2020届高考理科数学二轮专题复习课件：解题技巧 小题攻关1-2 42页

第 2 课时　 常用逻辑用语、推理、 程序框图 考向一　常用逻辑用语 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1.(2019· 北京高考 ) 设点 A,B,C 不共线 , 则“ 与 的夹 角为锐角”是“ | + |>| |” 的 ( 　　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 选 C. 因为 | |=| - |, 所以 | + |>| |⇔| + |>| - |⇔| + | 2 >| - | 2 ⇔ · >0⇔ 与 的夹角为 锐角或 0°, 又因为点 A,B,C 不共线 , 所以 与 的夹 角不为 0°, 即 | + |>| |⇔ 与 的夹角为锐 角 . 2.(2018· 天津高考 ) 设 x∈R, 则“ < ” 是 “ x 3 <1” 的 ( 　　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 选 A. 因为 < , 所以 - 0,ln x≥1- ” 的否 定是 ( 　　 ) A.∃x 0 >0,ln x 0 <1- B.∃x 0 ≤0,ln x 0 ≥1- C.∃x 0 >0,ln x 0 ≥1- D.∃x 0 ≤0,ln x 0 <1- 【解析】 选 A. 由全称命题的否定为特称命题得 : 命题 “ ∀ x>0,ln x≥1- ” 的否定是 ∃ x 0 >0,ln x 0 <1- . 【拓展提升】 充分、必要条件的三种判断方法 (1) 定义法 : 直接判断“若 p 则 q”“ 若 q 则 p” 的真假 . 并注意和图示相结合 , 例如“ p⇒q” 为真 , 则 p 是 q 的充分条件 . (2) 等价法 : 利用 p⇒q 与非 q⇒ 非 p,q⇒p 与非 p⇒ 非 q,p⇔q 与非 q⇔ 非 p 的等价关系 , 对于条件或结论是否定式的命题 , 一般运用等价法 . (3) 集合法 : 若 A⊆B, 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 ; 若 A=B, 则 A 是 B 的充要条件 . 考向二　推理 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1. 观察下列各式 : 照此规律 , 当 n∈N * 时 , =________.  【解析】 当 n=1 时 , =4 0 =4 1-1 ; 当 n=2 时 , =4 1 =4 2-1 ; 当 n=3 时 , =4 2 =4 3-1 ; …… 所以 答案 : 4 n-1 2. 下面图形由小正方形组成 , 请观察图 1 至图 4 的规律 , 并依此规律 , 写出第 n 个图形中小正方形的个数是 ________.  【解析】 由图知图 1 中小正方形个数是 1; 图 2 中小正方 形个数是 1+2; 图 3 中小正方形个数是 1+2+3; 图 4 中小正 方形个数是 1+2+3+4;…… 故第 n 个图形中小正方形的个数为 1+2+3+…+n, 所以总 个数为 . 答案 : 3. 设 △ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S, 内 切圆半径为 r, 则 r= ; 类比这个结论可知 , 四面 体 ABCD 的四个面的面积分别为 S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 , 四面体 ABCD 的体积为 V, 内切球半径为 R, 则 R=________.  【解析】 三角形的面积类比四面体的体积 , 三角形的边 长类比四面体四个面的面积 , 内切圆半径类比内切球的 半径 , 二维图形中的 , 类比三维图形中的 , 得 R= . 答案 : 4. 观察下列等式 1 2 =1 1 2 -2 2 =-3 1 2 -2 2 +3 2 =6 1 2 -2 2 +3 2 -4 2 =-10 …… 照此规律 , 第 n 个等式可为 ____________________.  【解析】 观察给出的式子可得出如下规律 : 1 2 =1, 1 2 -2 2 =-(1+2), 1 2 -2 2 +3 2 =1+2+3, 1 2 -2 2 +3 2 -4 2 =-(1+2+3+4), 所以有 1 2 -2 2 +3 2 -4 2 +…+(-1) n+1 n 2 =(-1) n+1 (1+2+…+n) =(-1) n+1 . 答案 : 1 2 -2 2 +3 2 -4 2 +…+(-1) n+1 ·n 2 =(-1) n+1 5.(2019· 贵州模拟 ) 在平面几何中 :△ABC 中 ,∠C 的内 角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 . 把这个结 论类比到空间 : 在三棱锥 A -BCD 中 ( 如图 ), 平面 DEC 平分 二面角 A -CD -B 且与 AB 相交于 E, 则得到类比的结论是 ________.  【解析】 由平面中线段的比转化为空间中面积的比可 得 答案 : 【拓展提升】 1. 归纳推理的类型及相应方法 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 : (1) 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 , 解决此类问题时 , 需要细心观察 , 寻求相邻项及项与序号之间的关系 , 同时还要联系相关的知识 , 如等差数列、等比数列等 . (2) 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 . 2. 类比推理应用的类型及相应方法 (1) 类比定义 : 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时 , 可以借助原定义来求解 . (2) 类比性质 : 从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手 , 提出类比推理型问题 , 求解时要认真分析两者之间的联系与区别 , 深入思考两者的转化过程是求解的关键 . (3) 类比方法 : 有一些处理问题的方法具有类比性 , 可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中 , 注意知识的迁移 . 考向三　程序框图 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1.(2019· 全国卷 Ⅲ) 执行下边的程序框图 , 如 果输入的 ε 为 0.01, 则输出 s 的值等于 ( 　　 ) A.2- B.2- C.2- D.2- 【解析】 选 C. 第一次循环 :s=1,x= ; 第二次循环 :s=1+ ,x= ; 第三次循环 :s=1+ + ,x= ; 第四次循环 :s=1+ + + ,x= ; … 第七次循环 :s=1+ + +…+ ,x= , 此时循环结束 , 可得 s=1+ + +…+ =2- . 2.(2018· 天津高考 ) 阅读如图所示的程 序框图 , 运行相应的程序 , 若输入 N 的值 为 20, 则输出 T 的值为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 B. 依题设可知 :N=20,i=2,T=0, =10 是整 数 ; T=1,i=3<5, = 不是整数 ;i=4<5, =5 是整数 ; T=2,i=5≥5, 输出 T=2. 3. 阅读如图所示的程序框图 , 运行相应的程序 , 则输出的结果为 ( 　　 ) A.2 B.1 C.0 D.-1 【解析】 选 C. 由框图知 , 第 1 次循环 ,S=0+cos =0,i=2; 第 2 次循环 ,S=0+cos π=-1,i=3; 第 3 次循环 ,S=-1+cos =-1,i=4; 第 4 次循环 ,S=-1+cos 2π=0,i=5; 第 5 次循环 ,S=0+cos π=0,i=6>5. 此时结束循环 , 输出 S=0. 【拓展提升】 程序框图的应用技巧 (1) 条件结构的应用 : 利用条件结构解决算法问题时 , 根据题目的要求引入一个或多个判断框 , 而判断框内的条件不同 , 对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化 , 故要逐个分析判断框内的条件 . (2) 循环结构的应用 : ① 适用解决一些有规律的科学计算问题 , 尤其是累加、累乘等问题 . 在循环结构中 , 需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量 ; ② 执行循环结构首先要分清是先执行循环体 , 再判断条件 , 还是先判断条件 , 再执行循环体 . 其次注意控制循环的变量是什么 , 何时退出循环 . 最后要清楚循环体内的程序是什么 , 是如何变化的 .