辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 7页

辽河油田第二高中高一期中考试 数学试卷 (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选 择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知实数集 R，集合 A={x|1＜x＜3}，集合 B={x|y= }，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知 是奇函数，当 时 ，当 时， 等于 A. B. C. D. 3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 4.方程 2x+x=2 的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数 y= ，若 f（a）=10，则 a 的值是（ ） A. 3 或 B. 或 5 C. D. 3 或 或 5 6.如图所示，可表示函数图象的是 A. B. C. D. 7.若 , ,则( ). A. B. C. D. 8.已知 的定义域为 , 的定义域为( ) A. B. C. D. 9.已知 p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.若函数 f(x)＝() 3a－1x＋4a，x＜1， －ax，x≥1 是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围为( ) A． (－∞， 1 8]∪[ 1 3，＋∞) B．(0， 1 3 ) C．[ 1 8，＋∞) D．[ 1 8， 1 3) 11.如果关于 x 的不等式 x2＜ax＋b 的解集是{x|1＜x＜3}，那么 等于( ) A. B. 81 C. D. 64 12.已知 ，函数 的最小值是 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分） 13.已知函数 f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则 a+b=______． 14.函数 f（x）= +4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是______． 15.不等式 ＜4 的解集为______ ． 16.函数 的单调增区间为_________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17.（1）计算：2log32-log3 +log38- ； （2） -（-7.8）0- +（ ）-2． 18.设集合 A＝{x| －3x＋2＝0}，B＝{x| ＋2(a＋1)x＋( －5)＝0}． (1)若 A∩B＝{2}，求实数 a 的值； (2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围． 19.已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）的图象经过点 ． （1）比较 f（3）与 f（b2+2b+4）的大小； （2）求函数 g（x）= （x≥0）的值域． 20.已知 f（x）= ，x∈（-2，2） （1）判断 f（x）的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数 f（x）在（-2，2）上是增函数； （3）若 f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数 a 的取值范围． 21.设关于 x 的不等式|x-a|＜2 的解集为 A，不等式 ＜1 的解集为 B。 （Ⅰ）求集合 A，B； （Ⅱ）若 A⊆B，求实数 a 的取值范围。 22.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本 单 位：万元 与日产量 单位：吨 之间的函数关系式为 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除 尘设备，每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘后当日产量 时，总成本 ． （1）求 k 的值； （2）若每吨产品出厂价为 48 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最 大利润为多少？ 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】4 14.【答案】（1，5） 15.【答案】（-1，2）16.（-∞，1]. 17.【答案】（1）解：原式= - =2-32=-7. （2）解：原式= -1- + = -1- + = ． 18.解：由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2，故 A＝{1，2}, (1)因为 A∩B＝{2}，所以 2∈B， 代入 B 中的方程,得 a2＋4a＋3＝0， 所以 a＝－1 或 a＝－3, 当 a＝－1 时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件； 当 a＝－3 时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件． 综上，a 的值为－1 或－3; (2)对于集合 B，△＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3), 因为 A∪B＝A，所以 B A, ①当△＜0，即 a＜－3 时， ，满足条件； ②当△＝0，即 a＝－3 时，B＝{2}满足条件； ③当△＞0，即 a＞－3 时，B＝{1，2}，才能满足条件， 则由根与系数的关系得 即 矛盾． 综上，a 的取值范围是(－∞，－3]. 19.【答案】解：（1）由已知得：a3= ，解得：a= ， ∵f（x）= 在 R 上递减，2≤b2+2， ∴f（2）≥f（b2+2）； （2）∵x≥0，∴x2-2x≥-1， ∴ ≤3， 故 g（x）的值域是（0，3]． 19.【答案】解：（1）函数 f（x）= 是定义域（-2，2）上的奇函数， 任取 x∈（-2，2），有 f（-x）= =- =-f（x）， 所以 f（x）是定义域（-2，2）上的奇函数； …5 分 （2）证明：设 x1，x2 为区间（-2，2）上的任意两个值， 且 x1＜x2，则 = ；…8 分 因为-2＜x1＜x2＜2， 所以 x2-x1＞0，x1x2-4＜0， 即 f（x1）-f（x2）＜0； 所以函数 f（x）在（-2，2）上是增函数； …10 分 （3）因为 f（x）为奇函数， 所以由 f（2+a）+f（1-2a）＞0， 得 f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1）， 又因为函数 f（x）在（-2，2）上是增函数， 所以 ；…13 分 解得 ， 即实数 a 的取值范围是（- ，0）．…15 分． 21.（Ⅰ）∵|x-a|＜2 ∴-2＜x-a＜2 ∴a-2＜x＜a+2 ∴A={x|a-2＜x＜a+2} ∵ ＜1 ∴ ＜0 ∴（x+2）（x-3）＜0 ∴-2＜x＜3 ∴B={x|-2＜x＜3} （Ⅱ）∵A⊆B ∴a-2≥-2 a+2≤3 ∴0≤a≤1 即 a 取值范围为[0，1] 22.解：（1）由题意，除尘后 ​ y=2x2+（15-4k）x+120k+8+kx =2x2+（15-3k）x+120k+8， ∵当日产量 x=1 时，总成本 y=142，代入计算得 k=1； （2）由（1）y=2x2+12x+128， 总利润 L=48x-（2x2+12x+128）=36x-2x2-128，（x＞0） 每吨产品的利润= =36-2（x+ ）≤36-4 =4， 当且仅当 x= ，即 x=8 时取等号， ∴除尘后日产量为 8 吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为 4 万元.