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- 2021-06-16 发布
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一、选择题
1.若=,则下列各式一定成立的是
( ).
A.= B.=
C.= D.=
解析 =⇒ad=bc.=⇒ac=bd,∴A不正确.
=⇒ad=bc,∴B正确.
同理知C、D均不正确.
答案 B
2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是
( ).
A.= B.=
C.= D.=
答案 A
3.如图所示,在△ACE中,B、D分别在AC、AE上,下列推理不正确的是( ).
A.BD∥CE⇒=
B.BD∥CE⇒=
C.BD∥CE⇒=
D.BD∥CE⇒=
解析 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的,D错.
答案 D
4.如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为
( ).
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.5∶1
解析 要求AF∶FD的比,需要添加平行线寻找与之相等的比.注意到D是BC的中点,可过D作DG∥AC交BE于G,则DG=EC,又AE=2EC,故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.
答案 C
二、填空题
5.如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.
解析 由AE∶EC=7∶3,有EC∶AC=3∶10.
根据MN∥DE∥BC,可得DB∶AB=EC∶AC,即得DB∶AB=3∶10.
答案 3∶10
6.如图所示,已知a∥b,=,=3,则AE∶EC=________.
解析 ∵a∥b,∴=,=.
∵=3,∴BC=3CD,∴BD=4CD.
又∵=,∴==,
∴=,∴=.∴==.
答案
7.如图所示,l1∥l2∥l3,若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,则DH=________,EK=________.
解析 由l1∥l2∥l3,可得=,
所以DH===7.5 (cm),
同理可得EK的长度为34.4(cm).
答案 7.5 cm 34.4 cm
8.如图所示,已知DE∥BC,BF∶EF=3∶2,则AC∶AE=________,AD∶DB=________.
解析 ∵DE∥BC,∴==.
∵BF∶EF=3∶2,∴==.∴AC∶AE=3∶2.
又DE∥BC,得AB∶AD=3∶2,即=.
∴=.即==2,
即=2.∴AD∶BD=2∶1.
答案 3∶2 2∶1
三、解答题
9.如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D.
(1)求证:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,
PC=3 cm,求PD的长.
(1)证明 ∵α∥β,平面PBD∩α=AC,平面PBD∩β=BD,
∴AC∥BD.
(2)解 ∵AC∥BD,
∴=,∴=,∴CD=,
∴PD=3+=.
10.已知AD是△ABC的内角平分线,求证:=.
证明 过C作CE∥AD交BA的延长线于E,如图所示,
则∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE.
又∠BAD=∠DAC,∴∠AEC=∠ACE,∴AC=AE,
又由AD∥CE知=,
∴=.
11.(拓展深化)如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求+的值.
解 过点D作DG∥AB交EC于G,
则===,而=,
即=,
所以AE=DG,
从而有AF=DF,
EF=FG=CG,
故+=+
=+1=.