广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期第一次联考理科数学试题 19页

广东省珠海市实验中学-东莞六中2019－2020学年第一学期第一次联考理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，，若，则实数的取值可能是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将选项依次代入集合判断是否满足条件得到答案.‎ ‎【详解】A. 当时，，，不满足互异性，排除；‎ B. 当时，，，不满足互异性，排除；‎ C. 当时，，，，排除；‎ D. 当时，，，，满足；‎ 故选：‎ 点睛】本题考查了根据集合运算结果求参数，属于简单题型.‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到等价于，根据范围大小得到答案.‎ ‎【详解】等价于 即 ‎ 故是的必要不充分条件 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了必要不充分条件，计算的等价条件是解题的关键.‎ ‎3.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入函数计算得到答案.‎ ‎【详解】则 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数值求参数，属于基础题型.‎ ‎4.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.‎ ‎【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增 A. ，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；‎ B. 为偶函数，且当时单调递减，排除；‎ C. 函数为奇函数，排除； ‎ D. ，函数为非奇非偶函数，排除；‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎5.函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 的定义域为，‎ 为偶函数，排除C；‎ 当x时，，排除B，D 故选A 点睛：识图常用的方法 ‎(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；‎ ‎(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；‎ ‎(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．‎ ‎6.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理判断，从而可得结果.‎ ‎【详解】因为在定义域内递增，‎ 且，，‎ 由零点存在性定理可得，‎ 根据表示不超过实数的最大整数可知，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查零点存在定理应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.‎ ‎7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数得到，代入函数求导得到，计算得到切线方程.‎ ‎【详解】函数为奇函数，则 故 ，‎ 故切线方程为：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的切线问题，意在考查学生的计算能力.‎ ‎8.已知是定义域为的偶函数，满足，则（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. 2019‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取 得到，代换得到函数周期为，化简计算得到答案.‎ ‎【详解】是定义域为的偶函数，取 得到 ‎ 故，函数周期为 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数周期，奇偶性，求函数值，求出函数周期是解题的关键.‎ ‎9.设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ x，y，z为正实数，且，可得：x=2k<1，y=3k<1，z=5k<1．‎ ‎∴=2k﹣1，=3k﹣1，=5k﹣1，构造函数，利用幂函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】x，y，z为正实数，且，可得：x=2k<1，y=3k<1，z=5k<1．‎ ‎∴=2k﹣1，=3k﹣1，=5k﹣1，令，又在上单调递减，∴，即，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化、幂函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎10.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算时，函数值域为，故时的值域，讨论和两种情况，计算得到答案.‎ ‎【详解】当时， ‎ 当时，的值域 ‎ 时，单调递增，；‎ 时，单调递减，时，不满足；‎ 综上所述： ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围，分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.‎ ‎11.下面命题中，错误的有（ ）个 ‎①若，则是的一个极值点 ‎②函数的单调递增区间为 ‎③若函数在区间上单调递减，则，对恒成立 ‎④若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的极值的定义，单调区间，导数，命题的定义分别判断每个选项的正误得到答案.‎ ‎【详解】①若，不一定是的一个极值点，如当x=0时，但0不是极值点，∴①错误；‎ ‎②函数的单调递增区间为，②错误；‎ ‎③若函数在区间上单调递减，则，对恒成立，③错误；‎ ‎④命题“，使得”为假命题，即恒成立，故④正确；‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及极值，单调区间，导数，命题，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足，若一组平行线分别与图象的交点为，，，,且，其中，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令得到；令得到，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】令，则，所以,令 则,即,‎ 所以，从而，故.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的交点问题，化简得到是解题的关键.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13.已知函数，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导得到，根据导数定义得到代入计算得到答案.‎ ‎【详解】；‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了导数的定义和求导数值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎14.如图所示,f(x)=1+sin x,则阴影部分的面积是____. ‎ ‎【答案】π+2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图象可得S=，再根据定积分的计算法则计算即可．‎ ‎【详解】由图象可得S= =（x﹣cosx） =π﹣cosπ﹣（0﹣cos0）=π+2，‎ 故答案为π+2.‎ ‎【点睛】利用定积分求平面图形面积的步骤 ‎(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．‎ ‎15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意在上单调递减，又是偶函数，‎ 则不等式可化为，则，，解得．‎ ‎16.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定有唯一零点2，得到，得到，设求导得到单调性得到，得到答案.‎ ‎【详解】且在R上单调递减，所以有唯一零点2.‎ 设为函数的一个零点，则，‎ 故函数在区间上有零点；由，‎ 令，，，单增，在单减 ‎，，，，从而.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ 三、解答题：满分 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17.已知，命题：，，命题：，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的取值范围是[1,2]；（2）或..‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)为真命题，则，即，求解关于实数m的不等式可得的取值范围是[1,2]；‎ ‎(2)由题意可得，命题为真命题时. 满足题意时命题、一真一假.据此分类讨论可得实数的取值范围是或.‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵，‎ ‎∴，即，‎ 解得， ‎ 即为真命题时，的取值范围是[1,2]. ‎ ‎(2)∵∴，‎ 即命题满足. ‎ ‎∵命题“”是假命题，命题“”是真命题，‎ ‎∴、一真一假.‎ 当真假时，则，即， ‎ 当假真时，，即. ‎ 综上所述，或.‎ ‎18.已知函数，，若在处与直线相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的极值．‎ ‎【答案】(1) (2) 极大值为，无极小值．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导得到，根据切线方程联立方程组解得答案.‎ ‎（2）则得到函数的单调区间，计算极值得到答案.‎ ‎【详解】（1），∵函数在处与直线相切， ‎ ‎∴， 即， 解得； ‎ ‎（2）由（1）得：，定义域为，，‎ 令，解得，令，得 ‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减， ‎ ‎∴在上的极大值为，无极小值．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的切线问题，极值，意在考查学生的计算能力和对于函数知识的综合应用.‎ ‎19.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．‎ ‎(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当a＝2时，化简函数，利用二次函数的性质，即可求解．‎ ‎(2)求得函数的对称轴的方程，分类讨论求得函数的最大值，即可求解．‎ ‎【详解】(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝，‎ 又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝，‎ f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函数的值域为．‎ ‎(2)对称轴为．‎ ‎①当，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，‎ 所以6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；‎ ‎②当－≥3，即a≤－时，f(x)max＝f(1)＝2a－3，‎ 所以2a－3＝1，即a＝2，不满足题意；‎ ‎③当1<－<3，即－