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- 2021-06-16 发布
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第
1
课时
集合、复数与平面向量
考向一 集合
(
保分题型考点
)
【题组通关
】
1.(2018
·
全国卷
Ⅲ)
已知集合
A= ,B= ,
则
A∩B= (
)
【解析】
选
C.
因为
A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
所以
A∩B={1,2}.
2.(2018
·
天津高考
)
设全集为
R,
集合
A={x|00},
B={x|x-1<0},
则
A∩B= (
)
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
【解析
】
选
A.
由题意得集合
A={x|x
<2
或
x>3},
集合
B={x|x
<1}.
结合数轴可得
x<1.
4.
设集合
A= ,B={x||x
|<1},
则
A∪B= (
)
A.
B.{x|-11},
则
A∩B= (
)
A.(2,4] B.[2,4]
C.(-∞,0)∪(0,4] D.(-∞,-1)∪[0,4]
【解析
】
选
A.
因为
A={x|1≤3
x
≤81}={x|3
0
≤3
x
≤3
4
}
={x|0≤x≤4},B={x|log
2
(x
2
-x)>1}={x|x
2
-x>2}
={x|x
<-1
或
x>2},
所以
A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x<-1
或
x>2}
={x|2,
所以
| |cos
< , >=
5.
设向量
a
=(m,1),
b
=(1,2),
且
|
a
+
b
|
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
,
则
m=________.
【解析
】
方法一
:
a
+
b
=(m+1,3),
又
|
a
+
b
|
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
.
所以
(m+1)
2
+3
2
=m
2
+1+5,
解得
m=-2.
方法二
:
由
|
a
+
b
|
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
,
得
a
·
b
=0,
即
m+2=0,
解得
m=-2.
答案
:
-2
【拓展提升
】
求平面向量数量积的方法
给出向量
a,b
,
求
a
·
b
的三种方法
:
(1)
若两个向量共起点
,
且两向量的夹角直接可得
,
根据定义即可求得数量积
;
若两向量的起点不同
,
需要通过平移使它们的起点重合
,
然后再计算
.
(2)
根据图形之间的关系
,
用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量
a
,
b
,
然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解
.
(3)
若图形适合建立平面直角坐标系
,
可建立坐标系
,
求出
a
,
b
的坐标
,
通过坐标运算法则求得
.
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