2018-2019学年河南省安阳市第二中高一上学期期中考试试卷 数学 (word版） 7页

安阳市第二中学2018-2019学年第一学期期中考试 高一数学试题卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.全集,集合A=集合B=则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设，，，则的大小关系为（ ）‎ A. B.　 　 　C.　　　D.‎ ‎4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、在下列区间中函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.若则等于（ ）‎ A.1 B.3 C.15 D.30‎ 7. 下列三种叙述，‎ ‎①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ‎ ‎②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ‎ ‎③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. ‎ 其中正确的有 ( )‎ A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个 ‎ ‎8.已知函数则的值等于（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.9‎ ‎9.已知函数，则（　　）‎ A．4 B．±2 C．﹣2 D．2‎ ‎10.若函数在是单调递减的，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C . D . ‎ ‎12.已知函数若关于的方程有四个不同的实数解，且则的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分,共20分）‎ ‎13.已知集合A=，集合满足= ,则集合B有 个.‎ ‎14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则 ． ‎ ‎15．已知，则_________ ．‎ ‎16.已知满足对任意成立，那么的取值范围是________. ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分）已知集合， ‎ ‎（1）设全集，求C；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；‎ ‎（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围. ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为 ‎[﹣a﹣2，b]‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；‎ ‎（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．‎ ‎（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？‎ ‎（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。‎ ‎（3）某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数，‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;‎ ‎ (Ⅱ) 是否存在这样的实数,使对一切恒成立,若存在,试求出的取值集合;若不存在,请说明理由.‎ 高一数学答案 一、 选择题（每小题5分）‎ ‎1-5BCBAB 6-10CAADB 11-12DD 二、 填空题（每小题5分）‎ ‎13. 4 14. 9 15. 2 16. ‎ 三解答题 ‎17.（10分）解：（1） .............................2分 ‎ ‎∴ C ..........................................5分 由题意可知 且∅ .........10分（无等号扣2分） ‎ ‎18．（12分）解：（1）原式=；......... ......... ........ .. .... 6分 ‎（2）原式=‎ ‎==．........ ........... .......12分 ‎19. （12分）解：（1）函数的图象如图示，……………………………………….6分 由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；…………………………………………………………………………………….9分 ‎（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为…………………………………………………………………………12分 ‎20. （12分）解（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，‎ 定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；........ ............... ........4分 ‎（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，‎ 证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ ‎∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴f（x）在[﹣3，3]递增；........ ........ ......... ........ ........ ........ 8分 ‎（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，‎ ‎∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：‎ ‎，解得：﹣1≤m＜，‎ 故不等式的解集是[﹣1，）．........ .......... ........ ....... …………….12分 ‎21. （12分）(1)由v＝log3可知，‎ 当θ＝900时，v＝log3＝log39＝1(m/s)．‎ 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s. ………………….. 4分 ‎（2)令V=0，则 ‎ …………………………………………………………. 8分 ‎(3)由v2－v1＝1，即log3－log3＝1，得＝9.‎ 所以耗氧量的单位数为原来的9倍．………………………………………………………12分 ‎22. （12分）解：（Ⅰ）由…………………………………………3分 ‎∴是奇函数．--------6分 ‎(Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数,则 令,则在上单调递减,又在上单调递增,于是函数在上单调递减. --------8分 ‎ 于是,由(Ⅰ) 及已知不等式等价于 ‎ ‎ ‎ . (1) ‎ 由题意,不等式(1)对一切恒成立,即不等式组对一切恒成立. --------11分 所以即.故不存在. --------12分