天津市北辰区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 13页

天津市北辰区2019-2020学年第一学期期中检测高二数学试卷 一、选择题（本大题共9小题）‎ ‎1.已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则（ ）‎ A. B. [1,2] C. [－2,2] D. [－2,1]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为集合A=，所以，故选D.‎ ‎【考点定位】本小题结合绝对值不等式，主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握绝对值不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎2.设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥‎2”‎是“x2+y2≥‎4”‎的充分而不必要条件．故选A．‎ 考点：本题考查充分、必要、冲要条件。‎ 点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。显然，后者是前者的一部分，所以选A。这种做法比分析中的做法更形象、更直观。‎ ‎3.命题“存在”的否定是 （ ）‎ A. 不存在 B. 对任意的 C. 对任意的 D. 存在 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：命题“存在”的否定是“”，选B 考点：命题的否定 ‎【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.‎ ‎4.设a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定不能成立的选项.‎ ‎【详解】设a＜b＜0，成立.根据不等式乘法，-a＞-b成立.‎ ‎-a＞-b＞0，所以a2＞b2.＜0，所以.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法证明不等式，属于基础题.‎ ‎5.设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为 A. 128 B. ‎80 ‎C. 64 D. 56‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：等差数列性质及求和 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎6. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）‎ A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：有理数的乘方．‎ 分析：先算出经过3小时细胞分裂的次数，列出关系式求解即可．‎ 解：∵3小时=180分钟，‎ ‎∴经过3小时细胞分裂的次数==9（次），‎ ‎∴经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29=512个．‎ 故选B．‎ ‎7.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. C. 1 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵是的等比中项，∴3=‎3a•3b=‎3a+b，∴a+b=1．‎ a＞0，b＞0．‎ ‎∴==2．当且仅当a=b=时取等号．‎ 故选D．‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由渐近线的斜率为2可得＝2，再由焦点坐标得c=5，从而可解得双曲线的方程.‎ ‎【详解】由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝x与直线y＝2x＋10平行，所以＝2，‎ 且左焦点为(－5,0)．所以a2＋b2＝c2＝25.解得a2＝5，b2＝20.‎ 故双曲线方程为.‎ 答案：A ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及焦点坐标，属于基础题.‎ ‎9.已知函数那么不等式的解集是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分，两种情况分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】当时，原不等式可化为，解得，‎ 当时，原不等式可化为，解得，‎ 综上不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题（本大题共6小题）‎ ‎10.如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B=[3，4]，则A∩（∁RB）=______．‎ ‎【答案】（2，3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得，然后求得.‎ ‎【详解】∵B=[3，4]，∴∁RB={x|x＞4或x＜3}，‎ 则A∩（∁RB）={x|2＜x＜3}=（2，3），‎ 故答案为：（2，3）‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎11.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列的运算公式，结合已知条件，先求得的值，进而求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】q3==27，∴q=3，∴a1==3，∴S4==120‎ 故答案为：120‎ ‎【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.‎ ‎12.已知双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，则它的标准方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线的渐近线方程求得，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得双曲线的标准方程.‎ ‎【详解】设双曲线的方程为，依题意可得，‎ 解得，从而该双曲线的方程为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线的渐近线方程的理解，属于基础题.‎ ‎13.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：x=1时，a-6+=0‎ ‎（1）=-3，-3-6x+9<0,得x<-3,或x>1,与题不合。‎ ‎（2）=2，2-6x+4<0，10且解得 所以an=1+(n-1)d=2n-1, bn=qn-1=2n-1.‎ ‎(2)=,‎ Sn=1+++…++,　①‎ ‎2Sn=2+3++…++.　②‎ ‎②-①,得Sn=2+2+++…+-‎ ‎=2+2×(1+++…+)-,‎ ‎=2+2×-=6-.‎ ‎20.设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线 与该圆相切，求直线的斜率．‎ ‎【答案】（1）；（2）直线的斜率为或．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）设椭圆的右焦点的坐标为，由已知，可得，结合，可得，从而可求得椭圆的离心率；（2）在（1）的基础上，可先利用及数量积的坐标运算求出点的坐标，再求出以线段为直径的圆的方程（圆心坐标和半径），最后设经过原点的与该圆相切的直线的方程为，由圆心到切线的距离等于半径，列方程，解方程即可得求得直线的斜率．‎ ‎（1）设椭圆的右焦点的坐标为．由，可得，又，则，∴椭圆的离心率．‎ ‎（2）由（1）知，，故椭圆方程．设．由，，有，．由已知，有，即．又，故有①‎ 又∵点在椭圆上，故②‎ 由①和②可得．而点不是椭圆的顶点，故，代入①得，即点的坐标为．设圆的圆心为，则，，进而圆的半径．设直线的斜率为，依题意，直线的方程为．由与圆相切，可得，即 ‎，整理得，解得．∴直线的斜率为或．‎