【数学】2019届文科一轮复习人教A版7-3空间点、直线、平面之间的位置关系教案 10页

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．‎ ‎(对应学生用书第97页)‎ ‎ [基础知识填充]‎ ‎1．平面的基本性质 ‎ (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．‎ ‎ (2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．‎ ‎ (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．‎ ‎ (4)公理2的三个推论 ‎ 推论1　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．‎ ‎ 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．‎ ‎ 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．‎ ‎2．空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b a∥α α∥β 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有 关系 图形语言 符号语言 a，b是异面直线 a⊂α ‎3. 平行公理(公理4)和等角定理 ‎ 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ ‎ 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎4．异面直线所成的角 ‎ (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．‎ ‎ (2)范围：.‎ ‎[知识拓展]‎ 异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎ (1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)‎ ‎ (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(　　)‎ ‎ (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)‎ ‎ (4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．(　　)‎ ‎ [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)如图731所示，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B‎1C与EF所成的角的大小为(　　)‎ 图731‎ ‎ A．30°　　　 B．45°‎ ‎ C．60° D．90°‎ ‎ C　[连接B1D1，D‎1C，则B1D1∥EF，故∠D1B‎1C为所求的角，又B1D1＝B‎1C＝D‎1C，∴∠D1B‎1C＝60°.]‎ ‎3．在下列命题中，不是公理的是(　　)‎ ‎ A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 ‎ B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 ‎ C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 ‎ D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 ‎ 公共直线 ‎ A　[A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，C，D是平面的基本性质公理．]‎ ‎4．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ A　[由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．]‎ ‎5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．‎ ‎ b与α相交或b⊂α或b∥α ‎(对应学生用书第98页)‎ 平面的基本性质 ‎　(1)以下命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎ ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；‎ ‎ ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；‎ ‎ ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；‎ ‎ ④依次首尾相接的四条线段必共面．‎ ‎ A．0　　　　B．‎1　‎　　　C．2　　　　D．3‎ ‎ (2)如图732，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：‎ ‎ ①E，C，D1，F四点共面；‎ ‎ ②CE，D‎1F，DA三线共点．‎ 图732‎ ‎ (1)B　[①中若有三点共线，则四点共面，不合题意，故①正确；②中若点A，B，C在同一条直线上，则A，B，C，D，E不一定共面，故②错误；③中，直线b，c可能是异面直线，故③错误；④中，当四条线段构成空间四边形时，四条线段不共面，故④错误．]‎ ‎ (2)①如图，连接EF，CD1，A1B．‎ ‎ ∵E，F分别是AB，AA1的中点，‎ ‎ ∴EF∥BA1.‎ ‎ 又∵A1B∥D‎1C，∴EF∥CD1，‎ ‎ ∴E，C，D1，F四点共面．‎ ‎ ②∵EF∥CD1，EF