‎(3)要明确循环终止的条件是什么,什么时候要终止执行循环体.‎ 考法(三)是完善程序框图问题.‎ 具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么 找 共 性 ‎1.求程序框图运行结果的思路 ‎(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.‎ ‎(2)要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证.‎ ‎2.确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式 ‎[过关训练]‎ ‎1.(2019·湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数,则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为(  )‎ A.600 B.400‎ C.15 D.10‎ 解析:选B 根据题意,得=[4.975]=4,所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和,所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400.‎ ‎2.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是(  )‎ A.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 018项和 B.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 019项和 C.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和 D.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 011项和 解析:选C 由程序框图得,输出的S=(2×1-1)+(2×3-1)+(2×5-1)+…+(2×2 019-1),可看作数列{2n-1}的前2 019项中所有奇数项的和,即首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和.故选C.‎ ‎3.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,条件框内应填写(  )‎ A.i>3?         B.i<5?‎ C.i>4? D.i<4?‎ 解析:选D 由程序框图可知,S=10,i=1;S=8,i=2;S=4,i=3;S=-4,i=4.由于输出的S=-4,故应跳出循环,选D.‎ ‎ ‎1.(2019·沈阳模拟)如图所示的程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若x=y,则这样的x的值有(  )‎ A.1个         B.2个 C.3个 D.4个 解析:选C 当x≤2时,令y=x2=x⇒x(x-1)=0,解得x=0,或x=1;当2<x≤5时,令y=2x-4=x⇒x=4;当x>5时,令y==x,无解.故这样的x的值有3个,故选C.‎ ‎2.(2019·合肥调研)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(  )‎ A.9 B.19‎ C.33 D.51‎ 解析:选C m=1,S=1,满足条件;S=1+2×1=3,m=1+2=3,满足条件,S=3+2×3=9,m=3+2=5,满足条件;S=9+2×5=19,m=5+2=7,满足条件;S=19+2×7=33,m=7+2=9,不满足条件,输出的S的值为33.‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在◇和▭两个空白框中,可以分别填入(  )‎ A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2‎ C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2‎ 解析:选D 程序框图中A=3n-2n,且判断框内的条件不满足时输出n,所以判断框中应填入A≤1 000,由于初始值n=0,要求满足A=3n-2n>1 000的最小偶数,故执行框中应填入n=n+2.‎ ‎4.(2019·福州四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出A的值是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C 执行程序框图,可得,A=1,i=1,‎ 第1次执行循环体,A=,i=2,满足条件i≤20,‎ 第2次执行循环体,A=,i=3,满足条件i≤20,‎ 第3次执行循环体,A=,i=4,满足条件i≤20,‎ 第4次执行循环体,A=,i=5,满足条件i≤20,‎ 第5次执行循环体,A=,i=6,‎ ‎……‎ 观察可知,当i=20时,满足条件i≤20,第20次执行循环体,A==,i=21,此时,不满足条件i≤20,退出循环,输出A的值为.故选C.‎ ‎5.(2019·南昌调研)执行如图所示的程序框图,则输出的n为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选C 当n=1时,f(x)=x′=1,此时f(x)=f(-x),但f(x)=0无解;当n=2时,f(x)=(x2)′=2x,此时f(x)≠f(-x);当n=3时,f(x)=(x3)′=3x2,此时f(x)=f(-x),且f(x)=0有解,此时结束循环,输出的n为3.‎ ‎6.(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是(  )‎ A.-1 B. C.2 D.1‎ 解析:选C S=2,k=2 016,判断2 016<2 019;S==-1,k=2 016+1=2 017,判断2 017<2 019;S==,k=2 017+1=2 018,判断2 018<2 019;S==2,k=2 018+1=2 019,判断2 019<2 019不成立,输出S,此时S=2.‎ ‎7.(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图,若输入的n等于10,则输出的结果是(  )‎ A.2 B.-3‎ C.- D. 解析:选C n=10,a=2,i=1<10;a==-3,i=2<10;‎ a==-,i=3<10;a==,i=4<10;‎ a==2,i=5<10;a==-3,i=6<10;‎ a=-,i=7<10;a=,i=8<10;a=2,i=9<10;‎ a=-3,i=10;a=-,i=11>10,退出循环.‎ 则输出的a=-.‎ ‎8.(2019·昆明调研)定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3,如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出的a=(  )‎ A.9 B.16‎ C.23 D.30‎ 解析:选C 由程序框图得k=1,a=9,a-3·=0≠2,k=2,a=16,a-3·=1≠2,k=3,a=23,a-3·=2,a-5·=3,退出循环体,所以输出a=23,故选C.‎ ‎9.(2019·西安质检)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C 由程序框图得x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a>0,所以所求的概率为.‎ ‎10.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入a,n,f的值分别为8,2,0.5,每次运算都精确到小数点后两位,则输出的结果为(  )‎ A.2.81 B.2.82‎ C.2.83 D.2.84‎ 解析:选D 输入a=8,n=2,f=0.5,‎ 则m==4,n==3,|4-3|=1>0.5;‎ m=≈2.67,n≈=2.84,|2.67-2.84|=0.17<0.5,输出n=2.84.故选D.‎ ‎11.(2019·成都诊断)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为(  )‎ A.6 B.7‎ C.8 D.9‎ 解析:选D 由程序框图可知,其统计的是成绩大于或等于110的人数,所以由茎叶图知,成绩大于或等于110的人数为9,因此输出的结果为9.故选D.‎ ‎12.(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是(  )‎ A.(30,42] B.(30,42)‎ C.(42,56] D.(42,56)‎ 解析:选A 初始值:k=1,S=0,进入循环,S=2,k=2,S=2+4=6,k=3,S=6+6=12,k=4,S=12+8=20,k=5,S=20+10=30,k=6,S=30+12=42,k=7,此时不满足S=42<m,退出循环,所以30<m≤42,故选A.‎ ‎13.(2019·石家庄模拟)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是(  )‎ A.n=n+2,i>16? B.n=n+2,i≥16?‎ C.n=n+1,i>16? D.n=n+1,i≥16?‎ 解析:选A 式子1+++…+中所有项的分母构成公差为2的等差数列,1,3,5,…,31,31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,故选A.‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为________.‎ 解析:由框图知,输出的s为数列的前2 019项和.因为数列中项的值以6为周期重复出现,且前6项和等于0,又2 019=6×336+3,所以数列的前2 019项和等于336×0+sin+sin+sin π=,即输出的s的值为.‎ 答案: ‎15.263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n的值为________.‎ ‎(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)‎ 解析:n=6,S=≈2.598<3.10,n=12;S=3<3.10,n=24;S≈3.105 6≥3.10,满足条件,退出循环.故输出的n的值为24.‎ 答案:24‎

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