• 128.50 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修4-1知能达标演练:1-2平行线分线段成比例定理 含解析

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
一、选择题 ‎1.若=,则下列各式一定成立的是 ‎(  ).                  ‎ A.= B.= C.= D.= 解析 =⇒ad=bc.=⇒ac=bd,∴A不正确.‎ =⇒ad=bc,∴B正确.‎ 同理知C、D均不正确.‎ 答案 B ‎2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ‎(  ).‎ A.= B.= C.= D.= 答案 A ‎3.如图所示,在△ACE中,B、D分别在AC、AE上,下列推理不正确的是(  ).‎ A.BD∥CE⇒= B.BD∥CE⇒= C.BD∥CE⇒= D.BD∥CE⇒= 解析 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的,D错.‎ 答案 D ‎4.如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为 ‎(  ).‎ A.2∶1 B.3∶1‎ C.4∶1 D.5∶1‎ 解析 要求AF∶FD的比,需要添加平行线寻找与之相等的比.注意到D是BC的中点,可过D作DG∥AC交BE于G,则DG=EC,又AE=2EC,故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.‎ 答案 C 二、填空题 ‎5.如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.‎ 解析 由AE∶EC=7∶3,有EC∶AC=3∶10.‎ 根据MN∥DE∥BC,可得DB∶AB=EC∶AC,即得DB∶AB=3∶10.‎ 答案 3∶10‎ ‎6.如图所示,已知a∥b,=,=3,则AE∶EC=________.‎ 解析 ∵a∥b,∴=,=.‎ ‎∵=3,∴BC=3CD,∴BD=4CD.‎ 又∵=,∴==,‎ ‎∴=,∴=.∴==.‎ 答案  ‎7.如图所示,l1∥l2∥l3,若CH=‎4.5 cm,AG=‎3 cm,BG=‎5 cm,EF=‎12.9 cm,则DH=________,EK=________.‎ 解析 由l1∥l2∥l3,可得=,‎ 所以DH===7.5 (cm),‎ 同理可得EK的长度为34.4(cm).‎ 答案 ‎7.5 cm ‎‎34.4 cm ‎8.如图所示,已知DE∥BC,BF∶EF=3∶2,则AC∶AE=________,AD∶DB=________.‎ 解析 ∵DE∥BC,∴==.‎ ‎∵BF∶EF=3∶2,∴==.∴AC∶AE=3∶2.‎ 又DE∥BC,得AB∶AD=3∶2,即=.‎ ‎∴=.即==2,‎ 即=2.∴AD∶BD=2∶1.‎ 答案 3∶2 2∶1‎ 三、解答题 ‎9.如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D.‎ ‎(1)求证:AC∥BD;‎ ‎(2)如果PA=‎4 cm,AB=‎5 cm,‎ PC=‎3 cm,求PD的长.‎ ‎(1)证明 ∵α∥β,平面PBD∩α=AC,平面PBD∩β=BD,‎ ‎∴AC∥BD.‎ ‎(2)解 ∵AC∥BD,‎ ‎∴=,∴=,∴CD=,‎ ‎∴PD=3+=.‎ ‎10.已知AD是△ABC的内角平分线,求证:=.‎ 证明 过C作CE∥AD交BA的延长线于E,如图所示,‎ 则∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE.‎ 又∠BAD=∠DAC,∴∠AEC=∠ACE,∴AC=AE,‎ 又由AD∥CE知=,‎ ‎∴=.‎ ‎11.(拓展深化)如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求+的值.‎ 解 过点D作DG∥AB交EC于G,‎ 则===,而=,‎ 即=,‎ 所以AE=DG,‎ 从而有AF=DF,‎ EF=FG=CG,‎ 故+=+ ‎=+1=.‎

相关文档